Subgroups — C₂×#60308 #10574468

Order 512.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60308	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2991	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2979	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#41	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2931	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	6	yes	—
8	#3483	C₄	1	16	yes	—
9	#3483	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#555	C₄	1	9	yes	—
12	C₂×#550	C₄	1	6	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	9	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	6	yes	—
15	#2991	C₂²	1	96	yes	complemented
16	#2979	C₂²	1	144	yes	complemented
17	C₈×#41	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
20	#2931	C₂²	1	144	yes	complemented
21	C₂×#436	C₂²	1	36	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	18	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	18	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	18	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	9	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	18	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	9	yes	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×#131	—	4	24	no	—
31	C₂×#131	C₂³	1	48	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	18	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	9	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	9	yes	—
35	Q₈²	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#555	C₂×C₄	1	144	yes	—
37	#550	C₂×C₄	1	96	yes	—
38	#532	C₂×C₄	1	72	yes	—
39	#532	C₂³	1	72	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	9	yes	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	9	yes	—
42	C₂×#124	C₂×C₄	1	18	yes	—
43	C₂×#121	C₂×C₄	1	36	yes	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₄×#41	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	18	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
52	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₈×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
54	#436	C₂³	1	288	yes	—
55	C₈×D₄	C₂³	1	144	yes	—
56	C₈×D₄	C₂³	1	144	yes	—
57	#431	C₂³	1	144	yes	—
58	#423	C₂³	1	72	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	18	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	#408	C₂³	1	144	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	18	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	72	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#41	—	2	48	no	—
67	C₂×#41	—	4	12	no	—
68	C₂×#41	—	4	12	no	—
69	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
70	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
78	#131	—	4	96	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	36	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	72	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	36	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	18	no	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	9	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	36	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	36	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	72	yes	—
89	#127	C₂²×C₄	1	72	yes	—
90	#124	C₂²×C₄	1	144	yes	—
91	#121	C₂²×C₄	1	288	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	144	yes	—
96	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
97	C₄×D₄	C₂⁴	1	72	yes	—
98	#117	C₂²×C₄	1	144	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	36	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	36	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	72	yes	—
108	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
109	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	144	yes	—
110	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
111	C₄×C₈	C₂⁴	1	72	yes	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	9	yes	—
113	#41	—	2	192	no	—
114	#41	—	4	24	no	—
115	#41	—	4	48	no	—
116	#41	—	4	24	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
118	C₂×Q₈	#131	1	16	yes	complemented
119	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₄	—	2	72	no	—
122	C₂×D₄	—	4	36	no	—
123	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
124	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	4	72	no	—
136	C₂×C₈	—	2	18	no	—
137	C₂×C₈	—	2	12	no	—
138	C₂×C₈	—	2	72	no	—
139	C₂×C₈	—	4	36	no	—
140	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
142	C₂×C₈	C₂⁵	1	18	yes	—
143	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
146	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	144	yes	—
147	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
148	C₄²	C₂³×C₄	1	36	yes	—
149	C₄²	C₂³×C₄	1	36	yes	—
150	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
151	C₂³	—	2	18	no	—
152	C₂³	—	2	36	no	—
153	C₂³	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
154	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	4	24	no	—
156	Q₈	C₂×#131	1	32	yes	complemented
157	D₄	—	2	144	no	—
158	D₄	—	4	72	no	—
159	C₂×C₄	—	2	18	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	18	no	—
162	C₂×C₄	—	2	18	no	—
163	C₂×C₄	—	2	36	no	—
164	C₂×C₄	—	2	144	no	—
165	C₂×C₄	C₂×#131	1	24	yes	—
166	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
167	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
168	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	18	no	—
174	C₈	—	2	12	no	—
175	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂²	—	2	36	no	—
177	C₂²	—	2	18	no	—
178	C₂²	—	4	36	no	—
179	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	12	no	—
183	C₄	—	2	18	no	—
184	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₄	C₂²×#131	1	24	yes	—
186	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	4	18	no	—
189	C₂	#60308	1	4	yes	direct product factor
190	C₂	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂³×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3483	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60308	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2991	C₂	semidirect
4. C₂×#2979	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
6. C₂×#2931	C₂	semidirect
15. #2991	C₂²	semidirect
16. #2979	C₂²	semidirect
17. C₈×#41	C₂²	semidirect
20. #2931	C₂²	semidirect
118. C₂×Q₈	#131	semidirect
156. Q₈	C₂×#131	semidirect
189. C₂	#60308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3483	2
#60308	2
C₂×#2991	2
C₂×#2979	2
C₂×C₈×#41	2
C₂×#2931	2

Subgroups — C2×#60308 #10574468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60308 #10574468