Subgroups — C₂×#60318 #10574478

Order 512.

6586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60318	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3529	C₄	1	16	yes	—
20	#3529	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#563	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#563	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#562	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#562	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×H(3,𝔽₄)	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#560	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#560	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
34	#2995	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2993	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2980	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2979	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2977	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2976	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2968	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2966	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2933	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2932	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2931	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2930	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#131	—	4	4	no	—
94	C₂×#131	—	4	4	no	—
95	C₂×#131	—	4	8	no	—
96	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#563	C₂×C₄	1	32	yes	—
118	#563	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#562	C₂×C₄	1	64	yes	—
120	#562	C₂×C₄	1	32	yes	—
121	H(3,𝔽₄)	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#560	C₂×C₄	1	64	yes	—
123	#560	C₂×C₄	1	32	yes	—
124	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#532	C₂³	1	8	yes	—
127	#532	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#529	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#529	C₂×C₄	1	32	yes	—
134	#529	C₂³	1	16	yes	—
135	#529	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#525	C₂×C₄	1	32	yes	—
148	#525	C₂×C₄	1	16	yes	—
149	#525	C₂³	1	16	yes	—
150	#525	C₂³	1	32	yes	—
151	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	#446	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#446	C₂³	1	32	yes	complemented
187	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
188	#436	C₂³	1	32	yes	—
189	#436	C₂³	1	16	yes	—
190	#436	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#436	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#436	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#435	C₂³	1	32	yes	—
194	#435	C₂³	1	32	yes	—
195	#435	C₂³	1	32	yes	—
196	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
202	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
205	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
206	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#432	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#431	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
213	#424	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
215	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#408	C₂³	1	16	yes	—
224	#408	C₂³	1	8	yes	—
225	#408	C₂³	1	16	yes	—
226	#408	C₂³	1	32	yes	—
227	#408	C₂³	1	8	yes	complemented
228	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
229	#407	C₂³	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
240	#405	C₂³	1	16	yes	complemented
241	#405	C₂³	1	32	yes	complemented
242	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
251	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	#131	—	4	16	no	—
292	#131	—	4	16	no	—
293	#131	—	4	32	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
336	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
338	#126	C₂²×C₄	1	32	yes	—
339	#126	C₂²×C₄	1	32	yes	—
340	#126	C₂²×C₄	1	32	yes	—
341	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
342	#125	C₂²×C₄	1	32	yes	—
343	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
344	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	—
345	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
347	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
349	#123	C₂²×C₄	1	16	yes	—
350	#123	C₂²×C₄	1	32	yes	—
351	#123	C₂²×C₄	1	16	yes	—
352	#123	C₂²×C₄	1	32	yes	—
353	#123	C₂²×C₄	1	32	yes	—
354	#123	C₂²×C₄	1	32	yes	—
355	#123	C₂²×C₄	1	32	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
361	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
362	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
363	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
364	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
365	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
366	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
367	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
368	#121	C₂²×C₄	1	32	yes	—
369	#120	C₂²×C₄	1	16	yes	—
370	#120	C₂²×C₄	1	32	yes	—
371	#120	C₂²×C₄	1	16	yes	—
372	#120	C₂²×C₄	1	32	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
378	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
380	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
386	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
