Subgroups — C₂²×#2988 #10574342

Order 512.

9162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2988	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#431	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	24	yes	—
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#117	C₄	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
17	#2988	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	144	yes	complemented
20	C₂×#431	C₂²	1	72	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	72	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂²×#41	C₈	1	32	yes	complemented
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₈	—	4	24	no	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	72	yes	—
38	C₄×#41	C₂×C₄	1	192	yes	—
39	C₄×#41	C₂³	1	64	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	72	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	36	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	36	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	72	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	36	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	36	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
57	C₈×D₄	C₂³	1	384	yes	complemented
58	#431	C₂³	1	192	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	72	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	192	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	72	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	72	yes	—
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×#41	C₂×C₈	1	384	yes	complemented
67	C₂×#41	C₂²×C₄	1	64	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
69	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	48	yes	complemented
71	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	48	yes	complemented
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	144	no	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	36	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
96	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	144	yes	—
97	C₄×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
98	#117	C₂²×C₄	1	192	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	18	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	144	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
114	C₄×C₈	C₂⁴	1	96	yes	—
115	C₂⁴	—	2	12	no	—
116	C₂⁴	—	2	12	no	—
117	C₂⁴	C₂²×C₈	1	24	yes	—
118	C₂⁴	C₂³×C₄	1	18	yes	—
119	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#41	C₂²×C₈	1	512	yes	complemented
121	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	96	yes	complemented
122	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	288	yes	complemented
124	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	72	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	288	yes	complemented
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
148	C₂×C₈	—	2	72	no	—
149	C₂×C₈	—	2	24	no	—
150	C₂×C₈	—	4	96	no	—
151	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₂⁵	1	24	yes	—
153	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
155	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
156	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
157	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
158	C₄²	C₂³×C₄	1	48	yes	—
159	C₄²	C₂³×C₄	1	36	yes	—
160	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
161	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
162	C₂³	—	2	36	no	—
163	C₂³	—	2	96	no	—
164	C₂³	—	2	36	no	—
165	C₂³	#520	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂³×C₈	1	72	yes	—
167	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
168	C₂³	#568	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
170	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
171	Q₈	C₂³×C₈	1	64	yes	complemented
172	D₄	C₂³×C₈	1	192	yes	complemented
173	C₂×C₄	—	2	36	no	—
174	C₂×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄	—	2	36	no	—
176	C₂×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄	—	2	72	no	—
179	C₂×C₄	—	4	48	no	—
180	C₂×C₄	#520	1	12	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	24	yes	—
182	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	72	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	192	yes	complemented
184	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
187	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	24	no	—
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	144	no	—
196	C₂²	—	2	12	no	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	#2988	1	16	yes	direct product factor
199	C₂²	C₂×#520	1	6	yes	—
200	C₂²	C₂⁴×C₈	1	24	yes	—
201	C₂²	C₂⁴×C₈	1	6	yes	—
202	C₂²	C₂×#568	1	6	yes	—
203	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	12	no	—
206	C₄	—	2	12	no	—
207	C₄	C₂×#520	1	6	yes	—
208	C₄	C₂⁴×C₈	1	8	yes	—
209	C₄	C₂⁴×C₈	1	24	yes	—
210	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂	—	2	24	no	—
213	C₂	C₂×#2988	1	12	yes	direct product factor
214	C₂	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂⁵×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂	C₂⁵×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2988	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#431	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
17. #2988	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#431	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#41	C₈	semidirect
56. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
57. C₈×D₄	C₂³	semidirect
58. #431	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
66. C₂×#41	C₂×C₈	semidirect
68. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
70. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
75. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
120. #41	C₂²×C₈	semidirect
121. C₂×Q₈	C₂²×C₈	semidirect
123. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
134. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
171. Q₈	C₂³×C₈	semidirect
172. D₄	C₂³×C₈	semidirect
183. C₂×C₄	C₂³×C₈	semidirect
198. C₂²	#2988	direct (N × H)
213. C₂	C₂×#2988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2988	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#431	2
C₂³×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C22×#2988 #10574342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2988 #10574342