Subgroups — C₂²×#2982 #10574316

Order 512.

8466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 148 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2982	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#431	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	24	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
12	#2982	C₂²	1	256	yes	direct product factor
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	192	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	144	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₈	1	32	yes	complemented
19	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	192	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	72	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	36	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	36	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
36	C₈×Q₈	C₂³	1	512	yes	complemented
37	#431	C₂³	1	384	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	144	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	144	yes	—
41	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	64	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	384	yes	complemented
44	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	48	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
59	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	144	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	72	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	144	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
69	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	192	yes	—
70	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
71	C₄×C₈	C₂⁴	1	192	yes	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
75	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
76	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	384	yes	—
78	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	512	yes	complemented
79	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	288	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
94	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
97	C₂×C₈	—	2	96	no	—
98	C₂×C₈	C₂⁵	1	32	yes	—
99	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
100	C₄²	C₂³×C₄	1	96	yes	—
101	C₄²	C₂³×C₄	1	72	yes	—
102	C₄²	C₂⁵	1	24	yes	—
103	C₂³	—	2	12	no	—
104	C₂³	—	2	32	no	—
105	C₂³	—	2	12	no	—
106	C₂³	#519	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂³×C₈	1	24	yes	—
108	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
109	C₂³	#568	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
112	Q₈	C₂³×C₈	1	256	yes	—
113	C₂×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄	—	2	72	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄	—	4	48	no	—
118	C₂×C₄	#519	1	12	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	144	yes	—
120	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	192	yes	—
121	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
126	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	2	32	no	—
128	C₂²	—	2	48	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	#2982	1	16	yes	direct product factor
132	C₂²	C₂×#519	1	6	yes	—
133	C₂²	C₂⁴×C₈	1	8	yes	—
134	C₂²	C₂⁴×C₈	1	6	yes	—
135	C₂²	C₂×#568	1	6	yes	—
136	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	24	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	C₂×#519	1	6	yes	—
140	C₄	C₂⁴×C₈	1	48	yes	—
141	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂	—	2	8	no	—
143	C₂	C₂×#2982	1	12	yes	direct product factor
144	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂⁵×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂	C₂⁵×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2982	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
12. #2982	C₂²	direct (N × H)
13. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂³×Q₈	C₈	semidirect
36. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
43. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
78. C₂×Q₈	C₂²×C₈	semidirect
131. C₂²	#2982	direct (N × H)
143. C₂	C₂×#2982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2982	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×#431	2

Subgroups — C22×#2982 #10574316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2982 #10574316