Subgroups — #10574108

Order 512.

10237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60100	C₂	1	30	yes	maximal, complemented
4	#60099	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2906	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
6	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3573	—	2	32	no	—
8	C₂×#568	C₂²	1	30	yes	—
9	C₂²×#131	C₂²	1	30	yes	—
10	C₄×2₋¹⁺⁴	C₄	1	6	yes	—
11	C₄×2₋¹⁺⁴	C₄	1	6	yes	—
12	C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	10	yes	—
13	C₄×H(5,𝔽₂)	C₄	1	10	yes	—
14	#3428	C₂²	1	15	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	15	yes	—
16	#2906	C₂²	1	20	yes	complemented
17	#2906	C₂²	1	60	yes	complemented
18	#2906	C₂²	1	120	yes	complemented
19	#2906	C₂²	1	120	yes	complemented
20	#2905	C₂²	1	90	yes	complemented
21	C₂×#424	C₂²	1	90	yes	complemented
22	C₂×#423	C₂²	1	45	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	15	yes	complemented
24	#585	D₄	1	16	yes	—
25	#585	Q₈	1	16	yes	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	10	yes	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	15	yes	—
29	#568	—	2	240	no	—
30	C₂×#131	—	2	240	no	—
31	C₂×#131	C₂³	1	40	yes	—
32	C₂×#131	C₂³	1	120	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	90	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	30	yes	—
35	#520	C₂×C₄	1	60	yes	—
36	#520	C₂×C₄	1	60	yes	—
37	#519	C₂×C₄	1	30	yes	—
38	#518	C₂×C₄	1	90	yes	—
39	C₄×#41	C₂×C₄	1	60	yes	—
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	60	yes	—
41	C₄×#41	C₂³	1	20	yes	—
42	C₄×#41	C₂³	1	60	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	15	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	15	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	45	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	45	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	45	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	15	yes	—
49	#424	C₂³	1	120	yes	—
50	#424	C₂³	1	360	yes	—
51	#423	C₂³	1	60	yes	—
52	#423	C₂³	1	180	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	15	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	45	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	90	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	90	yes	—
57	2₋¹⁺⁴	C₄⋊C₄	1	96	yes	—
58	H(5,𝔽₂)	C₄⋊C₄	1	160	yes	—
59	C₂×#41	C₂²×C₄	1	60	yes	—
60	C₂×#41	C₂×D₄	1	120	yes	—
61	C₂×#41	C₂×Q₈	1	120	yes	—
62	C₂×#41	C₂⁴	1	20	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	15	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	45	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	15	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	15	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	15	yes	—
68	#131	—	2	160	no	—
69	#131	—	2	480	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	360	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	120	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	120	no	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	30	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	90	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	20	yes	—
76	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	20	yes	—
77	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	60	yes	—
78	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	60	yes	—
79	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	60	yes	—
80	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	60	yes	—
81	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	180	yes	—
82	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	180	yes	—
83	#117	C₂²×C₄	1	180	yes	—
84	#117	C₂⁴	1	60	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	45	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	45	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	90	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	45	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	45	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	45	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂⁴	1	15	yes	—
92	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	15	yes	—
94	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	30	yes	—
95	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	90	yes	—
96	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	120	yes	—
97	C₂⁴	C₂³×C₄	1	15	yes	—
98	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	480	yes	—
99	#41	C₂²×D₄	1	80	yes	—
100	#41	C₂²×Q₈	1	80	yes	—
101	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	120	yes	—
102	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	20	yes	—
103	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	360	yes	—
104	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	60	yes	—
105	C₂²×C₄	—	4	30	no	—
106	C₂²×C₄	—	8	15	no	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	15	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	15	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	45	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	45	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	45	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	60	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	60	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁵	1	15	yes	—
115	M₁₆	—	2	240	no	—
116	C₂×C₈	—	2	60	no	—
117	C₂×C₈	—	2	180	no	—
118	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂⁵	1	30	yes	—
120	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	60	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	60	yes	—
122	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	120	yes	—
123	C₄²	C₂³×C₄	1	15	yes	—
124	C₄²	C₂³×C₄	1	15	yes	—
125	C₄²	C₂³×C₄	1	90	yes	—
126	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂⁵	1	15	yes	—
128	C₂³	—	4	15	no	—
129	C₂³	—	4	15	no	—
130	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	60	yes	—
131	C₂³	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
132	Q₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	80	yes	—
133	D₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	240	yes	—
134	C₂×C₄	—	2	30	no	—
135	C₂×C₄	—	4	45	no	—
136	C₂×C₄	—	4	15	no	—
137	C₂×C₄	—	4	45	no	—
138	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	180	yes	—
139	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
141	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
142	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	15	yes	—
143	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	30	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	30	yes	—
146	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	2	30	no	—
149	C₂²	—	2	15	no	—
150	C₂²	—	2	15	no	—
151	C₂²	—	4	60	no	—
152	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	30	yes	—
153	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	15	no	—
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	2	15	no	—
157	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	30	yes	—
158	C₄	#3573	1	2	yes	complemented
159	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂	—	2	30	no	—
162	C₂	C₂⁴×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#3573	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#63076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
commutator, socle	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60100	C₂	semidirect
4. #60099	C₂	semidirect
5. C₂×#2906	C₂	semidirect
16. #2906	C₂²	semidirect
17. #2906	C₂²	semidirect
18. #2906	C₂²	semidirect
19. #2906	C₂²	semidirect
20. #2905	C₂²	semidirect
21. C₂×#424	C₂²	semidirect
22. C₂×#423	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
158. C₄	#3573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₄×#585	2
#60100	2
#60099	2
C₂×#2906	2