438	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
439	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
440	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	16	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
482	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
484	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
485	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
487	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
488	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
489	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	32	no	—
528	M₁₆	—	4	16	no	—
529	M₁₆	—	4	8	no	—
530	M₁₆	—	4	4	no	—
531	M₁₆	—	4	8	no	—
532	M₁₆	—	4	8	no	—
533	M₁₆	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	4	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	16	no	—
542	C₂×C₈	—	2	16	no	—
543	C₂×C₈	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	16	no	—
546	C₂×C₈	—	4	8	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	—	4	16	no	—
549	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
554	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
555	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
580	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
582	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
584	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
586	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	8	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	8	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	16	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	8	no	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	2	8	no	—
662	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	16	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₂²	#3573	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
689	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	4	4	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	4	8	no	—
695	C₂	#60318	1	4	yes	direct product factor
696	C₂	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3529	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60318	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2995	C₂	semidirect
4. C₂×#2993	C₂	semidirect
5. C₂×#2980	C₂	semidirect
6. C₂×#2979	C₂	semidirect
7. C₂×#2977	C₂	semidirect
8. C₂×#2976	C₂	semidirect
9. C₂×#2968	C₂	semidirect
10. C₂×#2966	C₂	semidirect
11. C₂×#2933	C₂	semidirect
12. C₂×#2932	C₂	semidirect
13. C₂×#2931	C₂	semidirect
14. C₂×#2930	C₂	semidirect
17. C₂²×#131	C₂²	semidirect
18. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
34. #2995	C₂²	semidirect
35. #2993	C₂²	semidirect
36. #2980	C₂²	semidirect
37. #2979	C₂²	semidirect
38. #2977	C₂²	semidirect
39. #2976	C₂²	semidirect
40. #2968	C₂²	semidirect
41. #2966	C₂²	semidirect
42. C₂×#446	C₂²	semidirect
43. C₂×#446	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #2933	C₂²	semidirect
46. #2932	C₂²	semidirect
47. #2931	C₂²	semidirect
48. #2930	C₂²	semidirect
51. C₂×#436	C₂²	semidirect
52. C₂×#436	C₂²	semidirect
53. C₂×#436	C₂²	semidirect
57. C₂×#435	C₂²	semidirect
58. C₂×#435	C₂²	semidirect
59. C₂×#435	C₂²	semidirect
60. C₂×#435	C₂²	semidirect
61. C₂×#435	C₂²	semidirect
62. C₂×#435	C₂²	semidirect
65. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
66. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
68. C₂×#433	C₂²	semidirect
69. C₂×#433	C₂²	semidirect
70. C₂×#433	C₂²	semidirect
71. C₂×#432	C₂²	semidirect
72. C₂×#431	C₂²	semidirect
73. C₂×#424	C₂²	semidirect
74. C₂×#424	C₂²	semidirect
75. C₂×#423	C₂²	semidirect
76. C₂×#423	C₂²	semidirect
81. C₂×#408	C₂²	semidirect
82. C₂×#408	C₂²	semidirect
83. C₂×#407	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₂×#405	C₂²	semidirect
86. C₂×#405	C₂²	semidirect
87. C₂²×#97	C₂²	semidirect
88. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
98. C₂×#131	C₂³	semidirect
108. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
185. #446	C₂³	semidirect
186. #446	C₂³	semidirect
187. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
190. #436	C₂³	semidirect
191. #436	C₂³	semidirect
192. #436	C₂³	semidirect
196. #435	C₂³	semidirect
197. #435	C₂³	semidirect
198. #435	C₂³	semidirect
199. #435	C₂³	semidirect
200. #435	C₂³	semidirect
201. #435	C₂³	semidirect
204. C₈×D₄	C₂³	semidirect
205. C₈×D₄	C₂³	semidirect
206. C₈×D₄	C₂³	semidirect
207. #433	C₂³	semidirect
208. #433	C₂³	semidirect
209. #433	C₂³	semidirect
210. #432	C₂³	semidirect
211. #431	C₂³	semidirect
212. #424	C₂³	semidirect
213. #424	C₂³	semidirect
214. #423	C₂³	semidirect
215. #423	C₂³	semidirect
227. #408	C₂³	semidirect
228. #408	C₂³	semidirect
229. #407	C₂³	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
240. #405	C₂³	semidirect
241. #405	C₂³	semidirect
245. C₂×#97	C₂³	semidirect
250. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
695. C₂	#60318	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3529	2
#60318	2
C₂×#2995	2
C₂×#2993	2
C₂×#2980	2
C₂×#2979	2
C₂×#2977	2
C₂×#2976	2
C₂×#2968	2
C₂×#2966	2
C₂×#2933	2
C₂×#2932	2
C₂×#2931	2
C₂×#2930	2

Subgroups — C2×#60318 #10574478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60318 #10574478