Subgroups — C₂²×#2962 #10574214

Order 512.

7058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2962	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#405	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₄	1	24	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2962	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#446	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#424	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	48	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#533	C₂×C₄	1	192	yes	—
57	#533	C₂³	1	64	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#446	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#446	C₂³	1	256	yes	complemented
85	C₈×Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#424	C₂³	1	128	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
93	#405	C₂³	1	128	yes	—
94	C₄×M₁₆	C₂³	1	64	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	48	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	48	yes	—
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
122	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
136	#125	C₂²×C₄	1	128	yes	—
137	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
138	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
144	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
167	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
168	#97	C₂⁴	1	64	yes	—
169	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₄×C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
178	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	48	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
207	M₁₆	—	2	32	no	—
208	M₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
209	C₂×C₈	—	2	24	no	—
210	C₂×C₈	—	2	24	no	—
211	C₂×C₈	—	2	64	no	—
212	C₂×C₈	—	2	24	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
214	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
224	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
225	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
226	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
227	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
228	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
229	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
230	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
232	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂³	—	2	32	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
239	C₂³	#568	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
242	Q₈	—	2	64	no	—
243	Q₈	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	48	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄	—	2	48	no	—
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	48	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#131	1	24	yes	—
255	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
272	C₂²	—	2	48	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	#2962	1	16	yes	direct product factor
276	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
278	C₂²	C₂²×#131	1	6	yes	—
279	C₂²	C₂×#568	1	6	yes	—
280	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	16	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	16	no	—
286	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
287	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
288	C₄	C₂²×#131	1	8	yes	—
289	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	8	no	—
292	C₂	C₂×#2962	1	12	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂³×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2962	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. C₂²×#446	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
24. #2962	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
83. #446	C₂³	semidirect
84. #446	C₂³	semidirect
85. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
121. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
208. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
275. C₂²	#2962	direct (N × H)
292. C₂	C₂×#2962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2962	2
C₂²×#446	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×#424	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×#405	2
C₂²×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C22×#2962 #10574214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2962 #10574214