Subgroups — #10574107

Order 512.

10246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60100	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
4	#60099	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2905	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#568	—	2	32	no	—
8	C₂×#568	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#568	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
12	#3428	C₄	1	16	yes	—
13	#3428	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#520	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#518	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	6	yes	—
19	#2906	C₂²	1	256	yes	complemented
20	#2905	C₂²	1	16	yes	—
21	#2905	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#2905	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#424	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×#423	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
28	C₂²×#41	Q₈	1	16	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	#568	—	2	128	no	—
35	#568	—	2	128	no	—
36	C₂×#131	—	2	128	no	—
37	C₂×#131	C₂³	1	128	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	96	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
44	#520	C₂×C₄	1	128	yes	—
45	#519	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	#518	C₂×C₄	1	96	yes	—
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	64	yes	—
48	C₄×#41	C₂³	1	64	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
60	#424	C₂³	1	128	yes	—
61	#424	C₂³	1	384	yes	complemented
62	#423	C₂³	1	64	yes	—
63	#423	C₂³	1	192	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	192	yes	complemented
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
67	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
68	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
70	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
71	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
72	C₂×#41	C₂×Q₈	1	32	yes	—
73	C₂×#41	C₂×Q₈	1	64	yes	—
74	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
90	#131	—	2	512	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	96	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
101	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
102	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	384	yes	—
103	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	#117	C₂²×C₄	1	48	yes	—
105	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
106	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
107	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
108	#117	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	256	yes	—
120	C₂⁴	—	8	6	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
122	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
124	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
126	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	256	yes	—
127	#41	C₂²×D₄	1	64	yes	—
128	#41	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
129	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
130	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
131	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
133	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
134	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
135	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
156	M₁₆	—	2	32	no	—
157	M₁₆	—	2	32	no	—
158	M₁₆	—	2	192	no	—
159	C₂×C₈	—	2	32	no	—
160	C₂×C₈	—	2	192	no	—
161	C₂×C₈	C₂⁵	1	32	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
164	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
165	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
166	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
167	C₄²	C₂³×C₄	1	96	yes	—
168	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
169	C₂³	—	4	12	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	24	no	—
172	C₂³	—	8	24	no	—
173	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
175	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
176	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
178	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
180	D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	192	yes	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	96	no	—
183	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
189	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
190	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
199	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	32	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	24	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	24	no	—
206	C₂²	—	4	48	no	—
207	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
210	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	32	no	—
212	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
215	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	—	2	24	no	—
220	C₂	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#63076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
commutator, socle	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60100	C₂	semidirect
4. #60099	C₂	semidirect
5. C₂×#2905	C₂	semidirect
19. #2906	C₂²	semidirect
21. #2905	C₂²	semidirect
22. #2905	C₂²	semidirect
23. C₂×#424	C₂²	semidirect
24. C₂×#423	C₂²	semidirect
61. #424	C₂³	semidirect
63. #423	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#3428	2
#60100	2
#60099	2
C₂×#2905	2