Subgroups — C₂²×#2987 #10574321

Order 512.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 173 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2987	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#446	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#433	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₄	1	24	yes	—
7	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2987	C₂²	1	256	yes	direct product factor
15	C₂×#446	C₂²	1	192	yes	complemented
16	C₂×#433	C₂²	1	96	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	48	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	#533	C₂×C₄	1	192	yes	—
29	#533	C₂³	1	64	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#446	C₂³	1	512	yes	complemented
48	#433	C₂³	1	256	yes	—
49	#432	C₂³	1	128	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂×#97	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×#97	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
71	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
72	#125	C₂²×C₄	1	128	yes	—
73	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	192	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
76	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
77	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
91	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	—
92	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
93	#97	C₂⁴	1	64	yes	—
94	#97	C₂⁴	1	64	yes	—
95	C₄×C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	2	8	no	—
98	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
101	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
119	C₂×C₈	—	2	96	no	—
120	C₂×C₈	C₂⁵	1	32	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
122	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
124	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
125	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
126	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
127	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
128	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
129	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
130	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
131	C₂³	—	2	12	no	—
132	C₂³	—	2	24	no	—
133	C₂³	—	4	16	no	—
134	C₂³	#519	1	4	yes	—
135	C₂³	#568	1	8	yes	—
136	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
138	Q₈	—	4	64	no	—
139	C₂×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄	—	2	96	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄	#519	1	12	yes	—
147	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
151	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
153	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	2	32	no	—
155	C₂²	—	2	8	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	4	24	no	—
158	C₂²	#2987	1	16	yes	direct product factor
159	C₂²	C₂×#519	1	6	yes	—
160	C₂²	C₂×#568	1	12	yes	—
161	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	8	no	—
163	C₄	—	2	8	no	—
164	C₄	—	2	32	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	C₂×#519	1	6	yes	—
167	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂	—	4	4	no	—
169	C₂	C₂×#2987	1	12	yes	direct product factor
170	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂²×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2987	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#446	C₂	semidirect
14. #2987	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#446	C₂²	semidirect
47. #446	C₂³	semidirect
158. C₂²	#2987	direct (N × H)
169. C₂	C₂×#2987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2987	2
C₂²×#446	2
C₂²×#433	2
C₂²×#432	2

Subgroups — C22×#2987 #10574321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2987 #10574321