Subgroups — C₂²×#3002 #10574817

Order 512.

23666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3002	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	32	no	—
14	C₂³×#41	—	2	1	no	—
15	C₂³×#41	—	2	12	no	—
16	C₂³×#41	—	2	1	no	—
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#135	—	2	32	no	—
27	C₂²×#135	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#525	—	2	12	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#123	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#120	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3002	C₂²	1	256	yes	direct product factor
45	C₂×#452	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#449	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#448	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#450	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#447	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#416	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂⁶	—	2	1	no	—
61	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	—	2	32	no	—
63	C₂²×#41	—	2	384	no	—
64	C₂²×#41	—	2	32	no	—
65	C₂²×#41	—	2	384	no	—
66	C₂²×#41	—	2	16	no	—
67	C₂²×#41	—	2	16	no	—
68	C₂²×#41	—	2	16	no	—
69	C₂²×#41	—	2	12	no	—
70	C₂²×#41	—	2	12	no	—
71	C₂²×#41	—	2	24	no	—
72	C₂²×#41	—	2	24	no	—
73	C₂²×#41	—	2	96	no	—
74	C₂²×#41	—	2	6	no	—
75	C₂²×#41	—	2	16	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	complemented
81	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
109	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#135	—	2	384	no	—
116	C₂×#135	C₂³	1	128	yes	complemented
117	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
119	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
123	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
125	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
129	#525	—	2	96	no	—
130	#525	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂×#123	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂×#121	—	2	6	no	—
137	C₂×#121	—	2	6	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	complemented
140	C₂×#120	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂×#117	—	2	6	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#452	C₂³	1	128	yes	complemented
156	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#449	C₂³	1	128	yes	complemented
159	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#416	C₂³	1	128	yes	complemented
162	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
163	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
164	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
165	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
170	C₂⁵	—	2	16	no	—
171	C₂⁵	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	—	2	8	no	—
173	C₂⁵	—	2	12	no	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂⁵	—	2	1	no	—
176	C₂⁵	—	4	4	no	—
177	C₂⁵	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	—	4	8	no	—
179	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	384	no	—
184	C₂×#41	—	2	1536	no	—
185	C₂×#41	—	2	192	no	—
186	C₂×#41	—	2	384	no	—
187	C₂×#41	—	2	512	no	—
188	C₂×#41	—	2	96	no	—
189	C₂×#41	—	2	96	no	—
190	C₂×#41	—	2	192	no	—
191	C₂×#41	—	2	96	no	—
192	C₂×#41	—	2	48	no	—
193	C₂×#41	—	2	48	no	—
194	C₂×#41	—	2	64	no	—
195	C₂×#41	—	2	64	no	—
196	C₂×#41	—	2	24	no	—
197	C₂×#41	—	2	96	no	—
198	C₂×#41	—	4	48	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
200	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	complemented
203	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
278	#135	—	2	512	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
281	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
283	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
284	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
285	C₂×D₈	—	2	96	no	—
286	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
293	#123	—	2	64	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
298	#121	—	2	24	no	—
299	#121	—	2	24	no	—
300	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#121	C₂⁴	1	16	yes	complemented
302	#120	—	2	64	no	—
303	C₄×D₄	—	2	64	no	—
304	C₄×D₄	—	2	64	no	—
305	#117	—	2	24	no	—
306	#117	C₂⁴	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
319	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
320	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
321	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
322	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
323	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	96	no	—
331	C₂⁴	—	2	48	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	48	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	16	no	—
338	C₂⁴	—	2	12	no	—
339	C₂⁴	—	2	6	no	—
340	C₂⁴	—	4	24	no	—
341	C₂⁴	—	4	64	no	—
342	C₂⁴	—	4	128	no	—
343	C₂⁴	—	4	48	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	48	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
351	C₂⁴	#135	1	8	yes	complemented
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	512	no	—
358	#41	—	2	384	no	—
359	#41	—	2	512	no	—
360	#41	—	2	64	no	—
361	#41	—	2	64	no	—
362	#41	—	2	384	no	—
363	#41	—	2	64	no	—
364	#41	—	2	64	no	—
365	#41	—	4	96	no	—
366	#41	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
367	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	512	no	—
381	C₂×D₄	—	2	192	no	—
382	C₂×D₄	—	2	96	no	—
383	C₂×D₄	—	2	192	no	—
384	C₂×D₄	—	2	192	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	48	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	24	no	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	24	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	4	48	no	—
398	C₂×D₄	—	4	48	no	—
399	C₂×D₄	—	4	48	no	—
400	C₂×D₄	—	4	12	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
402	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
432	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	48	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
450	Q₁₆	—	2	64	no	—
