Subgroups — #10574177

Order 512.

10374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60174	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	C₄×#577	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#60169	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#60168	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#60167	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2949	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#60088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#60087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#577	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂×#577	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#577	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
26	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
28	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#3428	—	2	2	no	—
30	#3428	—	2	6	no	—
31	#3428	C₂²	1	6	yes	—
32	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3428	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#519	—	2	2	no	—
37	C₂×#519	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#518	—	2	6	no	—
39	C₂×#518	C₂²	1	6	yes	—
40	#2952	C₂²	1	24	yes	complemented
41	#2951	C₂²	1	24	yes	complemented
42	#2950	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#2949	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#2949	C₂²	1	24	yes	complemented
45	#2949	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2949	C₂²	1	24	yes	complemented
47	#2949	C₂²	1	24	yes	complemented
48	#2948	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#2947	C₂²	1	48	yes	complemented
50	#2946	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₄×#137	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	48	yes	complemented
53	#2943	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#440	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₄×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
57	#2913	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2912	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2911	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#427	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#2898	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2897	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2896	C₂²	1	6	yes	—
64	#2896	C₂²	1	6	yes	complemented
65	C₂×#419	C₂²	1	6	yes	complemented
66	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	—
67	#2875	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2873	C₂²	1	6	yes	complemented
70	C₂×#405	C₂²	1	6	yes	complemented
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	3	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
88	#577	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
89	#577	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
90	C₂×#137	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
91	C₂×#137	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#135	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
95	C₂×#135	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×#135	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
105	#568	—	2	8	no	—
106	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
113	#520	—	2	16	no	—
114	#520	—	2	48	no	—
115	#520	—	2	12	no	—
116	#520	—	2	12	no	—
117	#520	D₄	1	8	yes	—
118	#520	C₂³	1	24	yes	—
119	#520	C₂³	1	8	yes	—
120	#520	C₂³	1	8	yes	—
121	#520	C₂³	1	24	yes	complemented
122	#519	—	2	1	no	—
123	#519	—	2	1	no	—
124	#519	—	2	16	no	—
125	#519	—	2	12	no	—
126	#519	—	2	12	no	—
127	#519	D₄	1	2	yes	—
128	#519	C₂³	1	12	yes	—
129	#519	C₂³	1	4	yes	—
130	#519	C₂³	1	24	yes	complemented
131	#518	—	2	3	no	—
132	#518	—	2	3	no	—
133	#518	—	2	48	no	—
134	#518	—	2	12	no	—
135	#518	—	2	12	no	—
136	#518	—	2	12	no	—
137	#518	—	2	12	no	—
138	#518	D₄	1	6	yes	—
139	#518	C₂³	1	12	yes	—
140	#518	C₂³	1	24	yes	—
141	#518	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×#41	—	2	4	no	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₄×#41	—	2	16	no	—
145	C₄×#41	—	2	48	no	—
146	C₄×#41	—	2	12	no	—
147	C₄×#41	—	2	12	no	—
148	C₄×#41	C₂³	1	24	yes	—
149	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
157	C₂×#117	—	2	12	no	—
158	C₂×#117	—	2	12	no	—
159	C₂×#117	—	2	12	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	#442	C₂³	1	48	yes	complemented
165	#441	C₂³	1	48	yes	complemented
166	#440	C₂³	1	48	yes	complemented
167	#440	C₂³	1	96	yes	complemented
168	#440	C₂³	1	16	yes	complemented
169	C₄×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
170	C₄×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
171	C₄×SD₁₆	C₂³	1	96	yes	complemented
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
173	C₄×D₈	C₂³	1	48	yes	complemented
174	#428	C₂³	1	24	yes	complemented
175	#428	C₂³	1	24	yes	complemented
176	#427	C₂³	1	4	yes	—
177	#427	C₂³	1	12	yes	—
178	#427	C₂³	1	12	yes	complemented
179	#427	C₂³	1	12	yes	complemented
180	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	complemented
181	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	complemented
182	#419	C₂³	1	12	yes	—
183	#419	C₂³	1	4	yes	—
184	#419	C₂³	1	24	yes	complemented
185	#418	C₂³	1	12	yes	—
186	#418	C₂³	1	24	yes	—
187	#418	C₂³	1	4	yes	—
188	#417	C₂³	1	24	yes	—
189	#417	C₂³	1	24	yes	complemented
190	#416	C₂³	1	24	yes	—
191	#416	C₂³	1	24	yes	complemented
192	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
193	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
194	#405	C₂³	1	4	yes	—
