Subgroups — C₂²×#2922 #10574114

Order 512.

8242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2922	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₄	1	24	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#2922	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#433	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×#424	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	16	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
50	C₄×#41	C₂×C₄	1	192	yes	—
51	C₄×#41	C₂³	1	64	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#433	C₂³	1	256	yes	complemented
73	#431	C₂³	1	256	yes	complemented
74	#424	C₂³	1	128	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
76	#408	C₂³	1	128	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41	—	2	96	no	—
87	C₂×#41	—	2	96	no	—
88	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
121	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	256	yes	—
122	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
123	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
124	#117	C₂²×C₄	1	48	yes	—
125	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
126	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	—
144	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	—
145	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	16	no	—
152	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	2	192	no	—
157	#41	—	2	64	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
159	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	96	no	—
161	C₂×D₄	—	2	48	no	—
162	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
163	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	48	yes	—
173	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
189	M₁₆	—	2	64	no	—
190	C₂×C₈	—	2	48	no	—
191	C₂×C₈	—	2	64	no	—
192	C₂×C₈	—	2	48	no	—
193	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
194	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
197	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
198	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
199	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
201	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
203	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
204	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
207	C₂³	—	2	32	no	—
208	C₂³	—	2	24	no	—
209	C₂³	—	2	24	no	—
210	C₂³	—	2	48	no	—
211	C₂³	—	4	32	no	—
212	C₂³	C₂×#117	1	24	yes	—
213	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
218	Q₈	—	2	32	no	—
219	D₄	—	2	64	no	—
220	D₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	48	no	—
226	C₂×C₄	—	2	64	no	—
227	C₂×C₄	—	2	128	no	—
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	24	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	48	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#131	1	48	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	16	no	—
242	C₈	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	48	no	—
245	C₂²	—	2	16	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	4	48	no	—
248	C₂²	#2922	1	16	yes	direct product factor
249	C₂²	C₂²×#117	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂²×#117	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂²×#131	1	12	yes	—
252	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	2	16	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	C₂²×#117	1	6	yes	—
257	C₄	C₂²×#117	1	8	yes	—
258	C₄	C₂²×#131	1	16	yes	—
259	C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	4	8	no	—
262	C₂	C₂×#2922	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂³×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2922	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#433	C₂	semidirect
4. C₂²×#431	C₂	semidirect
5. C₂²×#424	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
21. #2922	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#433	C₂²	semidirect
23. C₂×#431	C₂²	semidirect
24. C₂×#424	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
72. #433	C₂³	semidirect
73. #431	C₂³	semidirect
74. #424	C₂³	semidirect
78. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
248. C₂²	#2922	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#2922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2922	2
C₂²×#433	2
C₂²×#431	2
C₂²×#424	2
C₂²×#408	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂³×C₄×C₈	2

Subgroups — C22×#2922 #10574114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2922 #10574114