Subgroups — C₂²×#3027 #10574879

Order 512.

23338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3027	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×B(4,𝔽₂)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#585	—	2	36	no	—
7	C₂×#585	C₂²	1	24	yes	complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#41	—	2	6	no	—
12	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#535	—	2	36	no	—
15	C₂×#535	C₂²	1	72	yes	complemented
16	C₂²×#127	—	2	3	no	—
17	C₂²×#124	—	2	3	no	—
18	C₂²×#121	—	2	6	no	—
19	C₂²×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#3027	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	192	yes	complemented
23	C₂×#410	C₂²	1	72	yes	complemented
24	C₂²×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
26	#585	—	2	192	no	—
27	#585	—	2	288	no	—
28	#585	C₂³	1	64	yes	complemented
29	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	72	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	72	no	—
31	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
32	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
33	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	12	no	—
37	C₂²×#41	—	2	144	no	—
38	C₂²×#41	—	2	6	no	—
39	C₂²×#41	—	2	12	no	—
40	C₂²×#41	—	2	6	no	—
41	C₂²×#41	—	2	36	no	—
42	C₂²×#41	—	2	144	no	—
43	C₂²×#41	D₄	1	36	yes	complemented
44	C₂²×#41	C₂³	1	36	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
47	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	18	no	—
53	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
54	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
56	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	complemented
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#535	—	2	288	no	—
60	#535	C₂³	1	192	yes	complemented
61	C₂×#127	—	2	72	no	—
62	C₂×#124	—	2	72	no	—
63	C₂×#121	—	2	144	no	—
64	C₂×#120	—	2	72	no	—
65	C₂×#120	C₂³	1	144	yes	complemented
66	C₂×#117	—	2	18	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	36	yes	complemented
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
72	B(4,𝔽₂)	C₂³	1	512	yes	complemented
73	#410	C₂³	1	192	yes	complemented
74	C₂×#99	C₂³	1	144	yes	complemented
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	—	2	6	no	—
77	C₂⁵	—	2	18	no	—
78	C₂⁵	—	8	8	no	—
79	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂⁵	C₂⁴	1	12	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	2₋¹⁺⁴	—	2	576	no	—
83	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
84	H(5,𝔽₂)	—	2	576	no	—
85	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
86	H(5,𝔽₂)	—	2	288	no	—
87	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
88	H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	64	yes	—
89	C₂×#41	—	2	96	no	—
90	C₂×#41	—	2	144	no	—
91	C₂×#41	—	2	288	no	—
92	C₂×#41	—	2	1152	no	—
93	C₂×#41	—	2	72	no	—
94	C₂×#41	—	2	72	no	—
95	C₂×#41	—	2	144	no	—
96	C₂×#41	—	2	72	no	—
97	C₂×#41	—	2	144	no	—
98	C₂×#41	—	2	72	no	—
99	C₂×#41	—	2	144	no	—
100	C₂×#41	—	2	384	no	—
101	C₂×#41	C₂×D₄	1	144	yes	complemented
102	C₂×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	144	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	36	yes	complemented
108	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	18	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	18	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
125	C₂²×D₄	—	8	48	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	36	yes	complemented
128	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	72	yes	complemented
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
142	#127	—	2	192	no	—
143	#124	—	2	192	no	—
144	#121	—	2	384	no	—
145	#120	—	2	288	no	—
146	#120	C₂⁴	1	192	yes	complemented
147	#117	—	2	72	no	—
148	#117	C₂⁴	1	48	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	18	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
154	#99	C₂⁴	1	192	yes	complemented
155	C₂⁴	—	2	48	no	—
156	C₂⁴	—	2	6	no	—
157	C₂⁴	—	2	18	no	—
158	C₂⁴	—	2	36	no	—
159	C₂⁴	—	2	36	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	24	no	—
162	C₂⁴	—	4	48	no	—
163	C₂⁴	—	4	18	no	—
164	C₂⁴	—	4	12	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	8	24	no	—
167	C₂⁴	—	8	16	no	—
168	C₂⁴	—	8	72	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	36	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	9	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
174	#41	—	2	256	no	—
175	#41	—	2	576	no	—
176	#41	—	2	768	no	—
177	#41	—	2	288	no	—
178	#41	—	2	288	no	—
179	#41	—	2	96	no	—
180	#41	—	2	192	no	—
181	#41	—	2	96	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
186	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
