Subgroups — C₂×#60370 #10574865

Order 512.

22042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60370	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#3011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3009	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3007	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	—	2	32	no	—
11	C₂×#585	—	2	8	no	—
12	C₂×#585	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×#41	—	2	4	no	—
19	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#137	—	2	32	no	—
24	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#137	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#536	—	2	4	no	—
31	C₂×#536	—	2	8	no	—
32	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×#124	—	2	1	no	—
36	C₂²×#123	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3011	C₂²	1	128	yes	complemented
40	#3009	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#3007	C₂²	1	128	yes	complemented
42	C₂×#452	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2896	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2879	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#585	—	2	256	no	—
54	#585	—	2	256	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂²×#41	—	2	128	no	—
70	C₂²×#41	—	2	64	no	—
71	C₂²×#41	—	2	64	no	—
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	16	no	—
80	C₂²×#41	—	2	16	no	—
81	C₂²×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	16	no	—
83	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	—
84	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#137	—	2	64	no	—
118	C₂×#137	—	2	64	no	—
119	C₂×#137	—	2	256	no	—
120	C₂×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
121	C₂×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
122	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
128	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#536	—	2	32	no	—
134	#536	—	2	64	no	—
135	#536	C₂³	1	64	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×#124	—	2	8	no	—
139	C₂×#124	—	2	16	no	—
140	C₂×#123	—	2	16	no	—
141	C₂×#123	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	4	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#452	C₂³	1	256	yes	complemented
156	#451	C₂³	1	128	yes	complemented
157	#450	C₂³	1	128	yes	complemented
158	#419	C₂³	1	32	yes	complemented
159	#418	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#417	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#416	C₂³	1	64	yes	complemented
162	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
164	#408	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#407	C₂³	1	32	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	2	no	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
180	C₂×#41	—	2	64	no	—
181	C₂×#41	—	2	128	no	—
182	C₂×#41	—	2	64	no	—
183	C₂×#41	—	2	64	no	—
184	C₂×#41	—	2	64	no	—
185	C₂×#41	—	2	1024	no	—
186	C₂×#41	—	2	256	no	—
187	C₂×#41	—	2	256	no	—
188	C₂×#41	—	2	32	no	—
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	—	2	64	no	—
191	C₂×#41	—	2	32	no	—
192	C₂×#41	—	2	32	no	—
193	C₂×#41	—	2	32	no	—
194	C₂×#41	—	2	32	no	—
195	C₂×#41	—	2	32	no	—
196	C₂×#41	—	2	128	no	—
197	C₂×#41	—	2	64	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	32	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	16	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	32	no	—
204	C₂×#41	—	2	16	no	—
205	C₂×#41	—	2	16	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	2	64	no	—
210	C₂×#41	—	2	64	no	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	128	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#137	—	2	256	no	—
306	#137	—	2	256	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	128	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	128	no	—
312	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
313	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
322	#124	—	2	64	no	—
323	#123	—	2	128	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	16	no	—
329	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
343	#102	C₂⁴	1	64	yes	—
344	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
345	C₂⁴	—	2	32	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	16	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	8	8	no	—
354	C₂⁴	—	8	16	no	—
355	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	#41	—	2	256	no	—
362	#41	—	2	512	no	—
363	#41	—	2	256	no	—
364	#41	—	2	256	no	—
365	#41	—	2	256	no	—
366	#41	—	2	128	no	—
367	#41	—	2	64	no	—
368	#41	—	2	64	no	—
369	#41	—	2	128	no	—
370	#41	—	2	64	no	—
371	#41	—	2	128	no	—
372	#41	—	2	128	no	—
373	#41	—	2	64	no	—
374	#41	—	2	64	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	32	no	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	2	32	no	—