195	#405	C₂³	1	12	yes	—
196	#405	C₂³	1	12	yes	complemented
197	#405	C₂³	1	12	yes	complemented
198	#405	C₂³	1	24	yes	complemented
199	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
200	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
202	C₂⁵	—	2	3	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
205	2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
206	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
208	H(5,𝔽₂)	C₂²×C₄	1	64	yes	—
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	48	no	—
212	C₂×#41	—	2	24	no	—
213	C₂×#41	—	2	6	no	—
214	C₂×#41	—	2	6	no	—
215	C₂×#41	—	2	12	no	—
216	C₂×#41	—	2	12	no	—
217	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
223	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
224	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
252	#137	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
253	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
254	#135	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
255	#135	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
256	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
257	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
258	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
259	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
260	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
261	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
262	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
263	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
264	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
265	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
266	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
269	C₂×D₈	C₂⁴	1	12	yes	—
270	#131	—	2	32	no	—
271	#131	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
272	#131	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
273	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
275	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	24	no	—
294	C₄×D₄	—	2	24	no	—
295	C₄×D₄	—	2	48	no	—
296	C₄×D₄	—	2	48	no	—
297	C₄×D₄	—	2	48	no	—
298	C₄×D₄	—	2	24	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	48	no	—
301	C₄×D₄	—	2	48	no	—
302	C₄×D₄	—	2	48	no	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
304	C₄×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
305	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	#117	—	2	6	no	—
307	#117	—	2	6	no	—
308	#117	—	2	6	no	—
309	#117	—	2	6	no	—
310	#117	—	2	24	no	—
311	#117	—	2	24	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	24	no	—
314	#117	—	2	48	no	—
315	#117	—	2	24	no	—
316	#117	—	2	24	no	—
317	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
318	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
319	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
320	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
321	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
322	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
323	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
344	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
345	#107	C₂⁴	1	24	yes	—
346	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
347	#106	C₂⁴	1	24	yes	—
348	#103	C₂⁴	1	48	yes	—
349	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
350	#102	C₂⁴	1	48	yes	—
351	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
353	#97	C₂⁴	1	24	yes	—
354	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	3	no	—
358	C₂⁴	—	2	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	24	no	—
360	C₂⁴	—	16	6	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
362	#41	—	2	64	no	—
363	#41	—	2	192	no	—
364	#41	—	2	48	no	—
365	#41	—	2	48	no	—
366	#41	—	2	24	no	—
367	#41	—	2	24	no	—
368	#41	C₄×D₄	1	32	yes	—
369	#41	C₂³×C₄	1	48	yes	—
370	#41	C₂³×C₄	1	48	yes	—
371	#41	C₂³×C₄	1	16	yes	—
372	#41	C₂×#41	1	16	yes	—
373	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂⁵	1	6	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	24	no	—
390	C₂×D₄	—	2	24	no	—
391	C₂×D₄	—	2	12	no	—
392	C₂×D₄	—	2	12	no	—
393	C₂×D₄	—	2	192	no	—
394	C₂×D₄	—	2	24	no	—
395	C₂×D₄	—	2	48	no	—
396	C₂×D₄	—	2	3	no	—
397	C₂×D₄	—	2	12	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	6	no	—
400	C₂×D₄	—	2	24	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
405	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
407	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
421	C₂²×C₄	—	16	24	no	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	C₂³×C₄	1	48	yes	—
430	SD₁₆	C₂³×C₄	1	24	yes	—
431	SD₁₆	C₂³×C₄	1	24	yes	—
432	SD₁₆	C₂³×C₄	1	96	yes	—
433	SD₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
434	SD₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
435	D₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	2	24	no	—
438	M₁₆	C₂³×C₄	1	48	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	24	no	—
440	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
444	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
445	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
447	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
464	C₄²	—	2	16	no	—
465	C₄²	—	2	48	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	12	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	12	no	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
471	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	6	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	12	no	—
