Subgroups — C₂×#60193 #10574218

Order 512.

6602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60193	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2962	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2873	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3458	C₄	1	16	yes	—
14	#3458	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#544	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#544	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#543	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#2962	C₂²	1	256	yes	complemented
23	#2961	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#2960	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#446	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2905	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#424	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#2873	C₂²	1	32	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#544	C₂×C₄	1	64	yes	—
60	#544	C₂×C₄	1	128	yes	—
61	#543	C₂×C₄	1	64	yes	—
62	#533	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	#533	C₂×C₄	1	64	yes	—
64	#533	C₂³	1	32	yes	—
65	#533	C₂³	1	64	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	#446	C₂³	1	128	yes	complemented
90	#446	C₂³	1	256	yes	complemented
91	C₈×Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
92	#424	C₂³	1	32	yes	—
93	#424	C₂³	1	32	yes	—
94	#424	C₂³	1	64	yes	—
95	#424	C₂³	1	64	yes	—
96	#423	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
101	#405	C₂³	1	64	yes	—
102	#405	C₂³	1	64	yes	—
103	#405	C₂³	1	64	yes	—
104	C₄×M₁₆	C₂³	1	64	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
128	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
148	#125	C₂²×C₄	1	64	yes	—
149	#125	C₂²×C₄	1	128	yes	—
150	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
151	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
154	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
161	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
162	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
186	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
187	#97	C₂⁴	1	64	yes	—
188	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₄×C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
196	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	32	no	—
222	M₁₆	—	2	32	no	—
223	M₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	32	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
233	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
235	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
244	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
247	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
248	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
249	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
258	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	64	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	32	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
274	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	16	no	—
287	C₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²	#3573	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	16	no	—
299	C₄	—	2	32	no	—
300	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	4	yes	—
302	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	8	yes	—
303	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	#60193	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#3573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60193	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2962	C₂	semidirect
4. C₂×#2961	C₂	semidirect
5. C₂×#2960	C₂	semidirect
22. #2962	C₂²	semidirect
23. #2961	C₂²	semidirect
24. #2960	C₂²	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
89. #446	C₂³	semidirect
90. #446	C₂³	semidirect
91. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
127. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
307. C₂	#60193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#60193	2
C₂×#2962	2
C₂×#2961	2
C₂×#2960	2
C₂×#2905	2
C₂²×#424	2
C₂×#2873	2
C₂²×#405	2

Subgroups — C2×#60193 #10574218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60193 #10574218