379	#41	C₂²×D₄	1	64	yes	—
380	#41	C₂²×D₄	1	64	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	64	no	—
413	C₂×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×D₄	—	2	256	no	—
415	C₂×D₄	—	2	512	no	—
416	C₂×D₄	—	2	256	no	—
417	C₂×D₄	—	2	64	no	—
418	C₂×D₄	—	2	32	no	—
419	C₂×D₄	—	2	32	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	128	no	—
422	C₂×D₄	—	2	64	no	—
423	C₂×D₄	—	2	32	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	64	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	32	no	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
440	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
468	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
469	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	2	128	no	—
490	SD₁₆	—	2	128	no	—
491	M₁₆	—	2	32	no	—
492	M₁₆	—	2	32	no	—
493	C₂×C₈	—	2	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	32	no	—
495	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
502	C₄²	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	64	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	32	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	8	16	no	—
517	C₂³	—	8	16	no	—
518	C₂³	—	8	32	no	—
519	C₂³	—	8	32	no	—
520	C₂³	—	8	64	no	—
521	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
524	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
525	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	64	no	—
529	Q₈	—	2	8	no	—
530	Q₈	—	2	32	no	—
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	Q₈	—	2	32	no	—
533	Q₈	—	2	16	no	—
534	Q₈	—	4	16	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	—	4	32	no	—
537	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
538	D₄	—	2	128	no	—
539	D₄	—	2	64	no	—
540	D₄	—	2	64	no	—
541	D₄	—	2	64	no	—
542	D₄	—	2	64	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	2	32	no	—
545	D₄	—	2	32	no	—
546	D₄	—	2	16	no	—
547	D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	64	no	—
549	C₂×C₄	—	2	128	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	64	no	—
557	C₂×C₄	—	2	32	no	—
558	C₂×C₄	—	2	64	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	32	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	16	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	16	no	—
587	C₂²	—	2	16	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	16	no	—
590	C₂²	—	4	16	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	4	32	no	—
594	C₂²	—	8	16	no	—
595	C₂²	—	8	32	no	—
596	C₂²	—	8	64	no	—
597	C₂²	C₂²×#120	1	8	yes	—
598	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
600	C₂²	#3586	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	16	no	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
607	C₄	C₂²×#120	1	8	yes	—
608	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
609	C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	2	8	no	—
612	C₂	—	4	8	no	—
613	C₂	—	4	16	no	—
614	C₂	#60370	1	4	yes	direct product factor
615	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#536	C₂	semidirect
4. #60370	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#3011	C₂	semidirect
6. C₂×#3009	C₂	semidirect
7. C₂×#3007	C₂	semidirect
8. C₂×#2896	C₂	semidirect
9. C₂×#2879	C₂	semidirect
22. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#137	C₂²	semidirect
25. C₂²×#137	C₂²	semidirect
26. C₂²×#137	C₂²	semidirect
27. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#536	C₂²	semidirect
33. C₂×#536	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. #3011	C₂²	semidirect
40. #3009	C₂²	semidirect
41. #3007	C₂²	semidirect
42. C₂×#452	C₂²	semidirect
43. C₂×#451	C₂²	semidirect
44. C₂×#450	C₂²	semidirect
45. #2896	C₂²	semidirect
46. C₂×#417	C₂²	semidirect
47. C₂×#419	C₂²	semidirect
48. C₂×#418	C₂²	semidirect
49. C₂×#416	C₂²	semidirect
50. #2879	C₂²	semidirect
51. C₂×#408	C₂²	semidirect
52. C₂×#407	C₂²	semidirect
103. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
120. C₂×#137	C₂³	semidirect
121. C₂×#137	C₂³	semidirect
124. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
127. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
131. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
135. #536	C₂³	semidirect
145. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
149. C₂×#117	C₂³	semidirect
155. #452	C₂³	semidirect
156. #451	C₂³	semidirect
157. #450	C₂³	semidirect
158. #419	C₂³	semidirect
159. #418	C₂³	semidirect
160. #417	C₂³	semidirect
161. #416	C₂³	semidirect
164. #408	C₂³	semidirect
165. #407	C₂³	semidirect
614. C₂	#60370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂³×#137	2
C₂²×#536	2
#60370	2
C₂×#3011	2
C₂×#3009	2
C₂×#3007	2
C₂×#2896	2
C₂×#2879	2

Subgroups — C2×#60370 #10574865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60370 #10574865