Subgroups — #10574844

Order 512.

21930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#62811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60375	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#60374	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#60368	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#60359	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3004	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#60088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×#41	—	2	3	no	—
20	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#3586	—	2	32	no	—
25	C₂×#578	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#577	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#575	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#137	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3489	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3488	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#3487	—	2	1	no	—
33	#3486	—	2	1	no	—
34	#3485	—	2	3	no	—
35	#3484	—	2	3	no	—
36	D₄×#41	—	2	8	no	—
37	#3449	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#525	C₂²	1	6	yes	—
39	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3013	C₂²	1	96	yes	complemented
41	#3011	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#3010	C₂²	1	48	yes	complemented
43	#3007	C₂²	1	24	yes	complemented
44	#3006	C₂²	1	24	yes	complemented
45	#3005	C₂²	1	24	yes	complemented
46	#3004	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#3004	C₂²	1	24	yes	complemented
48	#3004	C₂²	1	48	yes	complemented
49	#3003	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3002	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#448	C₂²	1	24	yes	complemented
53	#2898	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2896	C₂²	1	12	yes	complemented
55	C₂×#419	C₂²	1	12	yes	complemented
56	#2880	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2879	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×#407	C₂²	1	6	yes	complemented
59	#585	—	2	16	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	32	yes	complemented
73	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#41	—	2	96	no	—
79	C₂²×#41	—	2	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	48	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	6	no	—
83	C₂²×#41	—	2	12	no	—
84	C₂²×#41	—	2	6	no	—
85	C₂²×#41	—	2	48	no	—
86	C₂²×#41	—	2	12	no	—
87	C₂²×#41	—	2	3	no	—
88	C₂²×#41	—	2	3	no	—
89	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×#41	D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
104	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
105	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
106	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
107	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
108	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
114	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
119	#578	—	2	128	no	—
120	#577	—	2	128	no	—
121	#575	—	2	96	no	—
122	C₂×#137	—	2	96	no	—
123	C₂×#137	C₂³	1	24	yes	—
124	C₂×#137	C₂³	1	48	yes	complemented
125	C₂×#137	C₂³	1	24	yes	complemented
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	24	yes	complemented
128	C₂×#135	C₂³	1	48	yes	complemented
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
131	#568	—	2	16	no	—
132	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
134	#550	—	2	8	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	#548	—	2	8	no	—
137	#548	—	2	8	no	—
138	#547	—	2	24	no	—
139	#546	—	2	24	no	—
140	#546	—	2	24	no	—
141	D₄²	—	2	24	no	—
142	#537	C₂³	1	24	yes	complemented
143	#536	—	2	6	no	—
144	#536	C₂³	1	12	yes	complemented
145	#535	—	2	6	no	—
146	#535	C₂³	1	12	yes	complemented
147	#534	—	2	12	no	—
148	#532	—	2	12	no	—
149	#525	—	2	12	no	—
150	#525	—	2	12	no	—
151	#525	—	2	6	no	—
152	#525	—	2	6	no	—
153	#525	C₂³	1	4	yes	—
154	#525	C₂³	1	12	yes	—
155	#525	C₂³	1	24	yes	—
156	C₂×#123	—	2	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
159	C₂×#120	—	2	6	no	—
160	#520	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#519	—	2	1	no	—
162	#518	—	2	3	no	—
163	C₄×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
166	#452	C₂³	1	96	yes	complemented
167	#451	C₂³	1	48	yes	—
168	#451	C₂³	1	96	yes	complemented
169	#450	C₂³	1	16	yes	—
170	#449	C₂³	1	96	yes	complemented
171	#448	C₂³	1	48	yes	—
172	#448	C₂³	1	96	yes	complemented
173	#447	C₂³	1	16	yes	—
174	#419	C₂³	1	24	yes	—
175	#419	C₂³	1	48	yes	complemented
176	#418	C₂³	1	8	yes	—
177	#417	C₂³	1	48	yes	complemented
