Subgroups — #10574330

Order 512.

5898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60252	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
3	#60249	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#60192	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#60124	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
7	#3458	C₄	1	16	yes	—
8	#3458	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#544	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#544	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#543	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	#2987	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#2986	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#2985	C₂²	1	128	yes	complemented
19	Q₈×M₁₆	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#2962	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#2961	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#2960	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2924	C₂²	1	64	yes	—
24	#2921	C₂²	1	16	yes	—
25	#2921	C₂²	1	16	yes	—
26	#2921	C₂²	1	16	yes	—
27	#2920	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	—
29	#2905	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
32	#2873	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	#544	C₂×C₄	1	64	yes	—
37	#544	C₂×C₄	1	64	yes	—
38	#544	C₂×C₄	1	64	yes	—
39	#543	C₂×C₄	1	64	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#533	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#533	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#533	C₂³	1	16	yes	—
45	#533	C₂³	1	16	yes	—
46	#533	C₂³	1	32	yes	—
47	#533	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	#446	C₂³	1	128	yes	complemented
72	#446	C₂³	1	256	yes	complemented
73	C₈×Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
74	#433	C₂³	1	64	yes	—
75	#433	C₂³	1	64	yes	—
76	#433	C₂³	1	128	yes	—
77	#432	C₂³	1	64	yes	—
78	#431	C₂³	1	64	yes	—
79	#424	C₂³	1	64	yes	—
80	#423	C₂³	1	16	yes	—
81	#423	C₂³	1	16	yes	—
82	#423	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	#407	C₂³	1	16	yes	—
85	#407	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
87	#405	C₂³	1	64	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
90	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
112	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	#125	C₂²×C₄	1	64	yes	—
115	#125	C₂²×C₄	1	64	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
118	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
119	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
122	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
131	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
132	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	128	yes	—
158	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
159	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
160	#97	C₂⁴	1	64	yes	—
161	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₄×C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	8	2	no	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
169	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
192	M₁₆	—	2	32	no	—
193	M₁₆	—	2	32	no	—
194	C₂×C₈	—	2	32	no	—
195	C₂×C₈	C₂⁵	1	32	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
202	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
203	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
204	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
205	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
209	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
210	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	#519	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	64	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	32	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#519	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	16	no	—
257	C₄	—	2	32	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#519	1	4	yes	—
261	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#63076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
commutator, socle	C₂²	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60252	C₂	semidirect
3. #60249	C₂	semidirect
4. #60192	C₂	semidirect
16. #2987	C₂²	semidirect
17. #2986	C₂²	semidirect
18. #2985	C₂²	semidirect
19. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
20. #2962	C₂²	semidirect
21. #2961	C₂²	semidirect
22. #2960	C₂²	semidirect
71. #446	C₂³	semidirect
72. #446	C₂³	semidirect
73. C₈×Q₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#60252	2
#60249	2
#60192	2
#60124	2
C₂×#2921	2