Subgroups — C₂²×#3022 #10574862

Order 512.

22034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3022	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585	—	2	24	no	—
10	C₂×#585	—	2	12	no	—
11	C₂×#585	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#41	—	2	4	no	—
18	C₂³×#41	—	2	2	no	—
19	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#137	—	2	4	no	—
23	C₂²×#137	—	2	24	no	—
24	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#137	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#536	—	2	12	no	—
30	C₂×#536	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#123	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3022	C₂²	1	256	yes	direct product factor
37	C₂×#456	C₂²	1	96	yes	complemented
38	C₂×#455	C₂²	1	96	yes	complemented
39	C₂×#421	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#413	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585	—	2	192	no	—
45	#585	—	2	192	no	—
46	#585	—	2	96	no	—
47	#585	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	96	no	—
64	C₂²×#41	—	2	48	no	—
65	C₂²×#41	—	2	96	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	48	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	12	no	—
75	C₂²×#41	—	2	12	no	—
76	C₂²×#41	—	2	12	no	—
77	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	D₄	1	24	yes	—
79	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
94	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#137	—	2	48	no	—
108	C₂×#137	—	2	96	no	—
109	C₂×#137	—	2	192	no	—
110	C₂×#137	C₂³	1	96	yes	complemented
111	C₂×#137	C₂³	1	128	yes	complemented
112	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	2	48	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	2	48	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
121	#536	—	2	96	no	—
122	#536	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
125	C₂×#124	—	2	12	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	complemented
127	C₂×#123	—	2	48	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
129	C₂×#117	—	2	6	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	#456	C₂³	1	256	yes	complemented
137	#455	C₂³	1	256	yes	complemented
138	#421	C₂³	1	128	yes	complemented
139	C₂×#104	C₂³	1	96	yes	complemented
140	#413	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₂×#101	C₂³	1	24	yes	complemented
142	C₂×#100	C₂³	1	24	yes	complemented
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	2₋¹⁺⁴	—	2	384	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
152	2₋¹⁺⁴	C₂⁴	1	32	yes	—
153	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
160	H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂×#41	—	2	96	no	—
162	C₂×#41	—	2	192	no	—
163	C₂×#41	—	2	48	no	—
164	C₂×#41	—	2	48	no	—
165	C₂×#41	—	2	48	no	—
166	C₂×#41	—	2	96	no	—
167	C₂×#41	—	2	768	no	—
168	C₂×#41	—	2	384	no	—
169	C₂×#41	—	2	256	no	—
170	C₂×#41	—	2	48	no	—
171	C₂×#41	—	2	48	no	—
172	C₂×#41	—	2	24	no	—
173	C₂×#41	—	2	24	no	—
174	C₂×#41	—	2	24	no	—
175	C₂×#41	—	2	24	no	—
176	C₂×#41	—	2	24	no	—
177	C₂×#41	—	2	96	no	—
178	C₂×#41	—	2	48	no	—
179	C₂×#41	—	2	24	no	—
180	C₂×#41	—	2	24	no	—
181	C₂×#41	—	2	48	no	—
182	C₂×#41	—	2	128	no	—
183	C₂×#41	—	2	12	no	—
184	C₂×#41	—	2	24	no	—
185	C₂×#41	—	2	24	no	—
186	C₂×#41	—	2	12	no	—
187	C₂×#41	—	2	48	no	—
188	C₂×#41	—	2	48	no	—
189	C₂×#41	—	2	48	no	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
194	C₂×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
195	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#137	—	2	192	no	—
274	#137	—	2	256	no	—
275	#137	C₂⁴	1	128	yes	complemented
276	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	128	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	128	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
289	#124	—	2	48	no	—
290	#124	C₂⁴	1	32	yes	complemented
291	#123	—	2	128	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
293	#117	—	2	24	no	—
294	#117	C₂⁴	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
301	#104	C₂⁴	1	128	yes	complemented
302	#101	C₂⁴	1	32	yes	complemented
303	#100	C₂⁴	1	32	yes	complemented
304	C₂⁴	—	2	48	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	6	no	—
308	C₂⁴	—	2	24	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	8	8	no	—
312	C₂⁴	—	8	16	no	—
313	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
314	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	#41	—	2	256	no	—
319	#41	—	2	512	no	—
320	#41	—	2	192	no	—
321	#41	—	2	192	no	—
322	#41	—	2	192	no	—
323	#41	—	2	256	no	—
324	#41	—	2	64	no	—
325	#41	—	2	64	no	—
326	#41	—	2	96	no	—
327	#41	—	2	96	no	—
328	#41	—	2	96	no	—
329	#41	—	2	96	no	—
330	#41	—	2	48	no	—
331	#41	—	2	96	no	—
332	#41	—	2	32	no	—
333	#41	—	2	32	no	—
334	#41	—	2	64	no	—
335	#41	—	2	32	no	—
336	#41	—	2	24	no	—
337	#41	—	2	24	no	—
338	#41	—	2	32	no	—
339	#41	C₂²×D₄	1	64	yes	—
340	#41	C₂²×D₄	1	48	yes	—
341	#41	C₂⁵	1	16	yes	—
342	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	96	no	—
372	C₂×D₄	—	2	48	no	—
373	C₂×D₄	—	2	192	no	—
374	C₂×D₄	—	2	512	no	—
375	C₂×D₄	—	2	192	no	—
376	C₂×D₄	—	2	128	no	—
377	C₂×D₄	—	2	48	no	—
378	C₂×D₄	—	2	24	no	—
379	C₂×D₄	—	2	48	no	—