178	#416	C₂³	1	48	yes	complemented
179	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	complemented
180	#408	C₂³	1	48	yes	complemented
181	#407	C₂³	1	4	yes	—
182	#407	C₂³	1	12	yes	—
183	#407	C₂³	1	24	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	2₋¹⁺⁴	—	2	768	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	2	384	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
196	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
197	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
199	C₂×#41	—	2	768	no	—
200	C₂×#41	—	2	192	no	—
201	C₂×#41	—	2	48	no	—
202	C₂×#41	—	2	96	no	—
203	C₂×#41	—	2	192	no	—
204	C₂×#41	—	2	48	no	—
205	C₂×#41	—	2	64	no	—
206	C₂×#41	—	2	192	no	—
207	C₂×#41	—	2	64	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	24	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	96	no	—
212	C₂×#41	—	2	24	no	—
213	C₂×#41	—	2	96	no	—
214	C₂×#41	—	2	48	no	—
215	C₂×#41	—	2	48	no	—
216	C₂×#41	—	2	24	no	—
217	C₂×#41	—	2	12	no	—
218	C₂×#41	—	2	24	no	—
219	C₂×#41	—	2	24	no	—
220	C₂×#41	—	2	12	no	—
221	C₂×#41	—	2	24	no	—
222	C₂×#41	—	2	12	no	—
223	C₂×#41	—	2	24	no	—
224	C₂×#41	—	2	6	no	—
225	C₂×#41	—	2	6	no	—
226	C₂×#41	—	2	48	no	—
227	C₂×#41	—	4	32	no	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
234	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
236	C₂×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
237	C₂×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
238	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
239	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
310	#137	—	2	96	no	—
311	#137	—	2	96	no	—
312	#137	—	2	192	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
315	#135	—	2	192	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
317	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
319	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#131	—	2	64	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
328	#127	—	2	12	no	—
329	#124	—	2	12	no	—
330	#124	—	2	12	no	—
331	#123	—	2	24	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	#123	—	2	12	no	—
334	#123	—	2	24	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
340	#121	—	2	24	no	—
341	#121	—	2	48	no	—
342	#121	—	2	12	no	—
343	#121	—	2	12	no	—
344	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
345	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	#120	—	2	12	no	—
348	#120	—	2	24	no	—
349	#120	—	2	24	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	24	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	24	no	—
354	C₄×D₄	—	2	24	no	—
355	C₄×D₄	—	2	24	no	—
356	#117	—	2	6	no	—
357	#117	—	2	6	no	—
358	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
359	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
366	#103	C₂⁴	1	96	yes	—
367	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
368	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	12	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	6	no	—
375	C₂⁴	—	4	12	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
381	#41	—	2	768	no	—
382	#41	—	2	192	no	—
383	#41	—	2	384	no	—
384	#41	—	2	96	no	—
385	#41	—	2	192	no	—
386	#41	—	2	32	no	—
387	#41	—	2	48	no	—
388	#41	—	2	384	no	—
389	#41	—	2	96	no	—
390	#41	—	2	48	no	—
391	#41	—	2	48	no	—
392	#41	—	2	96	no	—
393	#41	—	2	48	no	—
394	#41	—	2	48	no	—
395	#41	—	2	48	no	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	48	no	—
399	#41	—	4	24	no	—
400	#41	—	4	24	no	—
401	#41	#120	1	32	yes	—
402	#41	C₂²×D₄	1	96	yes	—
403	#41	C₂²×D₄	1	32	yes	—
404	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	96	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂⁵	1	12	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	192	no	—
436	C₂×D₄	—	2	48	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	48	no	—
440	C₂×D₄	—	2	24	no	—
441	C₂×D₄	—	2	24	no	—
442	C₂×D₄	—	2	24	no	—
443	C₂×D₄	—	2	96	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	12	no	—
448	C₂×D₄	—	2	24	no	—
449	C₂×D₄	—	2	12	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	24	no	—
454	C₂×D₄	—	2	6	no	—
455	C₂×D₄	—	4	24	no	—
456	C₂×D₄	—	4	48	no	—
457	C₂×D₄	—	8	24	no	—
458	C₂×D₄	#120	1	24	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
463	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	96	no	—
505	SD₁₆	—	2	96	no	—
506	SD₁₆	—	2	32	no	—
507	D₈	—	2	32	no	—
508	M₁₆	—	2	16	no	—
509	M₁₆	—	2	48	no	—
510	C₂×C₈	—	2	48	no	—
511	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	12	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	24	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	24	no	—