451	SD₁₆	—	2	64	no	—
452	SD₁₆	—	2	64	no	—
453	D₈	—	2	64	no	—
454	C₂×C₈	—	2	24	no	—
455	C₂×C₈	—	2	24	no	—
456	C₂×C₈	—	2	64	no	—
457	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
458	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄²	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	12	no	—
472	C₂³	—	2	32	no	—
473	C₂³	—	2	32	no	—
474	C₂³	—	2	12	no	—
475	C₂³	—	2	12	no	—
476	C₂³	—	2	12	no	—
477	C₂³	—	2	64	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	32	no	—
480	C₂³	—	2	12	no	—
481	C₂³	—	2	48	no	—
482	C₂³	—	2	12	no	—
483	C₂³	—	2	32	no	—
484	C₂³	—	2	12	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	192	no	—
488	C₂³	—	4	32	no	—
489	C₂³	—	4	384	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	64	no	—
492	C₂³	—	4	24	no	—
493	C₂³	—	4	32	no	—
494	C₂³	—	4	24	no	—
495	C₂³	—	4	12	no	—
496	C₂³	—	4	12	no	—
497	C₂³	—	4	12	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	C₂×#120	1	24	yes	—
500	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×#135	1	24	yes	complemented
503	C₂³	#575	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
508	Q₈	—	2	64	no	—
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	2	48	no	—
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	4	12	no	—
513	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
514	D₄	—	2	128	no	—
515	D₄	—	2	64	no	—
516	D₄	—	2	128	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	48	no	—
520	D₄	—	4	32	no	—
521	D₄	—	4	32	no	—
522	D₄	—	4	32	no	—
523	D₄	—	4	12	no	—
524	D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	64	no	—
526	C₂×C₄	—	2	128	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	12	no	—
529	C₂×C₄	—	2	48	no	—
530	C₂×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	128	no	—
536	C₂×C₄	—	2	24	no	—
537	C₂×C₄	—	2	24	no	—
538	C₂×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	12	no	—
543	C₂×C₄	—	4	12	no	—
544	C₂×C₄	—	4	12	no	—
545	C₂×C₄	—	4	32	no	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	8	no	—
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	48	no	—
563	C₂²	—	2	48	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	4	64	no	—
569	C₂²	—	4	128	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	24	no	—
573	C₂²	—	4	96	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	24	no	—
578	C₂²	#3002	1	16	yes	direct product factor
579	C₂²	C₂²×#120	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂²×#120	1	6	yes	—
581	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
582	C₂²	C₂²×#135	1	8	yes	complemented
583	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
584	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	16	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
592	C₄	C₂²×#120	1	6	yes	—
593	C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	2	8	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	4	16	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	C₂×#3002	1	12	yes	direct product factor
600	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#41	C₂	semidirect
2. C₂³×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×#525	C₂	semidirect
4. C₂×#3002	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#452	C₂	semidirect
6. C₂²×#449	C₂	semidirect
7. C₂²×#451	C₂	semidirect
8. C₂²×#448	C₂	semidirect
9. C₂²×#450	C₂	semidirect
10. C₂²×#447	C₂	semidirect
11. C₂²×#416	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂³×#41	C₂²	semidirect
20. C₂³×#41	C₂²	semidirect
27. C₂²×#135	C₂²	semidirect
28. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#525	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×#121	C₂²	semidirect
43. C₂²×#117	C₂²	semidirect
44. #3002	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×#451	C₂²	semidirect
48. C₂×#448	C₂²	semidirect
49. C₂×#450	C₂²	semidirect
50. C₂×#447	C₂²	semidirect
51. C₂×#416	C₂²	semidirect
52. C₂²×#103	C₂²	semidirect
53. C₂²×#103	C₂²	semidirect
54. C₂²×#102	C₂²	semidirect
55. C₂²×#102	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
76. C₂²×#41	D₄	semidirect
79. C₂²×#41	C₂³	semidirect
80. C₂²×#41	C₂³	semidirect
116. C₂×#135	C₂³	semidirect
118. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
122. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
124. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
128. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
130. #525	C₂³	semidirect
135. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
139. C₂×#121	C₂³	semidirect
144. C₂×#117	C₂³	semidirect
155. #452	C₂³	semidirect
156. #451	C₂³	semidirect
157. #450	C₂³	semidirect
158. #449	C₂³	semidirect
159. #448	C₂³	semidirect
160. #447	C₂³	semidirect
161. #416	C₂³	semidirect
162. C₂×#103	C₂³	semidirect
163. C₂×#103	C₂³	semidirect
164. C₂×#102	C₂³	semidirect
165. C₂×#102	C₂³	semidirect
168. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
199. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×#41	C₂⁴	semidirect
280. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
283. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
284. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
286. C₂×D₈	C₂⁴	semidirect
292. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
297. C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
301. #121	C₂⁴	semidirect
306. #117	C₂⁴	semidirect
319. #103	C₂⁴	semidirect
320. #103	C₂⁴	semidirect
321. #102	C₂⁴	semidirect
322. #102	C₂⁴	semidirect
325. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
351. C₂⁴	#135	semidirect
366. #41	C₂²×D₄	semidirect
502. C₂³	C₂×#135	semidirect
578. C₂²	#3002	direct (N × H)
582. C₂²	C₂²×#135	semidirect
599. C₂	C₂×#3002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂³×#135	2
C₂²×#525	2
C₂×#3002	2
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂²×#451	2
C₂²×#448	2
C₂²×#450	2
C₂²×#447	2
C₂²×#416	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C22×#3002 #10574817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3002 #10574817