Subgroups — #10574849

Order 512.

21765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#62859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60391	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#60389	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#60387	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3022	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	#60093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	2₋¹⁺⁶	—	2	2	no	—
11	2₋¹⁺⁶	—	2	8	no	—
12	2₋¹⁺⁶	C₂²	1	8	yes	complemented
13	H(7,𝔽₂)	—	2	6	no	—
14	H(7,𝔽₂)	—	2	8	no	—
15	H(7,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#585	—	2	16	no	—
17	C₂×#585	—	2	8	no	—
18	C₂×#585	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3586	—	2	16	no	—
23	#3586	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#578	—	2	8	no	—
25	C₂×#577	—	2	8	no	—
26	C₂×#575	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#137	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3500	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3499	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3489	—	2	8	no	—
32	#3486	—	2	2	no	—
33	#3485	—	2	6	no	—
34	#3449	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3022	C₂²	1	48	yes	complemented
38	#3022	C₂²	1	96	yes	complemented
39	#3021	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#3020	C₂²	1	48	yes	complemented
41	#3019	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#3018	C₂²	1	96	yes	complemented
43	C₂×#456	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#455	C₂²	1	48	yes	complemented
45	#2901	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂×#421	C₂²	1	24	yes	complemented
47	#2889	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2888	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#585	—	2	64	no	—
51	#585	—	2	64	no	—
52	#585	—	2	32	no	—
53	#585	—	2	96	no	—
54	#585	—	2	64	no	—
55	#585	—	2	64	no	—
56	#585	—	2	48	no	—
57	#585	—	2	24	no	—
58	#585	—	2	8	no	—
59	#585	—	2	8	no	—
60	#585	—	2	48	no	—
61	#585	—	2	16	no	—
62	#585	—	2	48	no	—
63	#585	—	2	24	no	—
64	#585	—	2	8	no	—
65	#585	—	2	8	no	—
66	#585	D₄	1	16	yes	complemented
67	#585	C₂³	1	16	yes	—
68	#585	C₂³	1	48	yes	—
69	#585	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
90	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	6	yes	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	64	no	—
96	C₂²×#41	—	2	48	no	—
97	C₂²×#41	—	2	8	no	—
98	C₂²×#41	—	2	3	no	—
99	C₂²×#41	—	2	24	no	—
100	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
105	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	complemented
107	#578	—	2	128	no	—
108	#577	—	2	128	no	—
109	#575	—	2	48	no	—
110	#575	C₂³	1	96	yes	complemented
111	C₂×#137	—	2	48	no	—
112	C₂×#137	—	2	24	no	—
113	C₂×#137	—	2	12	no	—
114	C₂×#137	C₂³	1	96	yes	complemented
115	C₂×#137	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#135	—	2	24	no	—
119	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
120	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
121	#568	—	2	8	no	—
122	#568	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂×#131	—	2	8	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
125	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	#548	—	2	16	no	—
127	#547	—	2	48	no	—
128	#546	—	2	48	no	—
129	#537	—	2	12	no	—
130	#536	—	2	12	no	—
131	#536	—	2	12	no	—
132	#536	C₂³	1	12	yes	complemented
133	#536	C₂³	1	24	yes	complemented
134	#536	C₂³	1	12	yes	complemented
135	#535	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#535	C₂³	1	12	yes	complemented
137	#534	—	2	12	no	—
138	#532	C₂³	1	24	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
140	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	complemented
141	#525	—	2	12	no	—
142	#525	—	2	12	no	—
143	C₂×#123	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
145	#520	—	2	4	no	—
146	#519	—	2	1	no	—
147	#518	—	2	3	no	—
148	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
150	#456	C₂³	1	192	yes	complemented
151	#455	C₂³	1	192	yes	complemented
152	#454	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#453	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#421	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#421	C₂³	1	96	yes	complemented
156	C₂×#104	C₂³	1	96	yes	complemented
157	#413	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#413	C₂³	1	48	yes	complemented
