Subgroups — C₂²×#2993 #10574347

Order 512.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2993	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#529	C₄	1	24	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2993	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#446	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#436	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#436	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#435	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#433	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#431	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#424	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#423	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
74	#529	C₂×C₄	1	192	yes	—
75	#529	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂×#126	C₂×C₄	1	48	yes	—
77	C₂×#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×#123	C₂×C₄	1	48	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#446	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#436	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#436	C₂³	1	128	yes	complemented
112	#435	C₂³	1	128	yes	complemented
113	C₈×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#433	C₂³	1	128	yes	complemented
115	#431	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#424	C₂³	1	128	yes	complemented
117	#423	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
133	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
180	#126	C₂²×C₄	1	128	yes	—
181	#125	C₂²×C₄	1	64	yes	—
182	#124	C₂²×C₄	1	64	yes	—
183	#123	C₂²×C₄	1	128	yes	—
184	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
185	#121	C₂²×C₄	1	64	yes	—
186	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
187	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
189	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
190	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
193	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
240	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	48	no	—
242	C₂×D₄	—	4	48	no	—
243	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
244	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
260	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
279	M₁₆	—	4	32	no	—
280	M₁₆	—	4	32	no	—
281	C₂×C₈	—	2	12	no	—
282	C₂×C₈	—	2	24	no	—
283	C₂×C₈	—	2	24	no	—
284	C₂×C₈	—	2	12	no	—
285	C₂×C₈	—	2	12	no	—
286	C₂×C₈	—	2	12	no	—
287	C₂×C₈	—	4	32	no	—
288	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
293	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
301	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
302	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
303	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
304	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
305	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
306	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
307	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
308	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
309	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
310	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
312	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
313	C₂³	—	2	24	no	—
314	C₂³	—	2	12	no	—
315	C₂³	—	2	12	no	—
316	C₂³	—	2	24	no	—
317	C₂³	—	2	12	no	—
318	C₂³	—	2	24	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	32	no	—
321	C₂³	#520	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
323	C₂³	#568	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
327	Q₈	—	2	32	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	24	no	—
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₄	—	2	24	no	—
334	C₂×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	2	24	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	48	no	—
342	C₂×C₄	—	2	24	no	—
343	C₂×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	#520	1	12	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#131	1	24	yes	—
347	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
355	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	24	no	—
372	C₂²	—	4	48	no	—
373	C₂²	#2993	1	16	yes	direct product factor
374	C₂²	C₂×#520	1	6	yes	—
375	C₂²	C₂²×#131	1	6	yes	—
376	C₂²	C₂×#568	1	6	yes	—
377	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	C₂×#520	1	6	yes	—
386	C₄	C₂²×#131	1	8	yes	—
387	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	—	4	8	no	—
391	C₂	C₂×#2993	1	12	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂³×#131	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2993	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#436	C₂	semidirect
6. C₂²×#436	C₂	semidirect
7. C₂²×#435	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
9. C₂²×#433	C₂	semidirect
10. C₂²×#431	C₂	semidirect
11. C₂²×#424	C₂	semidirect
12. C₂²×#423	C₂	semidirect
29. #2993	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#446	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#433	C₂²	semidirect
37. C₂×#431	C₂²	semidirect
38. C₂×#424	C₂²	semidirect
39. C₂×#423	C₂²	semidirect
108. #446	C₂³	semidirect
109. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
110. #436	C₂³	semidirect
111. #436	C₂³	semidirect
112. #435	C₂³	semidirect
113. C₈×D₄	C₂³	semidirect
114. #433	C₂³	semidirect
115. #431	C₂³	semidirect
116. #424	C₂³	semidirect
117. #423	C₂³	semidirect
373. C₂²	#2993	direct (N × H)
391. C₂	C₂×#2993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#2993	2
C₂²×#446	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×#436	2
C₂²×#435	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#433	2
C₂²×#431	2
C₂²×#424	2
C₂²×#423	2

Subgroups — C22×#2993 #10574347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2993 #10574347