Subgroups — #10574843

Order 512.

21709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#63090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#62859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60391	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#60390	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#60387	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3020	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	#60093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	2₋¹⁺⁶	—	2	16	no	—
11	2₋¹⁺⁶	—	2	8	no	—
12	2₋¹⁺⁶	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#585	—	2	8	no	—
14	C₂×#585	—	2	6	no	—
15	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#585	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
19	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
20	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#3586	—	2	8	no	—
23	#3586	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#3585	—	2	8	no	—
25	#3585	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#3584	—	2	16	no	—
27	C₂×#575	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3500	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3499	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3489	—	2	8	no	—
32	#3486	—	2	2	no	—
33	#3485	—	2	6	no	—
34	#3449	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3022	C₂²	1	48	yes	complemented
38	#3021	C₂²	1	48	yes	complemented
39	#3020	C₂²	1	48	yes	complemented
40	#3020	C₂²	1	96	yes	complemented
41	#3019	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#3018	C₂²	1	96	yes	complemented
43	C₂×#456	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#454	C₂²	1	48	yes	complemented
45	#2901	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂×#421	C₂²	1	24	yes	complemented
47	#2889	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂²×#101	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#585	—	2	128	no	—
51	#585	—	2	96	no	—
52	#585	—	2	128	no	—
53	#585	—	2	96	no	—
54	#585	—	2	8	no	—
55	#585	—	2	8	no	—
56	#585	—	2	48	no	—
57	#585	—	2	24	no	—
58	#585	—	2	8	no	—
59	#585	—	2	8	no	—
60	#585	D₄	1	16	yes	complemented
61	#585	C₂³	1	48	yes	—
62	#585	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	48	yes	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×#41	—	2	8	no	—
93	C₂²×#41	—	2	48	no	—
94	C₂²×#41	—	2	8	no	—
95	C₂²×#41	—	2	24	no	—
96	C₂²×#41	—	2	4	no	—
97	C₂²×#41	—	2	12	no	—
98	C₂²×#41	—	2	12	no	—
99	C₂²×#41	—	2	12	no	—
100	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
107	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
109	#578	—	2	64	no	—
110	#577	—	2	64	no	—
111	#577	—	2	64	no	—
112	#576	—	2	64	no	—
113	#575	—	2	48	no	—
114	#575	—	2	48	no	—
115	#575	C₂³	1	32	yes	—
116	#575	C₂³	1	96	yes	complemented
117	C₂×#137	—	2	24	no	—
118	C₂×#137	C₂³	1	48	yes	complemented
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	48	yes	complemented
121	C₂×#135	—	2	48	no	—
122	#568	—	2	8	no	—
123	#568	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂×#131	—	2	8	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
126	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
127	#548	—	2	16	no	—
128	#547	—	2	48	no	—
129	#546	—	2	48	no	—
130	#537	—	2	12	no	—
131	#536	—	2	12	no	—
132	#536	—	2	12	no	—
133	#536	C₂³	1	12	yes	—
134	#536	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#536	C₂³	1	12	yes	complemented
136	#535	C₂³	1	4	yes	—
137	#535	C₂³	1	12	yes	complemented
138	#534	—	2	12	no	—
139	#532	C₂³	1	24	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
141	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	complemented
142	#525	—	2	12	no	—
143	#525	—	2	12	no	—
144	C₂×#123	—	2	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
146	#520	—	2	4	no	—
147	#519	—	2	1	no	—
148	#518	—	2	3	no	—
149	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
151	#456	C₂³	1	192	yes	complemented
152	#455	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#454	C₂³	1	192	yes	complemented
154	#453	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#421	C₂³	1	32	yes	—
156	#421	C₂³	1	96	yes	complemented
157	C₂×#104	C₂³	1	96	yes	complemented
158	#413	C₂³	1	48	yes	complemented
159	C₂×#101	C₂³	1	12	yes	—
160	C₂×#101	C₂³	1	48	yes	complemented
161	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
162	2₋¹⁺⁴	—	2	384	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
