Subgroups — C₂²×#2921 #10574113

Order 512.

8258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#117	C₄	1	24	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2921	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#433	C₂²	1	192	yes	complemented
19	C₂×#423	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#407	C₂²	1	48	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	48	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	96	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	192	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	64	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#433	C₂³	1	512	yes	complemented
57	#423	C₂³	1	128	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	96	yes	complemented
59	#407	C₂³	1	128	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
61	C₄×M₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
62	C₂×#97	C₂³	1	48	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	48	yes	complemented
64	C₂⁵	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	—	4	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
96	#117	C₂²×C₄	1	192	yes	—
97	#117	C₂²×C₄	1	256	yes	—
98	#117	C₂⁴	1	64	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	complemented
114	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	—
115	#97	C₂⁴	1	64	yes	complemented
116	C₄×C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	48	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	16	no	—
121	C₂⁴	—	4	48	no	—
122	C₂⁴	—	4	64	no	—
123	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
124	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
139	C₂²×C₄	#117	1	48	yes	—
140	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
157	M₁₆	—	2	128	no	—
158	C₂×C₈	—	2	96	no	—
159	C₂×C₈	C₂⁵	1	32	yes	—
160	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
161	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
162	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
163	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
164	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
165	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
166	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
167	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂³	—	2	32	no	—
169	C₂³	—	2	24	no	—
170	C₂³	—	2	32	no	—
171	C₂³	—	2	24	no	—
172	C₂³	—	2	48	no	—
173	C₂³	—	4	32	no	—
174	C₂³	—	4	192	no	—
175	C₂³	—	4	32	no	—
176	C₂³	C₂×#117	1	24	yes	—
177	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
178	C₂³	#568	1	8	yes	—
179	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄	—	2	48	no	—
185	C₂×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	48	no	—
188	C₂×C₄	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#117	1	48	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
194	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	32	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	48	no	—
205	C₂²	—	2	16	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	4	64	no	—
208	C₂²	—	4	48	no	—
209	C₂²	#2921	1	16	yes	direct product factor
210	C₂²	C₂²×#117	1	8	yes	—
211	C₂²	C₂²×#117	1	6	yes	—
212	C₂²	C₂×#568	1	12	yes	—
213	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	16	no	—
215	C₄	—	2	16	no	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	C₂²×#117	1	6	yes	—
218	C₄	C₂²×#117	1	8	yes	—
219	C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
220	C₂	—	2	8	no	—
221	C₂	—	4	8	no	—
222	C₂	C₂×#2921	1	12	yes	direct product factor
223	C₂	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂²×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2921	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#433	C₂	semidirect
4. C₂²×#423	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
17. #2921	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#433	C₂²	semidirect
19. C₂×#423	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×#97	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
56. #433	C₂³	semidirect
57. #423	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
61. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
62. C₂×#97	C₂³	semidirect
63. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
113. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
115. #97	C₂⁴	semidirect
116. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
209. C₂²	#2921	direct (N × H)
222. C₂	C₂×#2921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂×#2921	2
C₂²×#433	2
C₂²×#423	2
C₂²×#407	2
C₂²×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C22×#2921 #10574113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2921 #10574113