530	C₂³	—	2	6	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	6	no	—
534	C₂³	—	4	12	no	—
535	C₂³	—	4	6	no	—
536	C₂³	—	4	48	no	—
537	C₂³	—	4	32	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	12	no	—
542	C₂³	—	8	12	no	—
543	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
545	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
548	Q₈	—	2	96	no	—
549	Q₈	—	2	48	no	—
550	Q₈	—	2	12	no	—
551	Q₈	—	2	96	no	—
552	Q₈	—	2	24	no	—
553	Q₈	—	2	24	no	—
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	4	12	no	—
556	Q₈	C₂×#120	1	16	yes	—
557	Q₈	C₂³×D₄	1	24	yes	—
558	D₄	—	2	96	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	2	96	no	—
561	D₄	—	2	48	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	24	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	24	no	—
569	D₄	—	4	12	no	—
570	D₄	—	8	24	no	—
571	D₄	C₂×#120	1	48	yes	—
572	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	—	2	48	no	—
574	C₂×C₄	—	2	96	no	—
575	C₂×C₄	—	2	96	no	—
576	C₂×C₄	—	2	12	no	—
577	C₂×C₄	—	2	24	no	—
578	C₂×C₄	—	2	6	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	96	no	—
581	C₂×C₄	—	2	24	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	12	no	—
584	C₂×C₄	—	2	24	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	96	no	—
587	C₂×C₄	—	2	24	no	—
588	C₂×C₄	—	2	12	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	12	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	24	no	—
594	C₂×C₄	—	8	12	no	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	16	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	12	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	12	no	—
611	C₂²	—	2	6	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	4	12	no	—
614	C₂²	—	4	48	no	—
615	C₂²	—	4	32	no	—
616	C₂²	—	4	12	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	16	12	no	—
622	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×#120	1	12	yes	—
624	C₂²	#3586	1	4	yes	complemented
625	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	24	no	—
627	C₄	—	2	6	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
632	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
633	C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	12	no	—
637	C₂	—	4	6	no	—
638	C₂	—	4	8	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#3586	C₂	semidirect
3. #62811	C₂	semidirect
4. #60375	C₂	semidirect
5. #60374	C₂	semidirect
6. #60368	C₂	semidirect
7. #60359	C₂	semidirect
8. C₂×#3004	C₂	semidirect
9. #60088	C₂	semidirect
10. #60064	C₂	semidirect
11. C₂×#585	C₂²	semidirect
17. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
18. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
21. C₂³×#41	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#578	C₂²	semidirect
26. C₂×#577	C₂²	semidirect
27. C₂×#575	C₂²	semidirect
28. C₂²×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×#568	C₂²	semidirect
30. #3489	C₂²	semidirect
31. #3488	C₂²	semidirect
37. #3449	C₂²	semidirect
39. #3428	C₂²	semidirect
40. #3013	C₂²	semidirect
41. #3011	C₂²	semidirect
42. #3010	C₂²	semidirect
43. #3007	C₂²	semidirect
44. #3006	C₂²	semidirect
45. #3005	C₂²	semidirect
46. #3004	C₂²	semidirect
47. #3004	C₂²	semidirect
48. #3004	C₂²	semidirect
49. #3003	C₂²	semidirect
50. #3002	C₂²	semidirect
51. C₂×#451	C₂²	semidirect
52. C₂×#448	C₂²	semidirect
53. #2898	C₂²	semidirect
54. #2896	C₂²	semidirect
55. C₂×#419	C₂²	semidirect
56. #2880	C₂²	semidirect
57. #2879	C₂²	semidirect
58. C₂×#407	C₂²	semidirect
72. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
75. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
77. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
124. C₂×#137	C₂³	semidirect
125. C₂×#137	C₂³	semidirect
127. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
128. C₂×#135	C₂³	semidirect
129. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
130. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
132. C₂×#131	C₂³	semidirect
142. #537	C₂³	semidirect
144. #536	C₂³	semidirect
146. #535	C₂³	semidirect
160. #520	C₂³	semidirect
166. #452	C₂³	semidirect
168. #451	C₂³	semidirect
170. #449	C₂³	semidirect
172. #448	C₂³	semidirect
175. #419	C₂³	semidirect
177. #417	C₂³	semidirect
178. #416	C₂³	semidirect
179. C₂×#103	C₂³	semidirect
180. #408	C₂³	semidirect
196. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
624. C₂²	#3586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#3586	2
#62811	2
#60375	2
#60374	2
#60368	2
#60359	2
C₂×#3004	2
#60088	2
#60064	2