180	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	64	yes	—
181	2₋¹⁺⁴	C₂⁴	1	48	yes	—
182	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
195	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	64	yes	—
196	H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×#41	—	2	48	no	—
198	C₂×#41	—	2	48	no	—
199	C₂×#41	—	2	48	no	—
200	C₂×#41	—	2	24	no	—
201	C₂×#41	—	2	24	no	—
202	C₂×#41	—	2	128	no	—
203	C₂×#41	—	2	768	no	—
204	C₂×#41	—	2	96	no	—
205	C₂×#41	—	2	192	no	—
206	C₂×#41	—	2	96	no	—
207	C₂×#41	—	2	96	no	—
208	C₂×#41	—	2	64	no	—
209	C₂×#41	—	2	192	no	—
210	C₂×#41	—	2	64	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	24	no	—
215	C₂×#41	—	2	24	no	—
216	C₂×#41	—	2	24	no	—
217	C₂×#41	—	2	24	no	—
218	C₂×#41	—	2	96	no	—
219	C₂×#41	—	2	12	no	—
220	C₂×#41	—	2	24	no	—
221	C₂×#41	—	2	12	no	—
222	C₂×#41	—	2	12	no	—
223	C₂×#41	—	2	12	no	—
224	C₂×#41	—	2	96	no	—
225	C₂×#41	—	2	96	no	—
226	C₂×#41	—	2	24	no	—
227	C₂×#41	—	2	12	no	—
228	C₂×#41	—	2	24	no	—
229	C₂×#41	—	2	6	no	—
230	C₂×#41	—	2	6	no	—
231	C₂×#41	—	2	24	no	—
232	C₂×#41	—	2	24	no	—
233	C₂×#41	—	4	32	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
242	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
246	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
289	#137	—	2	96	no	—
290	#137	—	2	32	no	—
291	#137	—	2	96	no	—
292	#137	C₂⁴	1	64	yes	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	64	yes	—
297	#135	—	2	64	no	—
298	#135	—	2	192	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
302	C₂×D₈	—	2	48	no	—
303	#131	—	2	64	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
308	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
311	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
312	#124	—	2	24	no	—
313	#124	C₂⁴	1	24	yes	—
314	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
315	#123	—	2	24	no	—
316	#123	—	2	24	no	—
317	#123	—	2	48	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	48	no	—
323	#121	—	2	24	no	—
324	#120	—	2	8	no	—
325	#120	—	2	24	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	24	no	—
328	C₄×D₄	—	2	48	no	—
329	#117	—	2	6	no	—
330	#117	—	2	6	no	—
331	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
332	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
338	#104	C₂⁴	1	128	yes	—
339	#101	C₂⁴	1	48	yes	—
340	#100	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	12	no	—
343	C₂⁴	—	2	6	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
346	#41	—	2	384	no	—
347	#41	—	2	384	no	—
348	#41	—	2	96	no	—
349	#41	—	2	384	no	—
350	#41	—	2	32	no	—
351	#41	—	2	96	no	—
352	#41	—	2	192	no	—
353	#41	—	2	192	no	—
354	#41	—	2	64	no	—
355	#41	—	2	32	no	—
356	#41	—	2	192	no	—
357	#41	—	2	192	no	—
358	#41	—	2	96	no	—
359	#41	—	2	48	no	—
360	#41	—	2	48	no	—
361	#41	—	2	48	no	—
362	#41	—	2	48	no	—
363	#41	—	2	96	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	48	no	—
366	#41	—	2	48	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	48	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	48	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	48	no	—
374	#41	—	4	24	no	—
375	#41	—	4	12	no	—
376	#41	—	4	12	no	—
377	#41	#120	1	32	yes	—
378	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
379	#41	C₂²×D₄	1	96	yes	—
380	#41	C₂²×D₄	1	32	yes	—
381	#41	C₂⁵	1	16	yes	—
382	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
401	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂⁵	1	6	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	24	no	—
412	C₂×D₄	—	2	32	no	—
413	C₂×D₄	—	2	384	no	—
414	C₂×D₄	—	2	96	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	96	no	—
417	C₂×D₄	—	2	24	no	—
418	C₂×D₄	—	2	12	no	—
419	C₂×D₄	—	2	48	no	—
420	C₂×D₄	—	2	12	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	48	no	—
424	C₂×D₄	—	2	192	no	—
425	C₂×D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	12	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12	no	—
430	C₂×D₄	—	2	24	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	24	no	—
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	4	12	no	—
436	C₂×D₄	—	4	12	no	—
437	C₂×D₄	—	4	48	no	—
438	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
439	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
445	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	2	64	no	—
475	SD₁₆	—	2	64	no	—
476	SD₁₆	—	2	64	no	—
