Subgroups — C₂²×#2984 #10574318

Order 512.

7546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2984	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#446	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#432	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×#431	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
16	#2984	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#446	C₂²	1	144	yes	complemented
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#432	C₂²	1	72	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	72	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	36	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	192	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	72	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	72	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	36	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	36	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	#446	C₂³	1	384	yes	complemented
55	C₈×Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#432	C₂³	1	192	yes	—
57	#431	C₂³	1	192	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	72	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	72	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	72	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	72	yes	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂²×Q₈	M₁₆	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	36	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	36	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
91	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	144	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	18	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	18	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
106	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
108	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
110	#97	C₂⁴	1	96	yes	—
111	C₄×C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
119	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	96	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
121	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
140	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
143	C₂×C₈	—	2	24	no	—
144	C₂×C₈	—	2	72	no	—
145	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	C₂⁵	1	24	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
150	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
151	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
152	C₄²	C₂³×C₄	1	36	yes	—
153	C₄²	C₂³×C₄	1	36	yes	—
154	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
155	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
156	C₂³	—	2	12	no	—
157	C₂³	—	2	32	no	—
158	C₂³	—	2	12	no	—
159	C₂³	#519	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂×#131	1	24	yes	—
162	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
165	Q₈	—	2	96	no	—
166	Q₈	C₂²×M₁₆	1	64	yes	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	36	no	—
169	C₂×C₄	—	2	96	no	—
170	C₂×C₄	—	2	36	no	—
171	C₂×C₄	—	2	36	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄	—	2	96	no	—
175	C₂×C₄	#519	1	12	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	72	yes	—
177	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
184	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	2	8	no	—
186	C₈	—	2	24	no	—
187	C₂²	—	2	48	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	#2984	1	16	yes	direct product factor
191	C₂²	C₂×#519	1	6	yes	—
192	C₂²	C₂³×M₁₆	1	6	yes	—
193	C₂²	C₂²×#131	1	8	yes	—
194	C₂²	C₂²×#131	1	6	yes	—
195	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	12	no	—
197	C₄	—	2	12	no	—
198	C₄	—	2	12	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	C₂×#519	1	6	yes	—
201	C₄	C₂³×M₁₆	1	24	yes	—
202	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	8	no	—
204	C₂	C₂×#2984	1	12	yes	direct product factor
205	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂⁴×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂³×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2984	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
16. #2984	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#446	C₂²	semidirect
18. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
54. #446	C₂³	semidirect
55. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
190. C₂²	#2984	direct (N × H)
204. C₂	C₂×#2984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2984	2
C₂²×#446	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2

Subgroups — C22×#2984 #10574318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2984 #10574318