Subgroups — C₂²×#2916 #10574090

Order 512.

10154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2916	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#430	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#108	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#568	—	2	24	no	—
8	C₂×#568	C₂²	1	48	yes	—
9	C₂²×#131	—	2	8	no	—
10	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#131	C₄	1	24	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#2916	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#430	C₂²	1	144	yes	complemented
18	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	144	yes	complemented
21	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
25	C₂²×#41	Q₈	1	12	yes	—
26	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	Q₈	1	3	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	#568	—	2	192	no	—
31	#568	C₂³	1	128	yes	—
32	C₂×#131	—	2	192	no	—
33	C₂×#131	C₂×C₄	1	192	yes	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	192	yes	—
35	C₂×#131	C₂³	1	64	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	72	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	36	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	144	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	36	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	36	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	36	yes	—
49	#430	C₂³	1	384	yes	complemented
50	C₂×#108	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂×#108	C₂³	1	144	yes	—
52	C₂×#108	C₂³	1	384	yes	complemented
53	C₂⁵	C₂×Q₈	1	3	yes	—
54	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
55	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
56	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	96	yes	—
57	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
58	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
59	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
60	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
61	C₂×#41	C₂×Q₈	1	48	yes	—
62	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
66	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	36	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	36	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	18	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#131	—	2	512	no	—
78	#131	C₂²×C₄	1	512	yes	—
79	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	144	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	288	no	—
82	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	144	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	144	yes	—
84	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	192	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	144	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	18	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	18	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
98	#108	C₂⁴	1	64	yes	—
99	#108	C₂⁴	1	192	yes	—
100	C₂⁴	—	4	12	no	—
101	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
103	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
105	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
106	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
107	#41	C₂³×C₄	1	64	yes	—
108	#41	C₂²×D₄	1	64	yes	—
109	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
110	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
111	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	144	yes	—
113	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	144	yes	—
114	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	18	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	72	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	18	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	36	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
133	M₁₆	—	2	48	no	—
134	M₁₆	—	2	192	no	—
135	M₁₆	C₂³×C₄	1	192	yes	—
136	M₁₆	C₂⁵	1	32	yes	—
137	C₂×C₈	—	2	48	no	—
138	C₂×C₈	—	2	192	no	—
139	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	36	yes	—
142	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	36	yes	—
143	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	192	yes	—
144	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	24	no	—
148	C₂³	—	4	36	no	—
149	C₂³	—	4	36	no	—
150	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
152	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
153	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
155	C₂³	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
156	Q₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
157	D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	72	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	72	yes	—
165	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
170	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
173	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	2	32	no	—
175	C₈	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
176	C₈	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
177	C₂²	—	2	6	no	—
178	C₂²	—	2	6	no	—
179	C₂²	—	2	72	no	—
180	C₂²	—	4	36	no	—
181	C₂²	—	4	12	no	—
182	C₂²	#2916	1	4	yes	direct product factor
183	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
185	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
190	C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	2	3	no	—
194	C₂	—	2	24	no	—
195	C₂	C₂×#2916	1	6	yes	direct product factor
196	C₂	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2916	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#430	C₂	semidirect
5. C₂³×#108	C₂	semidirect
16. #2916	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#430	C₂²	semidirect
20. C₂²×#108	C₂²	semidirect
49. #430	C₂³	semidirect
52. C₂×#108	C₂³	semidirect
182. C₂²	#2916	direct (N × H)
195. C₂	C₂×#2916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂³×#131	2
C₂×#2916	2
C₂²×#430	2
C₂³×#108	2

Subgroups — C22×#2916 #10574090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2916 #10574090