477	D₈	—	2	64	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	2	48	no	—
480	M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	48	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
490	C₄²	—	2	12	no	—
491	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
492	C₂³	—	2	32	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	48	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	12	no	—
499	C₂³	—	8	3	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	24	no	—
502	C₂³	—	8	16	no	—
503	C₂³	—	8	12	no	—
504	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
505	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
509	Q₈	—	2	96	no	—
510	Q₈	—	2	12	no	—
511	Q₈	—	2	48	no	—
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	2	48	no	—
514	Q₈	—	2	12	no	—
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	4	12	no	—
517	Q₈	C₂×#120	1	16	yes	—
518	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
519	D₄	—	2	64	no	—
520	D₄	—	2	96	no	—
521	D₄	—	2	16	no	—
522	D₄	—	2	96	no	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	48	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	48	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	24	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	12	no	—
534	D₄	—	8	16	no	—
535	D₄	C₂×#120	1	48	yes	—
536	D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	192	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	2	48	no	—
542	C₂×C₄	—	2	48	no	—
543	C₂×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	96	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	48	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	12	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	24	no	—
553	C₂×C₄	—	8	12	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	16	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	16	no	—
567	C₂²	—	4	6	no	—
568	C₂²	—	4	6	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	6	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	48	no	—
578	C₂²	—	8	32	no	—
579	C₂²	—	16	12	no	—
580	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×#120	1	12	yes	—
582	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	16	no	—
585	C₄	—	2	12	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
589	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
590	C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	12	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	4	16	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂³×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
2. #63090	C₂	semidirect
3. #62859	C₂	semidirect
4. #60391	C₂	semidirect
5. #60390	C₂	semidirect
6. #60387	C₂	semidirect
7. C₂×#3020	C₂	semidirect
8. #60093	C₂	semidirect
9. C₂×#2889	C₂	semidirect
12. 2₋¹⁺⁶	C₂²	semidirect
16. C₂×#585	C₂²	semidirect
17. C₂×#585	C₂²	semidirect
21. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
23. #3586	C₂²	semidirect
25. #3585	C₂²	semidirect
27. C₂×#575	C₂²	semidirect
28. C₂×#568	C₂²	semidirect
29. #3500	C₂²	semidirect
30. #3499	C₂²	semidirect
34. #3449	C₂²	semidirect
35. C₂×#536	C₂²	semidirect
36. #3428	C₂²	semidirect
37. #3022	C₂²	semidirect
38. #3021	C₂²	semidirect
39. #3020	C₂²	semidirect
40. #3020	C₂²	semidirect
41. #3019	C₂²	semidirect
42. #3018	C₂²	semidirect
43. C₂×#456	C₂²	semidirect
44. C₂×#454	C₂²	semidirect
45. #2901	C₂²	semidirect
46. C₂×#421	C₂²	semidirect
47. #2889	C₂²	semidirect
48. C₂×#413	C₂²	semidirect
49. C₂²×#101	C₂²	semidirect
60. #585	D₄	semidirect
79. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
83. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
89. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
91. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
116. #575	C₂³	semidirect
118. C₂×#137	C₂³	semidirect
120. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
123. #568	C₂³	semidirect
134. #536	C₂³	semidirect
135. #536	C₂³	semidirect
137. #535	C₂³	semidirect
139. #532	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
141. C₂×#124	C₂³	semidirect
149. C₄×#41	C₂³	semidirect
151. #456	C₂³	semidirect
152. #455	C₂³	semidirect
153. #454	C₂³	semidirect
154. #453	C₂³	semidirect
156. #421	C₂³	semidirect
157. C₂×#104	C₂³	semidirect
158. #413	C₂³	semidirect
160. C₂×#101	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁶	2
#63090	2
#62859	2
#60391	2
#60390	2
#60387	2
C₂×#3020	2
#60093	2
C₂×#2889	2