187	C₂×D₄	—	2	144	no	—
188	C₂×D₄	—	2	576	no	—
189	C₂×D₄	—	2	384	no	—
190	C₂×D₄	—	2	72	no	—
191	C₂×D₄	—	2	72	no	—
192	C₂×D₄	—	2	72	no	—
193	C₂×D₄	—	2	192	no	—
194	C₂×D₄	—	2	72	no	—
195	C₂×D₄	—	2	192	no	—
196	C₂×D₄	—	2	72	no	—
197	C₂×D₄	—	2	72	no	—
198	C₂×D₄	—	2	48	no	—
199	C₂×D₄	—	2	48	no	—
200	C₂×D₄	—	4	12	no	—
201	C₂×D₄	—	4	36	no	—
202	C₂×D₄	—	4	72	no	—
203	C₂×D₄	—	4	72	no	—
204	C₂×D₄	—	8	288	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
207	C₂×D₄	C₂⁵	1	24	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
217	C₂²×C₄	#120	1	18	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	18	yes	—
219	C₂²×C₄	#120	1	24	yes	—
220	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	36	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	complemented
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
232	C₄²	—	2	48	no	—
233	C₂³	—	2	12	no	—
234	C₂³	—	2	64	no	—
235	C₂³	—	2	36	no	—
236	C₂³	—	2	36	no	—
237	C₂³	—	2	24	no	—
238	C₂³	—	4	18	no	—
239	C₂³	—	4	6	no	—
240	C₂³	—	4	72	no	—
241	C₂³	—	4	144	no	—
242	C₂³	—	4	24	no	—
243	C₂³	—	4	36	no	—
244	C₂³	—	4	12	no	—
245	C₂³	—	8	36	no	—
246	C₂³	—	8	72	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	8	96	no	—
249	C₂³	—	8	72	no	—
250	C₂³	—	8	48	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	C₂×#120	1	9	yes	—
253	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
254	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂³×D₄	1	9	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₄	1	24	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	9	yes	—
258	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	64	no	—
260	Q₈	—	2	96	no	—
261	D₄	—	2	192	no	—
262	D₄	—	2	48	no	—
263	D₄	—	2	144	no	—
264	D₄	—	2	96	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	48	no	—
267	D₄	—	8	192	no	—
268	C₂×C₄	—	2	192	no	—
269	C₂×C₄	—	2	36	no	—
270	C₂×C₄	—	2	36	no	—
271	C₂×C₄	—	2	96	no	—
272	C₂×C₄	—	2	96	no	—
273	C₂×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂×C₄	—	4	72	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#120	1	18	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#120	1	36	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#120	1	36	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
282	C₂²	—	2	18	no	—
283	C₂²	—	2	18	no	—
284	C₂²	—	2	24	no	—
285	C₂²	—	4	6	no	—
286	C₂²	—	4	9	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	24	no	—
289	C₂²	—	4	48	no	—
290	C₂²	—	4	72	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	8	36	no	—
293	C₂²	—	8	72	no	—
294	C₂²	—	8	64	no	—
295	C₂²	—	8	24	no	—
296	C₂²	#3027	1	4	yes	direct product factor
297	C₂²	C₂²×#120	1	9	yes	—
298	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
300	C₄	—	2	24	no	—
301	C₄	—	4	24	no	—
302	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
303	C₄	C₂²×#120	1	12	yes	—
304	C₂	—	2	3	no	—
305	C₂	—	2	9	no	—
306	C₂	—	4	24	no	—
307	C₂	—	8	8	no	—
308	C₂	C₂×#3027	1	6	yes	direct product factor
309	C₂	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#585	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#3027	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
5. C₂²×#410	C₂	semidirect
7. C₂×#585	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#535	C₂²	semidirect
19. C₂²×#120	C₂²	semidirect
20. C₂²×#117	C₂²	semidirect
21. #3027	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
23. C₂×#410	C₂²	semidirect
24. C₂²×#99	C₂²	semidirect
28. #585	C₂³	semidirect
43. C₂²×#41	D₄	semidirect
46. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
53. C₂³×D₄	D₄	semidirect
55. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
57. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
60. #535	C₂³	semidirect
65. C₂×#120	C₂³	semidirect
67. C₂×#117	C₂³	semidirect
72. B(4,𝔽₂)	C₂³	semidirect
73. #410	C₂³	semidirect
74. C₂×#99	C₂³	semidirect
101. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
107. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
127. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
129. C₂²×D₄	C₂⁴	semidirect
140. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
146. #120	C₂⁴	semidirect
148. #117	C₂⁴	semidirect
154. #99	C₂⁴	semidirect
186. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
206. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
226. C₂²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
296. C₂²	#3027	direct (N × H)
308. C₂	C₂×#3027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#585	2
C₂²×#535	2
C₂×#3027	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	2
C₂²×#410	2

Subgroups — C22×#3027 #10574879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3027 #10574879