Subgroups — #10574221

Order 512.

6518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60193	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
3	#60192	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
4	#60191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2905	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#2873	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3458	C₄	1	4	yes	—
10	#3458	C₄	1	12	yes	—
11	#3458	C₂²	1	4	yes	—
12	#3458	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#544	C₄	1	12	yes	—
14	C₂×#543	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×M₁₆	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#2962	C₂²	1	192	yes	complemented
19	#2961	C₂²	1	96	yes	complemented
20	#2960	C₂²	1	96	yes	complemented
21	#2905	C₂²	1	12	yes	—
22	#2905	C₂²	1	24	yes	—
23	#2905	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
26	#2873	C₂²	1	24	yes	—
27	#2873	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
33	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#544	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	#544	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	#544	C₂×C₄	1	96	yes	—
45	#543	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#543	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	#533	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	#533	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	#533	C₂³	1	48	yes	—
50	#533	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
66	#446	C₂³	1	384	yes	complemented
67	C₈×Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#424	C₂³	1	96	yes	—
69	#424	C₂³	1	96	yes	—
70	#423	C₂³	1	48	yes	—
71	#423	C₂³	1	48	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
73	#405	C₂³	1	96	yes	—
74	#405	C₂³	1	96	yes	—
75	C₄×M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	48	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
96	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
108	#125	C₂²×C₄	1	96	yes	—
109	#125	C₂²×C₄	1	96	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
113	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
114	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	#117	C₂⁴	1	24	yes	—
121	#117	C₂⁴	1	24	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	192	yes	—
138	#97	C₂⁴	1	96	yes	—
139	C₄×C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
140	C₂⁴	—	8	2	no	—
141	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
146	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
147	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
169	M₁₆	—	2	24	no	—
170	M₁₆	—	2	48	no	—
171	M₁₆	—	2	24	no	—
172	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
173	M₁₆	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
174	C₂×C₈	—	2	48	no	—
175	C₂×C₈	—	2	24	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
177	C₂×C₈	C₂⁵	1	24	yes	—
178	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
182	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
183	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
184	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
185	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
186	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
187	C₄²	C₂⁵	1	24	yes	—
188	C₂³	—	4	6	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	6	no	—
191	C₂³	—	8	8	no	—
192	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
195	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
196	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
197	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	64	no	—
199	C₂×C₄	—	4	24	no	—
200	C₂×C₄	—	4	24	no	—
201	C₂×C₄	—	4	24	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
209	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	24	no	—
220	C₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	6	no	—
223	C₂²	—	2	6	no	—
224	C₂²	—	4	12	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	12	no	—
227	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	48	no	—
232	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
234	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	6	yes	—
235	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	6	no	—
239	C₂	—	2	6	no	—
240	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#63076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
commutator, socle	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60193	C₂	semidirect
3. #60192	C₂	semidirect
4. #60191	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
18. #2962	C₂²	semidirect
19. #2961	C₂²	semidirect
20. #2960	C₂²	semidirect
33. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
66. #446	C₂³	semidirect
67. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
95. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
102. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#60193	2
#60192	2
#60191	2
C₂×#2905	2
C₂×#2873	2