Subgroups — #10574222

Order 512.

6556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60195	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#131	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#60193	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#60192	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#60191	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2960	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#60100	C₂	1	2	yes	maximal
9	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#60058	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3504	C₄	1	8	yes	—
16	#3503	C₄	1	8	yes	—
17	#3502	C₄	1	4	yes	—
18	#3501	C₄	1	12	yes	—
19	Q₈×#41	C₂²	1	16	yes	—
20	#3458	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
22	#3428	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×M₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#2962	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#2962	C₂²	1	96	yes	complemented
27	#2961	C₂²	1	24	yes	—
28	#2961	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#2960	C₂²	1	4	yes	—
30	#2960	C₂²	1	12	yes	—
31	#2960	C₂²	1	12	yes	—
32	#2960	C₂²	1	12	yes	—
33	#2960	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#2960	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#2960	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#446	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
38	#2906	C₂²	1	16	yes	—
39	#2906	C₂²	1	32	yes	—
40	#2905	C₂²	1	12	yes	—
41	#2905	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#424	C₂²	1	12	yes	—
43	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
44	#2875	C₂²	1	16	yes	—
45	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#131	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	—
48	#2873	C₂²	1	12	yes	—
49	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#568	—	2	16	no	—
56	C₂×#131	—	2	8	no	—
57	C₂×#131	Q₈	1	16	yes	complemented
58	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
67	Q₈²	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#557	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#557	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	#554	C₂×C₄	1	48	yes	—
71	#554	C₂×C₄	1	96	yes	—
72	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
73	#544	C₂×C₄	1	24	yes	—
74	#544	C₂×C₄	1	48	yes	—
75	#543	C₂×C₄	1	24	yes	—
76	#533	C₂×C₄	1	24	yes	—
77	#533	C₂×C₄	1	12	yes	—
78	#533	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	#533	C₂³	1	4	yes	—
80	#533	C₂³	1	12	yes	—
81	#533	C₂³	1	24	yes	—
82	#533	C₂³	1	48	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×#125	C₂×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
86	#520	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#518	C₂×C₄	1	12	yes	—
89	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×#41	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
99	#446	C₂³	1	16	yes	—
100	#446	C₂³	1	48	yes	—
101	#446	C₂³	1	48	yes	—
102	#446	C₂³	1	48	yes	—
103	#446	C₂³	1	192	yes	—
104	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
105	C₈×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
106	C₈×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
107	C₈×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
108	#424	C₂³	1	8	yes	—
109	#424	C₂³	1	24	yes	—
110	#424	C₂³	1	48	yes	—
111	#424	C₂³	1	48	yes	—
112	#424	C₂³	1	48	yes	—
113	#423	C₂³	1	4	yes	—
114	#423	C₂³	1	12	yes	—
115	#423	C₂³	1	24	yes	—
116	#423	C₂³	1	48	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
119	#405	C₂³	1	8	yes	—
120	#405	C₂³	1	24	yes	—
121	#405	C₂³	1	24	yes	—
122	#405	C₂³	1	12	yes	—
123	#405	C₂³	1	12	yes	—
124	#405	C₂³	1	24	yes	—
125	#405	C₂³	1	24	yes	—
126	#405	C₂³	1	48	yes	—
127	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
128	C₄×M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
141	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
147	#131	—	2	32	no	—
148	#131	—	2	64	no	—
149	#131	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
150	#131	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
151	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
154	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
173	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#125	C₂²×C₄	1	24	yes	—
175	#125	C₂²×C₄	1	48	yes	—
176	#125	C₂²×C₄	1	96	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
181	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
182	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
185	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
186	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
187	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
189	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
190	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
191	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
192	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
193	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
194	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
195	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
196	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
197	#117	C₂⁴	1	24	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
214	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
215	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#97	C₂⁴	1	24	yes	—
217	#97	C₂⁴	1	48	yes	—
218	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
221	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
223	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
227	#41	C₄×Q₈	1	32	yes	—
228	#41	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
229	#41	C₂×#41	1	16	yes	—
230	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
231	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
236	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	16	no	—
250	M₁₆	—	2	24	no	—
251	M₁₆	—	2	48	no	—
252	M₁₆	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	6	no	—
255	C₂×C₈	—	2	24	no	—
256	C₂×C₈	—	2	48	no	—
257	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
261	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
263	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
264	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
265	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
269	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
274	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
277	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
280	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
281	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
282	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
283	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
285	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
286	C₂³	—	4	6	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
290	Q₈	—	2	32	no	—
291	Q₈	—	4	48	no	—
292	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
293	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	48	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂×C₄	—	4	12	no	—
297	C₂×C₄	—	4	6	no	—
298	C₂×C₄	—	4	48	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	24	yes	—
301	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
304	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	6	no	—
314	C₈	—	2	16	no	—
315	C₈	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
316	C₈	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
317	C₈	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
318	C₂²	—	2	12	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	12	no	—
321	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	12	yes	—
323	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	12	no	—
326	C₄	—	2	32	no	—
327	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	12	yes	—
329	C₄	#3573	1	4	yes	—
330	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	12	no	—
334	C₂	C₂³×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#3573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60195	C₂	semidirect
3. Q₈×#131	C₂	semidirect
4. #60193	C₂	semidirect
5. #60192	C₂	semidirect
6. #60191	C₂	semidirect
7. C₂×#2960	C₂	semidirect
24. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
25. #2962	C₂²	semidirect
26. #2962	C₂²	semidirect
28. #2961	C₂²	semidirect
33. #2960	C₂²	semidirect
34. #2960	C₂²	semidirect
35. #2960	C₂²	semidirect
36. C₂×#446	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
57. C₂×#131	Q₈	semidirect
149. #131	C₂×Q₈	semidirect
150. #131	C₂×Q₈	semidirect
153. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#60195	2
Q₈×#131	2
#60193	2
#60192	2
#60191	2
C₂×#2960	2
#60100	2
#60099	2
#60058	2
C₂×C₄×#131	2