Subgroups — C₂²×Q₈×M₁₆ #10574215

Order 512.

8002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#446	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#423	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
18	Q₈×M₁₆	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#446	C₂²	1	144	yes	complemented
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#423	C₂²	1	72	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	72	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
35	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	direct product factor
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	36	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	36	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	72	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	192	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	72	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	36	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	36	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	#446	C₂³	1	384	yes	complemented
59	C₈×Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
60	#423	C₂³	1	192	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	72	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	72	yes	—
63	C₄×M₁₆	C₂³	1	192	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	72	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	72	yes	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
69	C₂²×Q₈	M₁₆	1	16	yes	direct product factor
70	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	144	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	96	yes	direct product factor
89	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	36	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
97	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
98	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
99	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	18	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	18	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	144	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
114	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
115	#97	C₂⁴	1	96	yes	—
116	C₄×C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
121	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
124	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	96	yes	direct product factor
125	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	48	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
150	M₁₆	—	2	96	no	—
151	M₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	direct product factor
152	C₂×C₈	—	2	72	no	—
153	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	complemented
154	C₂×C₈	C₂⁵	1	24	yes	—
155	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
157	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
159	C₄²	C₂³×C₄	1	36	yes	—
160	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
161	C₄²	C₂³×C₄	1	36	yes	—
162	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
163	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
164	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
165	C₂³	—	2	32	no	—
166	C₂³	—	2	12	no	—
167	C₂³	—	2	12	no	—
168	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
169	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂³	#568	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
174	Q₈	—	2	96	no	—
175	Q₈	C₂²×M₁₆	1	64	yes	direct product factor
176	C₂×C₄	—	2	36	no	—
177	C₂×C₄	—	2	36	no	—
178	C₂×C₄	—	2	36	no	—
179	C₂×C₄	—	2	96	no	—
180	C₂×C₄	—	4	48	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	48	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	72	yes	—
185	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
187	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	24	no	—
197	C₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	complemented
198	C₂²	—	2	48	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	Q₈×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
202	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
204	C₂²	C₂³×M₁₆	1	6	yes	—
205	C₂²	C₂×#568	1	6	yes	—
206	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	12	no	—
208	C₄	—	2	12	no	—
209	C₄	—	2	12	no	—
210	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
211	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄	C₂³×M₁₆	1	24	yes	—
213	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂	—	2	8	no	—
216	C₂	C₂×Q₈×M₁₆	1	12	yes	direct product factor
217	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂⁴×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
18. Q₈×M₁₆	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#446	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×M₁₆	Q₈	direct (N × H)
58. #446	C₂³	semidirect
59. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
69. C₂²×Q₈	M₁₆	direct (N × H)
88. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	direct (N × H)
92. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
124. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	direct (N × H)
151. M₁₆	C₂²×Q₈	direct (N × H)
153. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
175. Q₈	C₂²×M₁₆	direct (N × H)
197. C₈	C₂³×Q₈	semidirect
201. C₂²	Q₈×M₁₆	direct (N × H)
216. C₂	C₂×Q₈×M₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂²×#446	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C22×Q8×M16 #10574215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×Q₈×M₁₆ #10574215