Subgroups — C₂²×#2960 #10574212

Order 512.

7210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#405	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#533	C₄	1	24	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2960	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#446	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#424	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	48	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#533	C₂×C₄	1	192	yes	—
47	#533	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	#446	C₂³	1	256	yes	complemented
66	C₈×Q₈	C₂³	1	256	yes	complemented
67	#424	C₂³	1	128	yes	—
68	#423	C₂³	1	64	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
71	#405	C₂³	1	128	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
106	#125	C₂²×C₄	1	128	yes	—
107	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
110	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
111	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	—
126	#97	C₂⁴	1	64	yes	—
127	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₄×C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
130	C₂⁴	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
135	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
139	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	48	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
155	M₁₆	—	2	64	no	—
156	C₂×C₈	—	2	24	no	—
157	C₂×C₈	—	2	32	no	—
158	C₂×C₈	—	2	48	no	—
159	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
162	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
164	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
169	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
170	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
171	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
172	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
173	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
174	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
176	C₂³	—	2	32	no	—
177	C₂³	—	2	24	no	—
178	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
179	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
181	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
183	Q₈	—	2	128	no	—
184	C₂×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄	—	2	96	no	—
186	C₂×C₄	—	2	64	no	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	48	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#131	1	48	yes	—
191	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
193	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	—	2	16	no	—
203	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
204	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂²	—	2	48	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	#2960	1	16	yes	direct product factor
208	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
210	C₂²	C₂²×#131	1	12	yes	—
211	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	32	no	—
214	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
215	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
216	C₄	C₂²×#131	1	16	yes	—
217	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	2	8	no	—
220	C₂	C₂×#2960	1	12	yes	direct product factor
221	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂³×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2960	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
20. #2960	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#446	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
65. #446	C₂³	semidirect
66. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
207. C₂²	#2960	direct (N × H)
220. C₂	C₂×#2960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2960	2
C₂²×#446	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×#424	2
C₂²×#423	2
C₂²×#405	2
C₂³×C₄×C₈	2

Subgroups — C22×#2960 #10574212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2960 #10574212