Subgroups — C₂²×#2985 #10574319

Order 512.

6406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2985	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#433	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₄	1	24	yes	—
10	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2985	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#446	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#446	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#433	C₂²	1	96	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#533	C₂×C₄	1	192	yes	—
47	#533	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#446	C₂³	1	128	yes	complemented
74	#446	C₂³	1	256	yes	complemented
75	C₈×Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
76	#433	C₂³	1	256	yes	—
77	#432	C₂³	1	64	yes	—
78	#431	C₂³	1	64	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
118	#125	C₂²×C₄	1	128	yes	—
119	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
125	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
126	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
147	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
148	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#97	C₂⁴	1	64	yes	—
152	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₄×C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
162	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
163	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
174	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	24	no	—
190	C₂×C₈	—	2	24	no	—
191	C₂×C₈	—	2	48	no	—
192	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
201	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
202	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
203	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
204	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
205	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
207	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
209	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	12	no	—
211	C₂³	—	2	12	no	—
212	C₂³	—	2	12	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	#519	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
216	C₂³	#568	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
219	Q₈	—	2	64	no	—
220	Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	2	48	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	24	no	—
229	C₂×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	#519	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#131	1	24	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	—	2	8	no	—
245	C₈	—	2	16	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	24	no	—
250	C₂²	#2985	1	16	yes	direct product factor
251	C₂²	C₂×#519	1	6	yes	—
252	C₂²	C₂²×#131	1	6	yes	—
253	C₂²	C₂×#568	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	16	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	16	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	C₂×#519	1	6	yes	—
262	C₄	C₂²×#131	1	8	yes	—
263	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	C₂×#2985	1	12	yes	direct product factor
266	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂³×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2985	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. C₂²×#446	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
20. #2985	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#446	C₂²	semidirect
22. C₂×#446	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
73. #446	C₂³	semidirect
74. #446	C₂³	semidirect
75. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
250. C₂²	#2985	direct (N × H)
265. C₂	C₂×#2985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2985	2
C₂²×#446	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×#433	2
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2

Subgroups — C22×#2985 #10574319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2985 #10574319