Subgroups — C₂×#60100 #10574106

Order 512.

10362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60100	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2906	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2905	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#424	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	—	2	16	no	—
10	C₂×#568	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×#131	—	2	16	no	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	#3428	C₄	1	16	yes	—
19	#3428	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#520	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#518	C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	6	yes	—
25	#2906	C₂²	1	256	yes	complemented
26	#2905	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#424	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#424	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#423	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
37	C₂²×#41	Q₈	1	16	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	#568	—	2	128	no	—
44	C₂×#131	—	2	64	no	—
45	C₂×#131	—	2	128	no	—
46	C₂×#131	—	2	64	no	—
47	C₂×#131	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂×#131	C₂³	1	64	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
62	#520	C₂×C₄	1	128	yes	—
63	#519	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	#518	C₂×C₄	1	96	yes	—
65	C₄×#41	C₂×C₄	1	64	yes	—
66	C₄×#41	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
78	#424	C₂³	1	32	yes	—
79	#424	C₂³	1	96	yes	—
80	#424	C₂³	1	192	yes	complemented
81	#424	C₂³	1	192	yes	complemented
82	#423	C₂³	1	192	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	192	yes	complemented
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
88	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
89	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
92	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
93	C₂×#41	C₂×Q₈	1	32	yes	—
94	C₂×#41	C₂×Q₈	1	64	yes	—
95	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
111	#131	—	2	256	no	—
112	#131	—	2	256	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
134	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
135	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#117	C₂²×C₄	1	48	yes	—
137	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
138	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
139	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
140	#117	C₂⁴	1	48	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	192	yes	—
153	C₂⁴	—	4	12	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
158	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
159	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	256	yes	—
160	#41	C₂²×D₄	1	64	yes	—
161	#41	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
162	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
163	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
166	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
167	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
168	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	32	no	—
190	M₁₆	—	2	96	no	—
191	M₁₆	—	2	96	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	12	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	24	no	—
197	C₂×C₈	—	2	96	no	—
198	C₂×C₈	—	2	96	no	—
199	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
201	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
204	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
205	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	96	yes	—
208	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
209	C₂³	—	2	24	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	4	48	no	—
212	C₂³	—	4	24	no	—
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
218	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
220	D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	4	96	no	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
229	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
230	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	12	no	—
242	C₈	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	24	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	48	no	—
247	C₂²	—	4	48	no	—
248	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
250	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²	#3573	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	32	no	—
254	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
257	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	2	24	no	—
261	C₂	#60100	1	4	yes	direct product factor
262	C₂	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#3573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #60100	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2906	C₂	semidirect
6. C₂×#2905	C₂	semidirect
7. C₂²×#424	C₂	semidirect
25. #2906	C₂²	semidirect
26. #2905	C₂²	semidirect
29. C₂×#424	C₂²	semidirect
30. C₂×#424	C₂²	semidirect
31. C₂×#424	C₂²	semidirect
32. C₂×#423	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
80. #424	C₂³	semidirect
81. #424	C₂³	semidirect
82. #423	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
261. C₂	#60100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂³×#131	2
C₂×#3428	2
#60100	2
C₂×#2906	2
C₂×#2905	2
C₂²×#424	2

Subgroups — C2×#60100 #10574106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60100 #10574106