159	C₂×#101	C₂³	1	24	yes	complemented
160	C₂×#100	C₂³	1	24	yes	complemented
161	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
178	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	64	yes	—
179	2₋¹⁺⁴	C₂⁴	1	32	yes	—
180	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
197	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	64	yes	—
198	H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂×#41	—	2	192	no	—
200	C₂×#41	—	2	96	no	—
201	C₂×#41	—	2	48	no	—
202	C₂×#41	—	2	128	no	—
203	C₂×#41	—	2	64	no	—
204	C₂×#41	—	2	384	no	—
205	C₂×#41	—	2	192	no	—
206	C₂×#41	—	2	96	no	—
207	C₂×#41	—	2	192	no	—
208	C₂×#41	—	2	96	no	—
209	C₂×#41	—	2	48	no	—
210	C₂×#41	—	2	64	no	—
211	C₂×#41	—	2	32	no	—
212	C₂×#41	—	2	32	no	—
213	C₂×#41	—	2	64	no	—
214	C₂×#41	—	2	192	no	—
215	C₂×#41	—	2	64	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	48	no	—
218	C₂×#41	—	2	24	no	—
219	C₂×#41	—	2	48	no	—
220	C₂×#41	—	2	24	no	—
221	C₂×#41	—	2	32	no	—
222	C₂×#41	—	2	24	no	—
223	C₂×#41	—	2	24	no	—
224	C₂×#41	—	2	12	no	—
225	C₂×#41	—	2	96	no	—
226	C₂×#41	—	2	48	no	—
227	C₂×#41	—	2	12	no	—
228	C₂×#41	—	2	24	no	—
229	C₂×#41	—	2	24	no	—
230	C₂×#41	—	2	6	no	—
231	C₂×#41	—	2	12	no	—
232	C₂×#41	—	2	12	no	—
233	C₂×#41	—	4	24	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
246	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
247	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
285	#137	—	2	48	no	—
286	#137	—	2	192	no	—
287	#137	—	2	96	no	—
288	#137	C₂⁴	1	96	yes	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	32	yes	—
292	#135	—	2	192	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	#131	—	2	64	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
307	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
308	#124	—	2	24	no	—
309	#124	C₂⁴	1	24	yes	—
310	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
311	#123	—	2	24	no	—
312	#123	—	2	48	no	—
313	#123	—	2	24	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
317	#121	—	2	24	no	—
318	#121	—	2	48	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#120	—	2	24	no	—
321	#120	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	24	no	—
324	C₄×D₄	—	2	48	no	—
325	#117	—	2	6	no	—
326	#117	—	2	6	no	—
327	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
334	#104	C₂⁴	1	128	yes	—
335	#101	C₂⁴	1	32	yes	—
336	#100	C₂⁴	1	32	yes	—
337	C₂⁴	—	2	48	no	—
338	C₂⁴	—	2	12	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
342	#41	—	2	64	no	—
343	#41	—	2	384	no	—
344	#41	—	2	128	no	—
345	#41	—	2	192	no	—
346	#41	—	2	192	no	—
347	#41	—	2	192	no	—
348	#41	—	2	192	no	—
349	#41	—	2	64	no	—
350	#41	—	2	192	no	—
351	#41	—	2	64	no	—
352	#41	—	2	32	no	—
353	#41	—	2	64	no	—
354	#41	—	2	192	no	—
355	#41	—	2	96	no	—
356	#41	—	2	64	no	—
357	#41	—	2	48	no	—
358	#41	—	2	24	no	—
359	#41	—	2	48	no	—
360	#41	—	2	48	no	—
361	#41	—	2	48	no	—
362	#41	—	2	24	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	64	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	48	no	—
368	#41	—	2	48	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	48	no	—
371	#41	—	2	48	no	—
372	#41	—	4	96	no	—
373	#41	—	4	12	no	—
374	#41	—	4	12	no	—
375	#41	#120	1	16	yes	—
376	#41	#120	1	16	yes	—
377	#41	C₂²×D₄	1	96	yes	—
378	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
379	#41	C₂²×D₄	1	32	yes	—
380	#41	C₂⁵	1	16	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
400	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂⁵	1	6	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	192	no	—
408	C₂×D₄	—	2	384	no	—
409	C₂×D₄	—	2	128	no	—
410	C₂×D₄	—	2	96	no	—
411	C₂×D₄	—	2	48	no	—
412	C₂×D₄	—	2	192	no	—
413	C₂×D₄	—	2	96	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	48	no	—
416	C₂×D₄	—	2	24	no	—
417	C₂×D₄	—	2	48	no	—
418	C₂×D₄	—	2	64	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	48	no	—
421	C₂×D₄	—	2	192	no	—
422	C₂×D₄	—	2	96	no	—
423	C₂×D₄	—	2	64	no	—
424	C₂×D₄	—	2	12	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	12	no	—
427	C₂×D₄	—	2	24	no	—
428	C₂×D₄	—	2	24	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	12	no	—
433	C₂×D₄	#120	1	24	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
440	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	2	96	no	—
469	SD₁₆	—	2	32	no	—
470	SD₁₆	—	2	96	no	—
471	D₈	—	2	32	no	—
472	M₁₆	—	2	8	no	—
473	M₁₆	—	2	48	no	—
