Subgroups — C₂²×#2986 #10574320

Order 512.

6558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 185 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2986	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#433	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	24	yes	—
8	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2986	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#446	C₂²	1	96	yes	complemented
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂×#433	C₂²	1	96	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	48	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#533	C₂×C₄	1	192	yes	—
33	#533	C₂³	1	64	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	#446	C₂³	1	256	yes	complemented
52	C₈×Q₈	C₂³	1	256	yes	complemented
53	#433	C₂³	1	256	yes	—
54	#431	C₂³	1	128	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂×#97	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	48	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
80	#125	C₂²×C₄	1	128	yes	—
81	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	—
82	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
84	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
85	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
99	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	—
101	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
102	#97	C₂⁴	1	64	yes	—
103	C₄×C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
104	C₄×C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	8	no	—
107	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
110	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
128	C₂×C₈	—	2	48	no	—
129	C₂×C₈	—	2	48	no	—
130	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
131	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
134	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
135	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
136	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
137	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
138	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
139	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
140	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
141	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
142	C₂³	—	2	12	no	—
143	C₂³	—	2	24	no	—
144	C₂³	—	4	16	no	—
145	C₂³	#519	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
147	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
149	Q₈	—	2	128	no	—
150	C₂×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄	—	2	96	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄	#519	1	12	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#131	1	48	yes	—
158	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
161	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
164	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	2	16	no	—
166	C₈	—	2	16	no	—
167	C₂²	—	2	8	no	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	4	24	no	—
170	C₂²	#2986	1	16	yes	direct product factor
171	C₂²	C₂×#519	1	6	yes	—
172	C₂²	C₂²×#131	1	12	yes	—
173	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	8	no	—
175	C₄	—	2	32	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	C₂×#519	1	6	yes	—
178	C₄	C₂²×#131	1	16	yes	—
179	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂	—	4	4	no	—
181	C₂	C₂×#2986	1	12	yes	direct product factor
182	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂³×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2986	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
15. #2986	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#446	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
51. #446	C₂³	semidirect
52. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
170. C₂²	#2986	direct (N × H)
181. C₂	C₂×#2986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2986	2
C₂²×#446	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×#433	2
C₂²×#431	2

Subgroups — C22×#2986 #10574320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2986 #10574320