Subgroups — C₂²×#2976 #10574276

Order 512.

8626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2976	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#525	C₄	1	24	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2976	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#436	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#435	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#435	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#433	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#408	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#407	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	—	4	4	no	—
51	C₂²×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
76	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
86	#525	C₂×C₄	1	192	yes	—
87	#525	C₂³	1	64	yes	—
88	C₂×#123	C₂×C₄	1	48	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
93	C₂×#120	C₂×C₄	1	48	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#436	C₂³	1	128	yes	complemented
111	#435	C₂³	1	128	yes	complemented
112	#435	C₂³	1	128	yes	complemented
113	C₈×D₄	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#433	C₂³	1	128	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
117	#408	C₂³	1	128	yes	complemented
118	#407	C₂³	1	64	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
126	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
128	C₂⁵	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	4	4	no	—
130	C₂⁵	—	4	4	no	—
131	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂×#41	—	4	48	no	—
137	C₂×#41	—	4	24	no	—
138	C₂×#41	—	4	24	no	—
139	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
140	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
191	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
205	#123	C₂²×C₄	1	128	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
208	#121	C₂²×C₄	1	64	yes	—
209	#121	C₂²×C₄	1	64	yes	—
210	#120	C₂²×C₄	1	128	yes	—
211	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
212	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
213	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
215	#117	C₂²×C₄	1	48	yes	—
216	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
228	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
229	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
230	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
234	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
235	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
236	#97	C₂⁴	1	32	yes	complemented
237	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	48	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	24	no	—
251	C₂⁴	—	4	24	no	—
252	C₂⁴	—	4	64	no	—
253	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
256	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	96	no	—
261	#41	—	4	16	no	—
262	#41	—	4	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
264	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	96	no	—
266	C₂×D₄	—	4	48	no	—
267	C₂×D₄	—	4	24	no	—
268	C₂×D₄	—	4	48	no	—
269	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
270	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
271	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
272	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
297	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
318	M₁₆	—	4	16	no	—
319	M₁₆	—	4	16	no	—
320	M₁₆	—	4	32	no	—
321	C₂×C₈	—	2	24	no	—
322	C₂×C₈	—	2	24	no	—
323	C₂×C₈	—	2	24	no	—
324	C₂×C₈	—	2	24	no	—
325	C₂×C₈	—	4	16	no	—
326	C₂×C₈	—	4	16	no	—
327	C₂×C₈	—	4	32	no	—
328	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
329	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
330	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
336	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
337	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
338	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
339	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
340	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
341	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
342	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
343	C₂³	—	2	12	no	—
344	C₂³	—	2	32	no	—
345	C₂³	—	2	12	no	—
346	C₂³	—	2	12	no	—
347	C₂³	—	2	12	no	—
348	C₂³	—	2	24	no	—
349	C₂³	—	2	24	no	—
350	C₂³	—	2	32	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	2	12	no	—
354	C₂³	—	2	24	no	—
355	C₂³	—	2	12	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	192	no	—
359	C₂³	—	4	32	no	—
360	C₂³	—	4	16	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	#518	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#131	1	24	yes	—
364	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
365	C₂³	#568	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
371	Q₈	—	4	16	no	—
372	D₄	—	2	64	no	—
373	D₄	—	4	32	no	—
374	D₄	—	4	16	no	—
375	D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂×C₄	—	2	12	no	—
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	2	24	no	—
380	C₂×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂×C₄	—	2	24	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	24	no	—
391	C₂×C₄	—	2	24	no	—
392	C₂×C₄	—	2	24	no	—
393	C₂×C₄	—	2	48	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂×C₄	#518	1	12	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	8	no	—
409	C₈	—	2	8	no	—
410	C₈	—	2	8	no	—
411	C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	48	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	4	64	no	—
425	C₂²	—	4	48	no	—
426	C₂²	—	4	24	no	—
427	C₂²	—	4	24	no	—
428	C₂²	#2976	1	16	yes	direct product factor
429	C₂²	C₂×#518	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂²×#131	1	8	yes	—
431	C₂²	C₂²×#131	1	6	yes	—
432	C₂²	C₂×#568	1	6	yes	—
433	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	C₂×#518	1	6	yes	—
441	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	8	no	—
444	C₂	—	4	8	no	—
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	C₂×#2976	1	12	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#518	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂³×#131	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2976	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#436	C₂	semidirect
4. C₂²×#435	C₂	semidirect
5. C₂²×#435	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
7. C₂²×#433	C₂	semidirect
8. C₂²×#408	C₂	semidirect
9. C₂²×#407	C₂	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
30. #2976	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
33. C₂×#435	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#433	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#408	C₂²	semidirect
39. C₂×#407	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂²×#97	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
75. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
85. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
110. #436	C₂³	semidirect
111. #435	C₂³	semidirect
112. #435	C₂³	semidirect
113. C₈×D₄	C₂³	semidirect
114. #433	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
117. #408	C₂³	semidirect
118. #407	C₂³	semidirect
123. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
124. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×#97	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
190. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
204. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
228. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
229. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
234. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
235. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
236. #97	C₂⁴	semidirect
237. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
428. C₂²	#2976	direct (N × H)
447. C₂	C₂×#2976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂×#2976	2
C₂²×#436	2
C₂²×#435	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#433	2
C₂²×#408	2
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C22×#2976 #10574276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2976 #10574276