Subgroups — C₂×#60332 #10574541

Order 512.

5946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60332	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2995	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2987	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2966	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2960	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
7	#3531	C₄	1	16	yes	—
8	#3531	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#564	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#563	C₄	1	10	yes	—
11	C₂×#562	C₄	1	5	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	5	yes	—
13	C₂×#529	C₂²	1	10	yes	—
14	#2995	C₂²	1	160	yes	complemented
15	#2987	C₂²	1	80	yes	complemented
16	#2966	C₂²	1	160	yes	complemented
17	#2960	C₂²	1	80	yes	complemented
18	C₂×#446	C₂²	1	20	yes	—
19	C₂×#446	C₂²	1	10	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	10	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	10	yes	—
22	C₂×#435	C₂²	1	20	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	10	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	20	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	10	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	10	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	5	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	10	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	5	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	10	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	5	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	5	yes	—
33	#564	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#563	C₂×C₄	1	160	yes	—
35	#562	C₂×C₄	1	80	yes	—
36	#533	C₂×C₄	1	40	yes	—
37	#533	C₂³	1	40	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	10	yes	—
39	#529	C₂×C₄	1	80	yes	—
40	#529	C₂³	1	80	yes	—
41	C₂×#126	C₂×C₄	1	20	yes	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	10	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	5	yes	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	5	yes	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	10	yes	—
46	C₂×#123	C₂×C₄	1	20	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	10	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	20	yes	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	10	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	10	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	10	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	10	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	5	yes	—
54	#446	C₂³	1	160	yes	—
55	#446	C₂³	1	80	yes	—
56	C₈×Q₈	C₂³	1	80	yes	—
57	#436	C₂³	1	80	yes	—
58	#435	C₂³	1	160	yes	—
59	C₈×D₄	C₂³	1	80	yes	—
60	#433	C₂³	1	160	yes	—
61	#432	C₂³	1	80	yes	—
62	#424	C₂³	1	80	yes	—
63	#423	C₂³	1	40	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	20	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	10	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	10	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	20	yes	—
68	#405	C₂³	1	80	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	20	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	10	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	40	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	10	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	10	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	5	yes	—
77	C₂×M₁₆	—	4	20	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	40	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	20	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	10	no	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	10	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	5	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	20	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	20	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	80	yes	—
87	#126	C₂²×C₄	1	160	yes	—
88	#125	C₂²×C₄	1	80	yes	—
89	#125	C₂²×C₄	1	40	yes	—
90	#125	C₂²×C₄	1	40	yes	—
91	#124	C₂²×C₄	1	80	yes	—
92	#123	C₂²×C₄	1	160	yes	—
93	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	80	yes	—
94	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	160	yes	—
95	#121	C₂²×C₄	1	80	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	40	yes	—
97	C₄×Q₈	C₂⁴	1	40	yes	—
98	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	40	yes	—
99	C₄×D₄	C₂⁴	1	40	yes	—
100	#117	C₂²×C₄	1	40	yes	—
101	#117	C₂⁴	1	40	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	20	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	20	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	20	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	5	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	5	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	20	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	10	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	20	yes	—
114	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	80	yes	—
115	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	40	yes	—
116	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	40	yes	—
117	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	80	yes	—
118	#97	C₂⁴	1	80	yes	—
119	C₄×C₈	C₂⁴	1	40	yes	—
120	C₄×C₈	C₂⁴	1	40	yes	—
121	C₂⁴	C₂³×C₄	1	5	yes	—
122	C₂×Q₈	—	4	20	no	—
123	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	40	yes	—
124	C₂×D₄	—	4	20	no	—
125	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	40	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	10	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	10	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	20	no	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	5	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	10	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	10	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	10	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	40	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁵	1	10	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	4	40	no	—
137	C₂×C₈	—	2	10	no	—
138	C₂×C₈	—	2	20	no	—
139	C₂×C₈	—	2	40	no	—
140	C₂×C₈	—	4	20	no	—
141	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂⁵	1	10	yes	—
143	C₂×C₈	C₂⁵	1	20	yes	—
144	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	40	yes	—
146	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	40	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	40	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	40	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	80	yes	—
150	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	80	yes	—
151	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	80	yes	—
152	C₄²	C₂³×C₄	1	20	yes	—
153	C₄²	C₂³×C₄	1	20	yes	—
154	C₄²	C₂³×C₄	1	20	yes	—
155	C₄²	C₂⁵	1	20	yes	—
156	C₂³	—	2	10	no	—
157	C₂³	—	2	20	no	—
158	C₂³	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
159	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	4	40	no	—
161	D₄	—	4	40	no	—
162	C₂×C₄	—	2	10	no	—
163	C₂×C₄	—	2	20	no	—
164	C₂×C₄	—	2	20	no	—
165	C₂×C₄	—	2	10	no	—
166	C₂×C₄	—	2	10	no	—
167	C₂×C₄	—	2	20	no	—
168	C₂×C₄	—	4	40	no	—
169	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
170	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
171	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
172	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	2	10	no	—
177	C₈	—	2	20	no	—
178	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂²	—	2	20	no	—
180	C₂²	—	2	10	no	—
181	C₂²	—	4	20	no	—
182	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂²	#3573	1	4	yes	—
184	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	20	no	—
186	C₄	—	2	20	no	—
187	C₄	—	2	10	no	—
188	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	4	10	no	—
192	C₂	#60332	1	4	yes	direct product factor
193	C₂	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#3573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3531	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60332	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2995	C₂	semidirect
4. C₂×#2987	C₂	semidirect
5. C₂×#2966	C₂	semidirect
6. C₂×#2960	C₂	semidirect
14. #2995	C₂²	semidirect
15. #2987	C₂²	semidirect
16. #2966	C₂²	semidirect
17. #2960	C₂²	semidirect
192. C₂	#60332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3531	2
#60332	2
C₂×#2995	2
C₂×#2987	2
C₂×#2966	2
C₂×#2960	2

Subgroups — C2×#60332 #10574541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60332 #10574541