Subgroups — C₂²×#3007 #10574861

Order 512.

23494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3007	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	—	2	32	no	—
11	C₂³×#41	—	2	1	no	—
12	C₂³×#41	—	2	12	no	—
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#41	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#137	—	2	32	no	—
24	C₂²×#137	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#3007	C₂²	1	256	yes	direct product factor
38	C₂×#452	C₂²	1	96	yes	complemented
39	C₂×#451	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#407	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁶	—	2	1	no	—
48	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	—	2	32	no	—
50	C₂²×#41	—	2	384	no	—
51	C₂²×#41	—	2	32	no	—
52	C₂²×#41	—	2	384	no	—
53	C₂²×#41	—	2	16	no	—
54	C₂²×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×#41	—	2	16	no	—
56	C₂²×#41	—	2	24	no	—
57	C₂²×#41	—	2	12	no	—
58	C₂²×#41	—	2	96	no	—
59	C₂²×#41	—	2	24	no	—
60	C₂²×#41	—	2	12	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	64	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
95	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#137	—	2	384	no	—
101	C₂×#137	C₂³	1	128	yes	complemented
102	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
104	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
106	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#452	C₂³	1	256	yes	complemented
128	#451	C₂³	1	128	yes	complemented
129	#450	C₂³	1	128	yes	complemented
130	#417	C₂³	1	128	yes	complemented
131	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	complemented
132	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	complemented
133	#407	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₂⁵	—	2	16	no	—
137	C₂⁵	—	2	8	no	—
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	2	12	no	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	—	4	4	no	—
142	C₂⁵	—	4	8	no	—
143	C₂⁵	—	4	8	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	—	2	384	no	—
149	C₂×#41	—	2	1536	no	—
150	C₂×#41	—	2	192	no	—
151	C₂×#41	—	2	384	no	—
152	C₂×#41	—	2	512	no	—
153	C₂×#41	—	2	96	no	—
154	C₂×#41	—	2	96	no	—
155	C₂×#41	—	2	192	no	—
156	C₂×#41	—	2	96	no	—
157	C₂×#41	—	2	64	no	—
158	C₂×#41	—	2	48	no	—
159	C₂×#41	—	2	64	no	—
160	C₂×#41	—	2	48	no	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	192	yes	—
162	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
183	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#137	—	2	512	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	192	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
240	C₂×SD₁₆	—	2	192	no	—
241	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
242	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
244	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	#103	C₂⁴	1	64	yes	complemented
264	#102	C₂⁴	1	64	yes	complemented
265	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	96	no	—
272	C₂⁴	—	2	48	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	48	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	12	no	—
280	C₂⁴	—	4	24	no	—
281	C₂⁴	—	4	64	no	—
282	C₂⁴	—	4	128	no	—
283	C₂⁴	—	4	48	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	48	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
288	C₂⁴	#137	1	8	yes	complemented
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	512	no	—
295	#41	—	2	384	no	—
296	#41	—	2	512	no	—
297	#41	—	2	64	no	—
298	#41	—	2	64	no	—
299	#41	—	2	384	no	—
300	#41	—	2	64	no	—
301	#41	C₂²×D₄	1	128	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	512	no	—
320	C₂×D₄	—	2	192	no	—
321	C₂×D₄	—	2	96	no	—
322	C₂×D₄	—	2	192	no	—
323	C₂×D₄	—	2	192	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	32	no	—
326	C₂×D₄	—	2	64	no	—
327	C₂×D₄	—	2	48	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	24	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
332	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	48	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
379	Q₁₆	—	2	128	no	—
380	SD₁₆	—	2	128	no	—
381	M₁₆	—	2	64	no	—
382	C₂×C₈	—	2	48	no	—
383	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂³	—	2	12	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	2	32	no	—
394	C₂³	—	2	12	no	—
395	C₂³	—	2	12	no	—
396	C₂³	—	2	12	no	—
397	C₂³	—	2	64	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	32	no	—
400	C₂³	—	2	12	no	—
401	C₂³	—	2	48	no	—
402	C₂³	—	2	12	no	—
403	C₂³	—	2	32	no	—
404	C₂³	—	2	12	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	192	no	—
407	C₂³	—	4	32	no	—
408	C₂³	—	4	384	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	64	no	—
411	C₂³	—	4	24	no	—
412	C₂³	—	4	32	no	—
413	C₂³	—	4	24	no	—
414	C₂³	C₂×#120	1	24	yes	—
415	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#137	1	24	yes	complemented
418	C₂³	#575	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
423	Q₈	—	2	64	no	—
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	2	48	no	—
426	Q₈	—	2	16	no	—
427	Q₈	—	4	32	no	—
428	Q₈	—	4	24	no	—
429	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
430	D₄	—	2	128	no	—
431	D₄	—	2	64	no	—
432	D₄	—	2	128	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	48	no	—
435	D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	64	no	—
437	C₂×C₄	—	2	128	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	12	no	—
440	C₂×C₄	—	2	48	no	—
441	C₂×C₄	—	2	12	no	—
442	C₂×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	128	no	—
447	C₂×C₄	—	2	24	no	—
448	C₂×C₄	—	2	24	no	—
449	C₂×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂×C₄	—	4	24	no	—
455	C₂×C₄	—	4	24	no	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	48	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	16	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	48	no	—
472	C₂²	—	2	48	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	16	no	—
477	C₂²	—	4	64	no	—
478	C₂²	—	4	128	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	24	no	—
482	C₂²	—	4	96	no	—
483	C₂²	#3007	1	16	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×#120	1	8	yes	—
485	C₂²	C₂²×#120	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂²×#137	1	8	yes	complemented
488	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
489	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	16	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
496	C₄	C₂²×#120	1	6	yes	—
497	C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	8	no	—
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	4	16	no	—
502	C₂	C₂×#3007	1	12	yes	direct product factor
503	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#3007	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#452	C₂	semidirect
6. C₂²×#451	C₂	semidirect
7. C₂²×#450	C₂	semidirect
8. C₂²×#417	C₂	semidirect
9. C₂²×#407	C₂	semidirect
18. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#137	C₂²	semidirect
25. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #3007	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#452	C₂²	semidirect
39. C₂×#451	C₂²	semidirect
40. C₂×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×#417	C₂²	semidirect
42. C₂²×#103	C₂²	semidirect
43. C₂²×#102	C₂²	semidirect
44. C₂×#407	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
101. C₂×#137	C₂³	semidirect
103. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
105. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
127. #452	C₂³	semidirect
128. #451	C₂³	semidirect
129. #450	C₂³	semidirect
130. #417	C₂³	semidirect
131. C₂×#103	C₂³	semidirect
132. C₂×#102	C₂³	semidirect
133. #407	C₂³	semidirect
135. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
182. C₂²×Q₈	C₂⁴	semidirect
239. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
241. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
243. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
251. C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
259. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
263. #103	C₂⁴	semidirect
264. #102	C₂⁴	semidirect
266. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
288. C₂⁴	#137	semidirect
417. C₂³	C₂×#137	semidirect
483. C₂²	#3007	direct (N × H)
487. C₂²	C₂²×#137	semidirect
502. C₂	C₂×#3007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂³×#137	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#3007	2
C₂²×#452	2
C₂²×#451	2
C₂²×#450	2
C₂²×#417	2
C₂²×#407	2

Subgroups — C22×#3007 #10574861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3007 #10574861