380	C₂×D₄	—	2	96	no	—
381	C₂×D₄	—	2	48	no	—
382	C₂×D₄	—	2	24	no	—
383	C₂×D₄	—	2	64	no	—
384	C₂×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂×D₄	—	2	64	no	—
386	C₂×D₄	—	2	12	no	—
387	C₂×D₄	—	2	24	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	2	12	no	—
390	C₂×D₄	—	2	48	no	—
391	C₂×D₄	—	2	12	no	—
392	C₂×D₄	—	2	12	no	—
393	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
397	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	24	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
439	Q₁₆	—	2	128	no	—
440	SD₁₆	—	2	128	no	—
441	M₁₆	—	2	24	no	—
442	M₁₆	—	2	32	no	—
443	M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	24	no	—
445	C₂×C₈	—	2	32	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
450	C₄²	—	2	12	no	—
451	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	64	no	—
455	C₂³	—	2	12	no	—
456	C₂³	—	2	24	no	—
457	C₂³	—	2	12	no	—
458	C₂³	—	2	32	no	—
459	C₂³	—	4	12	no	—
460	C₂³	—	4	12	no	—
461	C₂³	—	4	24	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	8	12	no	—
465	C₂³	—	8	48	no	—
466	C₂³	—	8	96	no	—
467	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
468	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
469	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
470	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
474	Q₈	—	2	64	no	—
475	Q₈	—	2	8	no	—
476	Q₈	—	2	32	no	—
477	Q₈	—	2	24	no	—
478	Q₈	—	2	24	no	—
479	Q₈	—	2	16	no	—
480	Q₈	—	4	16	no	—
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	Q₈	—	4	24	no	—
483	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
484	D₄	—	2	128	no	—
485	D₄	—	2	64	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	64	no	—
488	D₄	—	2	48	no	—
489	D₄	—	2	64	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	24	no	—
492	D₄	—	2	32	no	—
493	D₄	—	2	24	no	—
494	D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
495	C₂×C₄	—	2	64	no	—
496	C₂×C₄	—	2	128	no	—
497	C₂×C₄	—	2	24	no	—
498	C₂×C₄	—	2	12	no	—
499	C₂×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂×C₄	—	2	12	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	64	no	—
503	C₂×C₄	—	2	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	48	no	—
505	C₂×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	24	no	—
509	C₂×C₄	—	4	12	no	—
510	C₂×C₄	—	4	32	no	—
511	C₂×C₄	—	4	12	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	24	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	16	no	—
528	C₂²	—	2	6	no	—
529	C₂²	—	2	6	no	—
530	C₂²	—	2	24	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	16	no	—
533	C₂²	—	4	12	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	24	no	—
537	C₂²	—	4	48	no	—
538	C₂²	—	8	12	no	—
539	C₂²	—	8	32	no	—
540	C₂²	—	8	64	no	—
541	C₂²	#3022	1	4	yes	direct product factor
542	C₂²	C₂²×#120	1	8	yes	—
543	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
544	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
545	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	16	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	4	8	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#120	1	6	yes	—
552	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
553	C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	3	no	—
556	C₂	—	2	8	no	—
557	C₂	—	4	8	no	—
558	C₂	—	4	16	no	—
559	C₂	C₂×#3022	1	6	yes	direct product factor
560	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#536	C₂	semidirect
4. C₂×#3022	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#456	C₂	semidirect
6. C₂²×#455	C₂	semidirect
7. C₂²×#421	C₂	semidirect
8. C₂²×#413	C₂	semidirect
21. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#137	C₂²	semidirect
25. C₂²×#137	C₂²	semidirect
28. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#536	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×#124	C₂²	semidirect
35. C₂²×#117	C₂²	semidirect
36. #3022	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#456	C₂²	semidirect
38. C₂×#455	C₂²	semidirect
39. C₂×#421	C₂²	semidirect
40. C₂²×#104	C₂²	semidirect
41. C₂×#413	C₂²	semidirect
42. C₂²×#101	C₂²	semidirect
43. C₂²×#100	C₂²	semidirect
93. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×#137	C₂³	semidirect
111. C₂×#137	C₂³	semidirect
119. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
122. #536	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
126. C₂×#124	C₂³	semidirect
130. C₂×#117	C₂³	semidirect
136. #456	C₂³	semidirect
137. #455	C₂³	semidirect
138. #421	C₂³	semidirect
139. C₂×#104	C₂³	semidirect
140. #413	C₂³	semidirect
141. C₂×#101	C₂³	semidirect
142. C₂×#100	C₂³	semidirect
224. C₂²×Q₈	C₂⁴	semidirect
275. #137	C₂⁴	semidirect
284. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
288. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
290. #124	C₂⁴	semidirect
294. #117	C₂⁴	semidirect
301. #104	C₂⁴	semidirect
302. #101	C₂⁴	semidirect
303. #100	C₂⁴	semidirect
541. C₂²	#3022	direct (N × H)
559. C₂	C₂×#3022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂³×#137	2
C₂²×#536	2
C₂×#3022	2
C₂²×#456	2
C₂²×#455	2
C₂²×#421	2
C₂²×#413	2

Subgroups — C22×#3022 #10574862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3022 #10574862