Subgroups — C₂³×#430 #10574087

Order 512.

10714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 169 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#430	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	—	2	28	no	—
7	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂³×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₄	1	28	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	56	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	28	yes	—
13	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#430	C₂²	1	448	yes	direct product factor
16	C₂²×#108	C₂²	1	112	yes	complemented
17	C₂⁶	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	14	yes	—
20	C₂⁴×C₄	D₄	1	14	yes	—
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	14	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	14	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	56	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	28	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	336	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	112	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	336	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	56	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	224	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	112	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	56	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	28	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	28	yes	—
39	#430	C₂³	1	512	yes	direct product factor
40	C₂×#108	C₂³	1	448	yes	complemented
41	C₂⁵	—	4	8	no	—
42	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	14	yes	—
44	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵	C₂×Q₈	1	14	yes	—
46	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	28	yes	—
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	14	yes	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	168	yes	—
49	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	28	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	7	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	28	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	84	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	28	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	84	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	14	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	84	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	7	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
64	C₂×M₁₆	—	2	224	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	168	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	448	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	448	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	448	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	112	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	128	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	224	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	168	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	56	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	56	yes	—
77	#108	C₂⁴	1	256	yes	complemented
78	C₂⁴	—	2	16	no	—
79	C₂⁴	—	2	8	no	—
80	C₂⁴	—	4	56	no	—
81	C₂⁴	—	4	56	no	—
82	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	7	yes	—
83	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	28	yes	—
84	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	84	yes	—
85	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	7	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	28	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	42	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	168	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	168	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	84	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	336	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	7	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	28	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	7	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	21	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	7	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	56	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	7	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	21	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	28	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	56	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
109	M₁₆	—	2	128	no	—
110	M₁₆	—	2	112	no	—
111	M₁₆	C₂³×C₄	1	256	yes	—
112	M₁₆	C₂⁵	1	32	yes	—
113	C₂×C₈	—	2	112	no	—
114	C₂×C₈	—	2	128	no	—
115	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	112	yes	—
116	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	112	yes	—
117	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
118	C₂³	—	2	112	no	—
119	C₂³	—	2	28	no	—
120	C₂³	—	2	28	no	—
121	C₂³	—	4	168	no	—
122	C₂³	—	4	56	no	—
123	C₂³	#430	1	8	yes	direct product factor
124	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	21	yes	—
125	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	56	yes	—
126	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	56	yes	—
127	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	7	yes	—
128	C₂³	C₂³×Q₈	1	7	yes	—
129	C₂³	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	42	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	112	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	112	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	56	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	21	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	56	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	21	yes	—
137	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
138	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	7	yes	—
139	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	7	yes	—
144	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	2	32	no	—
147	C₈	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
148	C₂²	—	2	112	no	—
149	C₂²	—	2	42	no	—
150	C₂²	—	2	14	no	—
151	C₂²	—	4	56	no	—
152	C₂²	—	4	8	no	—
153	C₂²	C₂×#430	1	28	yes	direct product factor
154	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	7	yes	—
155	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	7	yes	—
157	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	7	yes	—
159	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	7	yes	—
160	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	16	no	—
165	C₂	—	2	7	no	—
166	C₂	C₂²×#430	1	14	yes	direct product factor
167	C₂	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁶	Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#430	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#108	C₂	semidirect
15. C₂×#430	C₂²	direct (N × H)
16. C₂²×#108	C₂²	semidirect
39. #430	C₂³	direct (N × H)
40. C₂×#108	C₂³	semidirect
77. #108	C₂⁴	semidirect
123. C₂³	#430	direct (N × H)
153. C₂²	C₂×#430	direct (N × H)
166. C₂	C₂²×#430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#430	2
C₂³×#108	2

Subgroups — C23×#430 #10574087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#430 #10574087