474	M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	48	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄²	—	2	12	no	—
485	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
486	C₂³	—	2	64	no	—
487	C₂³	—	2	24	no	—
488	C₂³	—	2	48	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	8	3	no	—
493	C₂³	—	8	12	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	16	12	no	—
496	C₂³	—	16	48	no	—
497	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
501	Q₈	—	2	64	no	—
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	Q₈	—	2	48	no	—
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	2	24	no	—
506	Q₈	—	2	12	no	—
507	Q₈	—	4	3	no	—
508	Q₈	—	4	24	no	—
509	Q₈	—	4	3	no	—
510	Q₈	C₂×#120	1	16	yes	—
511	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
512	D₄	—	2	128	no	—
513	D₄	—	2	64	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	96	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	48	no	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	24	no	—
522	D₄	—	2	48	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	4	24	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	C₂×#120	1	48	yes	—
529	D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	64	no	—
531	C₂×C₄	—	2	128	no	—
532	C₂×C₄	—	2	48	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	24	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	96	no	—
539	C₂×C₄	—	2	48	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	6	no	—
543	C₂×C₄	—	4	6	no	—
544	C₂×C₄	—	4	24	no	—
545	C₂×C₄	—	4	24	no	—
546	C₂×C₄	—	8	12	no	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	16	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	16	no	—
560	C₂²	—	4	6	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	12	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	24	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	8	48	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	64	no	—
571	C₂²	C₂²×#120	1	12	yes	—
572	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	16	no	—
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	4	8	no	—
577	C₄	—	4	6	no	—
578	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
580	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	12	no	—
585	C₂	—	4	8	no	—
586	C₂	—	4	16	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂³×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63103	C₂	semidirect
2. C₂×#3586	C₂	semidirect
3. #62859	C₂	semidirect
4. #60391	C₂	semidirect
5. #60389	C₂	semidirect
6. #60387	C₂	semidirect
7. C₂×#3022	C₂	semidirect
8. #60093	C₂	semidirect
9. #60076	C₂	semidirect
12. 2₋¹⁺⁶	C₂²	semidirect
15. H(7,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
23. #3586	C₂²	semidirect
26. C₂×#575	C₂²	semidirect
27. C₂²×#137	C₂²	semidirect
28. C₂×#568	C₂²	semidirect
29. #3500	C₂²	semidirect
30. #3499	C₂²	semidirect
34. #3449	C₂²	semidirect
35. C₂×#536	C₂²	semidirect
36. #3428	C₂²	semidirect
37. #3022	C₂²	semidirect
38. #3022	C₂²	semidirect
39. #3021	C₂²	semidirect
40. #3020	C₂²	semidirect
41. #3019	C₂²	semidirect
42. #3018	C₂²	semidirect
43. C₂×#456	C₂²	semidirect
44. C₂×#455	C₂²	semidirect
45. #2901	C₂²	semidirect
46. C₂×#421	C₂²	semidirect
47. #2889	C₂²	semidirect
48. #2888	C₂²	semidirect
49. C₂×#413	C₂²	semidirect
66. #585	D₄	semidirect
80. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
83. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
92. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
104. C₂²×#41	C₂³	semidirect
106. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
110. #575	C₂³	semidirect
114. C₂×#137	C₂³	semidirect
115. C₂×#137	C₂³	semidirect
117. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
122. #568	C₂³	semidirect
124. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
132. #536	C₂³	semidirect
133. #536	C₂³	semidirect
134. #536	C₂³	semidirect
135. #535	C₂³	semidirect
136. #535	C₂³	semidirect
138. #532	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
140. C₂×#124	C₂³	semidirect
148. C₄×#41	C₂³	semidirect
149. C₂×#117	C₂³	semidirect
150. #456	C₂³	semidirect
151. #455	C₂³	semidirect
152. #454	C₂³	semidirect
153. #453	C₂³	semidirect
154. #421	C₂³	semidirect
155. #421	C₂³	semidirect
156. C₂×#104	C₂³	semidirect
157. #413	C₂³	semidirect
158. #413	C₂³	semidirect
159. C₂×#101	C₂³	semidirect
160. C₂×#100	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63103	2
C₂×#3586	2
#62859	2
#60391	2
#60389	2
#60387	2
C₂×#3022	2
#60093	2
#60076	2