Subgroups — C₂²×#2933 #10574191

Order 512.

11374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2933	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	—	2	16	no	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#525	C₄	1	24	yes	—
28	C₂×#525	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2933	C₂²	1	256	yes	direct product factor
39	C₂×#436	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#435	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#435	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#424	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#408	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#405	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	192	no	—
79	C₂×#131	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	192	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
104	#525	C₂×C₄	1	192	yes	—
105	#525	C₂³	1	64	yes	—
106	C₂×#123	C₂×C₄	1	48	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
111	C₂×#120	C₂×C₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	#436	C₂³	1	128	yes	complemented
129	#435	C₂³	1	128	yes	complemented
130	#435	C₂³	1	128	yes	complemented
131	C₈×D₄	C₂³	1	128	yes	complemented
132	#424	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#408	C₂³	1	64	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
143	#405	C₂³	1	64	yes	complemented
144	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
146	C₂⁵	—	2	8	no	—
147	C₂⁵	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	—	4	4	no	—
149	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	—	2	96	no	—
155	C₂×#41	—	2	48	no	—
156	C₂×#41	—	2	48	no	—
157	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
158	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#131	—	2	256	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
233	#123	C₂²×C₄	1	128	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
235	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
236	#121	C₂²×C₄	1	64	yes	—
237	#121	C₂²×C₄	1	64	yes	—
238	#120	C₂²×C₄	1	128	yes	—
239	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
240	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
241	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
242	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
243	#117	C₂²×C₄	1	48	yes	—
244	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
257	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
258	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
263	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
264	#97	C₂⁴	1	32	yes	complemented
265	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	48	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	48	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	24	no	—
279	C₂⁴	—	4	64	no	—
280	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	C₂⁴	#131	1	8	yes	complemented
282	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	192	no	—
289	#41	—	2	32	no	—
290	#41	—	2	32	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
292	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	96	no	—
294	C₂×D₄	—	2	96	no	—
295	C₂×D₄	—	2	48	no	—
296	C₂×D₄	—	4	48	no	—
297	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
298	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
299	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
300	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	48	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
346	M₁₆	—	2	32	no	—
347	M₁₆	—	2	64	no	—
348	M₁₆	—	2	64	no	—
349	M₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
350	C₂×C₈	—	2	12	no	—
351	C₂×C₈	—	2	12	no	—
352	C₂×C₈	—	2	24	no	—
353	C₂×C₈	—	2	32	no	—
354	C₂×C₈	—	2	12	no	—
355	C₂×C₈	—	2	12	no	—
356	C₂×C₈	—	2	32	no	—
357	C₂×C₈	—	2	64	no	—
358	C₂×C₈	—	2	64	no	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
360	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
365	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
370	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
371	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
372	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
373	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
375	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
376	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	32	no	—
379	C₂³	—	2	32	no	—
380	C₂³	—	2	12	no	—
381	C₂³	—	2	12	no	—
382	C₂³	—	2	12	no	—
383	C₂³	—	2	32	no	—
384	C₂³	—	2	12	no	—
385	C₂³	—	2	24	no	—
386	C₂³	—	2	24	no	—
387	C₂³	—	2	12	no	—
388	C₂³	—	2	32	no	—
389	C₂³	—	2	12	no	—
390	C₂³	—	2	24	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	192	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×#131	1	24	yes	complemented
399	C₂³	#568	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
402	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
405	Q₈	—	2	32	no	—
406	D₄	—	2	64	no	—
407	D₄	—	2	64	no	—
408	D₄	—	2	32	no	—
409	D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂×C₄	—	2	24	no	—
414	C₂×C₄	—	2	24	no	—
415	C₂×C₄	—	2	24	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	24	no	—
423	C₂×C₄	—	2	24	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	48	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	2	8	no	—
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	48	no	—
453	C₂²	—	2	48	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	4	64	no	—
461	C₂²	—	4	48	no	—
462	C₂²	—	4	24	no	—
463	C₂²	#2933	1	16	yes	direct product factor
464	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	6	yes	—
466	C₂²	C₂²×#131	1	6	yes	—
467	C₂²	C₂²×#131	1	8	yes	complemented
468	C₂²	C₂×#568	1	6	yes	—
469	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	8	no	—
475	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	6	yes	—
476	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	8	yes	—
477	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	8	no	—
480	C₂	—	2	8	no	—
481	C₂	—	4	8	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	C₂×#2933	1	12	yes	direct product factor
484	C₂	C₂³×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂³×#131	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
2. C₂⁴×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2933	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#436	C₂	semidirect
6. C₂²×#435	C₂	semidirect
7. C₂²×#435	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
9. C₂²×#424	C₂	semidirect
10. C₂²×#408	C₂	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂²×#405	C₂	semidirect
16. C₂²×#131	C₂²	semidirect
21. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
38. #2933	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#436	C₂²	semidirect
40. C₂×#435	C₂²	semidirect
41. C₂×#435	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#424	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×#405	C₂²	semidirect
55. C₂²×#97	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
79. C₂×#131	C₂³	semidirect
84. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
88. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
89. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
103. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
128. #436	C₂³	semidirect
129. #435	C₂³	semidirect
130. #435	C₂³	semidirect
131. C₈×D₄	C₂³	semidirect
132. #424	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
135. #408	C₂³	semidirect
140. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
143. #405	C₂³	semidirect
144. C₂×#97	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
208. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
232. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
256. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
257. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
262. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
263. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
264. #97	C₂⁴	semidirect
265. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
281. C₂⁴	#131	semidirect
349. M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
398. C₂³	C₂×#131	semidirect
463. C₂²	#2933	direct (N × H)
467. C₂²	C₂²×#131	semidirect
483. C₂	C₂×#2933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#525	2
C₂×#2933	2
C₂²×#436	2
C₂²×#435	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#424	2
C₂²×#408	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#405	2

Subgroups — C22×#2933 #10574191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2933 #10574191