Subgroups — C₂³×#452 #10574859

Order 512.

23602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#452	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	—	2	16	no	—
10	C₂³×#41	—	2	16	no	—
11	C₂³×#41	—	2	14	no	—
12	C₂³×#41	C₂²	1	28	yes	—
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	28	yes	complemented
21	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	28	yes	complemented
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	14	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	28	yes	complemented
27	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#452	C₂²	1	448	yes	direct product factor
31	C₂²×#103	C₂²	1	28	yes	complemented
32	C₂²×#102	C₂²	1	28	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	28	yes	complemented
34	C₂⁶	—	2	1	no	—
35	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	—	2	448	no	—
37	C₂²×#41	—	2	224	no	—
38	C₂²×#41	—	2	224	no	—
39	C₂²×#41	—	2	168	no	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	112	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	7	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	7	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	14	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	14	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	7	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	14	yes	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	14	yes	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	14	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₁₆	—	2	224	no	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	112	yes	complemented
68	C₂²×SD₁₆	—	2	224	no	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	112	yes	complemented
70	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	14	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	14	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	168	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	112	yes	complemented
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
80	#452	C₂³	1	512	yes	direct product factor
81	C₂×#103	C₂³	1	112	yes	complemented
82	C₂×#102	C₂³	1	112	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	112	yes	complemented
84	C₂⁵	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	—	2	16	no	—
86	C₂⁵	—	2	8	no	—
87	C₂⁵	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	14	no	—
89	C₂⁵	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	—	4	8	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	14	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	—	2	2688	no	—
94	C₂×#41	—	2	448	no	—
95	C₂×#41	—	2	448	no	—
96	C₂×#41	—	2	224	no	—
97	C₂×#41	C₂⁴	1	64	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	42	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	42	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	56	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	112	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	28	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	28	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	42	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	112	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	84	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	448	no	—
135	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
136	C₂×SD₁₆	—	2	448	no	—
137	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
138	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	28	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	28	yes	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	224	no	—
143	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
148	#103	C₂⁴	1	64	yes	complemented
149	#102	C₂⁴	1	64	yes	complemented
150	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
151	C₂⁴	—	2	56	no	—
152	C₂⁴	—	2	112	no	—
153	C₂⁴	—	2	56	no	—
154	C₂⁴	—	2	56	no	—
155	C₂⁴	—	2	28	no	—
156	C₂⁴	—	4	56	no	—
157	C₂⁴	—	4	56	no	—
158	C₂⁴	—	4	64	no	—
159	C₂⁴	—	4	128	no	—
160	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
161	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
162	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	28	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	7	yes	—
165	#41	—	2	1792	no	—
166	#41	—	2	128	no	—
167	#41	—	2	128	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	336	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	28	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	28	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	168	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	112	yes	—
176	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	896	no	—
179	C₂×D₄	—	2	64	no	—
180	C₂×D₄	—	2	336	no	—
181	C₂×D₄	—	2	56	no	—
182	C₂×D₄	—	2	28	no	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
184	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	336	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
197	C₂²×C₄	#120	1	56	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	56	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
205	Q₁₆	—	2	128	no	—
206	SD₁₆	—	2	128	no	—
207	C₂×C₈	—	2	56	no	—
208	C₂×C₈	—	2	56	no	—
209	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	56	no	—
217	C₂³	—	2	112	no	—
218	C₂³	—	2	56	no	—
219	C₂³	—	2	56	no	—
220	C₂³	—	4	224	no	—
221	C₂³	—	4	448	no	—
222	C₂³	—	4	56	no	—
223	C₂³	—	4	56	no	—
224	C₂³	#452	1	64	yes	direct product factor
225	C₂³	C₂×#120	1	28	yes	—
226	C₂³	C₂×#135	1	28	yes	—
227	C₂³	C₂×#137	1	28	yes	—
228	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₄	1	7	yes	—
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	Q₈	—	2	112	no	—
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	Q₈	—	2	8	no	—
234	Q₈	—	4	56	no	—
235	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
236	D₄	—	2	256	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	2	112	no	—
239	D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	256	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	56	no	—
243	C₂×C₄	—	2	112	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	112	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	56	no	—
250	C₂×C₄	—	4	56	no	—
251	C₂×C₄	C₂×#120	1	84	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	112	no	—
266	C₂²	—	4	224	no	—
267	C₂²	C₂×#452	1	112	yes	direct product factor
268	C₂²	C₂²×#120	1	14	yes	—
269	C₂²	C₂²×#135	1	14	yes	—
270	C₂²	C₂²×#137	1	14	yes	—
271	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	2	16	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	C₂²×#120	1	14	yes	—
277	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	4	8	no	—
280	C₂	—	4	16	no	—
281	C₂	C₂²×#452	1	28	yes	direct product factor
282	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂⁴×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#452	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#103	C₂	semidirect
7. C₂³×#102	C₂	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
20. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#452	C₂²	direct (N × H)
31. C₂²×#103	C₂²	semidirect
32. C₂²×#102	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
69. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
80. #452	C₂³	direct (N × H)
81. C₂×#103	C₂³	semidirect
82. C₂×#102	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
135. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
137. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
143. C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
148. #103	C₂⁴	semidirect
149. #102	C₂⁴	semidirect
150. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
224. C₂³	#452	direct (N × H)
267. C₂²	C₂×#452	direct (N × H)
281. C₂	C₂²×#452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#452	2
C₂³×#103	2
C₂³×#102	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C23×#452 #10574859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#452 #10574859