476	C₂³	—	2	48	no	—
477	C₂³	—	4	6	no	—
478	C₂³	—	8	24	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	6	no	—
481	C₂³	—	16	24	no	—
482	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
485	Q₈	—	2	6	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	48	no	—
488	Q₈	—	2	12	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
491	Q₈	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
492	Q₈	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
493	D₄	—	2	48	no	—
494	D₄	—	2	48	no	—
495	D₄	—	2	6	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	48	no	—
498	D₄	—	2	12	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
501	D₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
502	D₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	6	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	12	no	—
507	C₂×C₄	—	2	48	no	—
508	C₂×C₄	—	2	48	no	—
509	C₂×C₄	—	2	48	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	24	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	—	8	48	no	—
515	C₂×C₄	—	8	12	no	—
516	C₂×C₄	—	8	12	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	8	no	—
528	C₈	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
529	C₈	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
530	C₈	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
531	C₂²	—	2	12	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	12	no	—
535	C₂²	—	4	12	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	12	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	48	no	—
540	C₂²	—	8	12	no	—
541	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	12	yes	—
543	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	16	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	12	no	—
547	C₄	—	4	8	no	—
548	C₄	—	4	8	no	—
549	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	12	yes	—
550	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₄	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	12	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	4	12	no	—
557	C₂	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#63092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator	C₄	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#577	C₂
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #3428 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62653	C₂	semidirect
3. #62652	C₂	semidirect
4. #60174	C₂	semidirect
5. C₄×#577	C₂	semidirect
6. #60169	C₂	semidirect
7. #60168	C₂	semidirect
8. #60167	C₂	semidirect
9. C₂×#2949	C₂	semidirect
10. #60108	C₂	semidirect
11. #60088	C₂	semidirect
12. #60087	C₂	semidirect
13. #60058	C₂	semidirect
16. C₂×#577	C₄	semidirect
26. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
28. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
35. #3428	C₂²	semidirect
37. C₂×#519	C₂²	semidirect
40. #2952	C₂²	semidirect
41. #2951	C₂²	semidirect
42. #2950	C₂²	semidirect
43. #2949	C₂²	semidirect
44. #2949	C₂²	semidirect
45. #2949	C₂²	semidirect
46. #2949	C₂²	semidirect
47. #2949	C₂²	semidirect
48. #2948	C₂²	semidirect
49. #2947	C₂²	semidirect
50. #2946	C₂²	semidirect
51. C₄×#137	C₂²	semidirect
52. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
53. #2943	C₂²	semidirect
54. C₂×#440	C₂²	semidirect
55. C₄×#135	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
57. #2913	C₂²	semidirect
58. #2912	C₂²	semidirect
59. #2911	C₂²	semidirect
60. C₂×#427	C₂²	semidirect
61. #2898	C₂²	semidirect
62. #2897	C₂²	semidirect
64. #2896	C₂²	semidirect
65. C₂×#419	C₂²	semidirect
67. #2875	C₂²	semidirect
68. C₄×#131	C₂²	semidirect
69. #2873	C₂²	semidirect
70. C₂×#405	C₂²	semidirect
73. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
88. #577	C₂×C₄	semidirect
89. #577	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
121. #520	C₂³	semidirect
130. #519	C₂³	semidirect
150. C₄×#41	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
164. #442	C₂³	semidirect
165. #441	C₂³	semidirect
166. #440	C₂³	semidirect
167. #440	C₂³	semidirect
168. #440	C₂³	semidirect
169. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
170. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
171. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
172. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
173. C₄×D₈	C₂³	semidirect
174. #428	C₂³	semidirect
175. #428	C₂³	semidirect
178. #427	C₂³	semidirect
179. #427	C₂³	semidirect
180. C₂×#107	C₂³	semidirect
181. C₂×#106	C₂³	semidirect
184. #419	C₂³	semidirect
189. #417	C₂³	semidirect
191. #416	C₂³	semidirect
192. C₂×#103	C₂³	semidirect
196. #405	C₂³	semidirect
197. #405	C₂³	semidirect
198. #405	C₂³	semidirect
199. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
200. C₂×#97	C₂³	semidirect
201. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
205. 2₋¹⁺⁴	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
252. #137	C₂²×C₄	semidirect
253. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	semidirect
254. #135	C₂²×C₄	semidirect
255. #135	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
258. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
259. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
261. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
271. #131	C₂²×C₄	semidirect
272. #131	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
278. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#577	2
#62653	2
#62652	2
#60174	2
C₄×#577	2
#60169	2
#60168	2
#60167	2
C₂×#2949	2
#60108	2
#60088	2
#60087	2
#60058	2