Subgroups — C₂²×#3054 #10574890

Order 512.

11354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3054	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#135	—	2	16	no	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#525	—	2	24	no	—
24	C₂×#525	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂²×#123	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#120	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#3054	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×#470	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#469	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#468	C₂²	1	96	yes	complemented
35	C₂×#427	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#416	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41	—	2	12	no	—
43	C₂²×#41	—	2	16	no	—
44	C₂²×#41	—	2	16	no	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#135	—	2	192	no	—
60	C₂×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	complemented
67	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	192	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
80	#525	—	2	192	no	—
81	#525	C₂³	1	128	yes	complemented
82	C₂×#123	—	2	48	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
85	C₂×#121	—	2	24	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂×#120	—	2	48	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	96	no	—
89	C₂×#117	—	2	12	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	#470	C₂³	1	128	yes	complemented
98	#469	C₂³	1	128	yes	complemented
99	#468	C₂³	1	256	yes	complemented
100	#427	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	complemented
102	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	complemented
103	#416	C₂³	1	128	yes	complemented
104	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	complemented
105	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	complemented
106	C₂⁵	—	2	8	no	—
107	C₂⁵	—	2	2	no	—
108	C₂⁵	—	4	8	no	—
109	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×#41	—	2	48	no	—
113	C₂×#41	—	2	96	no	—
114	C₂×#41	—	2	96	no	—
115	C₂×#41	—	4	96	no	—
116	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	#135	—	2	256	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
155	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
156	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
157	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
158	C₂×D₈	—	2	48	no	—
159	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
160	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
175	#123	—	2	128	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
177	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
178	#121	—	2	96	no	—
179	#121	C₂⁴	1	64	yes	—
180	#120	—	2	128	no	—
181	C₄×D₄	—	2	256	no	—
182	#117	—	2	48	no	—
183	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
191	#107	C₂⁴	1	32	yes	complemented
192	#106	C₂⁴	1	32	yes	complemented
193	#103	C₂⁴	1	64	yes	complemented
194	#102	C₂⁴	1	64	yes	complemented
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	48	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	12	no	—
200	C₂⁴	—	4	48	no	—
201	C₂⁴	—	4	64	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	16	no	—
204	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	64	no	—
210	#41	—	2	64	no	—
211	#41	—	4	192	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
216	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	64	no	—
218	C₂×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×D₄	—	2	24	no	—
220	C₂×D₄	—	2	12	no	—
221	C₂×D₄	—	2	24	no	—
222	C₂×D₄	—	4	192	no	—
223	C₂×D₄	—	4	96	no	—
224	C₂×D₄	—	4	24	no	—
225	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
241	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	48	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
257	Q₁₆	—	2	32	no	—
258	SD₁₆	—	2	64	no	—
259	D₈	—	2	32	no	—
260	M₁₆	—	2	64	no	—
261	M₁₆	—	2	64	no	—
262	C₂×C₈	—	2	24	no	—
263	C₂×C₈	—	2	32	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
268	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
276	C₄²	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	32	no	—
278	C₂³	—	2	24	no	—
279	C₂³	—	2	32	no	—
280	C₂³	—	2	24	no	—
281	C₂³	—	2	48	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	4	32	no	—
284	C₂³	—	4	192	no	—
285	C₂³	—	4	32	no	—
286	C₂³	—	4	24	no	—
287	C₂³	—	4	48	no	—
288	C₂³	—	8	32	no	—
289	C₂³	C₂×#121	1	24	yes	—
290	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
291	C₂³	#575	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	24	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	2	8	no	—
300	D₄	—	4	128	no	—
301	D₄	—	4	64	no	—
302	D₄	—	4	24	no	—
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	64	no	—
308	C₂×C₄	—	2	48	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	24	no	—
312	C₂×C₄	—	4	48	no	—
313	C₂×C₄	—	4	64	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	48	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	8	no	—
326	C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
327	C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²	—	2	48	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	4	64	no	—
333	C₂²	—	4	48	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	8	48	no	—
337	C₂²	#3054	1	16	yes	direct product factor
338	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂²×#121	1	6	yes	—
340	C₂²	C₂×#575	1	12	yes	—
341	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	16	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
346	C₄	C₂²×#121	1	6	yes	—
347	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	—	4	8	no	—
351	C₂	—	8	8	no	—
352	C₂	C₂×#3054	1	12	yes	direct product factor
353	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂⁴×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#525	C₂	semidirect
4. C₂×#3054	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#470	C₂	semidirect
6. C₂²×#469	C₂	semidirect
7. C₂²×#468	C₂	semidirect
8. C₂²×#427	C₂	semidirect
9. C₂²×#416	C₂	semidirect
13. C₂²×#135	C₂²	semidirect
14. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#525	C₂²	semidirect
31. #3054	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#470	C₂²	semidirect
33. C₂×#469	C₂²	semidirect
34. C₂×#468	C₂²	semidirect
35. C₂×#427	C₂²	semidirect
36. C₂²×#107	C₂²	semidirect
37. C₂²×#106	C₂²	semidirect
38. C₂×#416	C₂²	semidirect
39. C₂²×#103	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
60. C₂×#135	C₂³	semidirect
62. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
64. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
66. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
72. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
74. C₂³×C₈	D₄	semidirect
81. #525	C₂³	semidirect
97. #470	C₂³	semidirect
98. #469	C₂³	semidirect
99. #468	C₂³	semidirect
100. #427	C₂³	semidirect
101. C₂×#107	C₂³	semidirect
102. C₂×#106	C₂³	semidirect
103. #416	C₂³	semidirect
104. C₂×#103	C₂³	semidirect
105. C₂×#102	C₂³	semidirect
155. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
157. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
159. C₂×D₈	C₂⁴	semidirect
169. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
191. #107	C₂⁴	semidirect
192. #106	C₂⁴	semidirect
193. #103	C₂⁴	semidirect
194. #102	C₂⁴	semidirect
266. C₂×C₈	C₂²×D₄	semidirect
337. C₂²	#3054	direct (N × H)
352. C₂	C₂×#3054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#525	2
C₂×#3054	2
C₂²×#470	2
C₂²×#469	2
C₂²×#468	2
C₂²×#427	2
C₂²×#416	2

Subgroups — C22×#3054 #10574890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3054 #10574890