Subgroups — C₂²×#2880 #10574078

Order 512.

24030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2880	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#407	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	—	2	32	no	—
8	C₂³×#41	C₄	1	24	yes	—
9	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#41	C₄	1	3	yes	—
11	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×#41	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₄	1	3	yes	—
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#131	—	2	32	no	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#2880	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#408	C₂²	1	144	yes	complemented
23	C₂×#407	C₂²	1	72	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	72	yes	complemented
29	C₂⁶	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	384	no	—
31	C₂²×#41	—	2	384	no	—
32	C₂²×#41	—	2	16	no	—
33	C₂²×#41	—	2	48	no	—
34	C₂²×#41	—	2	48	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	192	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	72	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	36	yes	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	36	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	72	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	36	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	36	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#131	—	2	384	no	—
63	C₂×#131	C₂³	1	128	yes	complemented
64	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	72	yes	complemented
66	C₂³×C₈	—	2	48	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	72	yes	complemented
70	#408	C₂³	1	384	yes	complemented
71	#407	C₂³	1	192	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	192	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	72	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	72	yes	complemented
77	C₂⁵	—	2	24	no	—
78	C₂⁵	—	2	24	no	—
79	C₂⁵	—	4	12	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	36	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41	—	2	1536	no	—
85	C₂×#41	—	2	512	no	—
86	C₂×#41	—	2	192	no	—
87	C₂×#41	—	2	576	no	—
88	C₂×#41	—	2	288	no	—
89	C₂×#41	—	2	288	no	—
90	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
91	C₂×#41	C₂²×C₄	1	64	yes	—
92	C₂×#41	C₂²×C₄	1	192	yes	—
93	C₂×#41	C₂²×C₄	1	144	yes	—
94	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
95	C₂×#41	C₂×D₄	1	192	yes	—
96	C₂×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
97	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	576	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	144	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#131	—	2	512	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	288	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	96	yes	complemented
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	288	no	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	36	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	96	yes	complemented
144	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
146	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	complemented
147	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	complemented
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	12	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	12	no	—
152	C₂⁴	—	2	144	no	—
153	C₂⁴	—	2	12	no	—
154	C₂⁴	—	2	12	no	—
155	C₂⁴	—	2	144	no	—
156	C₂⁴	—	2	12	no	—
157	C₂⁴	—	4	72	no	—
158	C₂⁴	—	4	192	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
160	C₂⁴	#131	1	8	yes	complemented
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	18	yes	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	48	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×C₄	1	18	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	2	256	no	—
167	#41	—	2	768	no	—
168	#41	—	2	576	no	—
169	#41	—	2	192	no	—
170	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
171	#41	C₂²×D₄	1	128	yes	—
172	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
174	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
176	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	288	no	—
178	C₂×D₄	—	2	768	no	—
179	C₂×D₄	—	2	144	no	—
180	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	288	yes	—
181	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
182	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
183	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
213	M₁₆	—	2	192	no	—
214	C₂×C₈	—	2	24	no	—
215	C₂×C₈	—	2	72	no	—
216	C₂×C₈	—	2	192	no	—
217	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	C₂⁵	1	24	yes	—
219	C₂³	—	2	32	no	—
220	C₂³	—	2	96	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	36	no	—
223	C₂³	—	2	12	no	—
224	C₂³	—	2	36	no	—
225	C₂³	—	2	96	no	—
226	C₂³	—	2	36	no	—
227	C₂³	—	2	36	no	—
228	C₂³	—	2	96	no	—
229	C₂³	—	2	36	no	—
230	C₂³	—	4	48	no	—
231	C₂³	—	4	576	no	—
232	C₂³	—	4	48	no	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#131	1	24	yes	complemented
237	C₂³	#568	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
239	C₂³	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
242	Q₈	—	2	96	no	—
243	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
244	D₄	—	2	192	no	—
245	D₄	—	2	96	no	—
246	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄	—	2	36	no	—
249	C₂×C₄	—	2	96	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	24	no	—
252	C₂×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂×C₄	—	2	96	no	—
254	C₂×C₄	—	2	96	no	—
255	C₂×C₄	—	2	72	no	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
265	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	2	24	no	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	12	no	—
271	C₂²	—	2	48	no	—
272	C₂²	—	2	144	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	12	no	—
275	C₂²	—	2	12	no	—
276	C₂²	—	2	12	no	—
277	C₂²	—	4	192	no	—
278	C₂²	—	4	72	no	—
279	C₂²	#2880	1	16	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
281	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂²×#131	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂²×#131	1	8	yes	complemented
284	C₂²	C₂×#568	1	6	yes	—
285	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	12	no	—
288	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
289	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
290	C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	8	no	—
292	C₂	—	2	24	no	—
293	C₂	—	4	12	no	—
294	C₂	C₂×#2880	1	12	yes	direct product factor
295	C₂	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂³×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#2880	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#408	C₂	semidirect
5. C₂²×#407	C₂	semidirect
6. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂²×#131	C₂²	semidirect
19. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
21. #2880	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#408	C₂²	semidirect
23. C₂×#407	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×#131	C₂³	semidirect
65. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
69. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
70. #408	C₂³	semidirect
71. #407	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
143. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
146. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
147. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
160. C₂⁴	#131	semidirect
236. C₂³	C₂×#131	semidirect
279. C₂²	#2880	direct (N × H)
283. C₂²	C₂²×#131	semidirect
294. C₂	C₂×#2880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂³×#131	2
C₂×#2880	2
C₂²×#408	2
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C22×#2880 #10574078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2880 #10574078