Subgroups — C₂²×#3056 #10574893

Order 512.

11290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3056	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	—	2	16	no	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#525	—	2	12	no	—
27	C₂×#525	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂²×#123	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#120	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#3056	C₂²	1	256	yes	direct product factor
47	C₂×#470	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#467	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂×#465	C₂²	1	48	yes	complemented
51	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#417	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#419	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	—	2	6	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#137	—	2	192	no	—
90	C₂×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
95	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	192	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#525	—	2	96	no	—
108	#525	C₂³	1	64	yes	—
109	C₂×#123	—	2	24	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
122	C₂×#121	—	2	6	no	—
123	C₂×#121	—	2	6	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#120	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
129	C₂×#117	—	2	6	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	#470	C₂³	1	128	yes	complemented
152	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
153	#467	C₂³	1	128	yes	complemented
154	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
155	#428	C₂³	1	64	yes	complemented
156	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	complemented
157	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	complemented
158	#419	C₂³	1	64	yes	complemented
159	#417	C₂³	1	64	yes	complemented
160	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
161	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
162	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
163	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
164	C₂⁵	—	2	8	no	—
165	C₂⁵	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂⁵	—	4	4	no	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#41	—	2	24	no	—
173	C₂×#41	—	2	48	no	—
174	C₂×#41	—	2	48	no	—
175	C₂×#41	—	4	48	no	—
176	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#137	—	2	256	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
243	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
244	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
245	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
249	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
258	#123	—	2	64	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
269	#121	—	2	24	no	—
270	#121	—	2	24	no	—
271	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
272	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
273	#120	—	2	64	no	—
274	C₄×D₄	—	2	64	no	—
275	C₄×D₄	—	2	64	no	—
276	#117	—	2	24	no	—
277	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
301	#107	C₂⁴	1	32	yes	complemented
302	#106	C₂⁴	1	32	yes	complemented
303	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
304	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
305	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
306	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	48	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	48	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	6	no	—
317	C₂⁴	—	4	24	no	—
318	C₂⁴	—	4	64	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
323	C₂⁴	#137	1	8	yes	complemented
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	32	no	—
330	#41	—	2	32	no	—
331	#41	—	4	96	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
345	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂×D₄	—	2	6	no	—
352	C₂×D₄	—	2	12	no	—
353	C₂×D₄	—	4	48	no	—
354	C₂×D₄	—	4	48	no	—
355	C₂×D₄	—	4	48	no	—
356	C₂×D₄	—	4	12	no	—
357	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
388	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	48	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
408	Q₁₆	—	2	64	no	—
409	SD₁₆	—	2	64	no	—
410	M₁₆	—	2	32	no	—
411	M₁₆	—	2	64	no	—
412	M₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
413	C₂×C₈	—	2	24	no	—
414	C₂×C₈	—	2	64	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
416	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
417	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄²	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	12	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	32	no	—
440	C₂³	—	2	12	no	—
441	C₂³	—	2	12	no	—
442	C₂³	—	2	12	no	—
443	C₂³	—	2	32	no	—
444	C₂³	—	2	12	no	—
445	C₂³	—	2	12	no	—
446	C₂³	—	2	32	no	—
447	C₂³	—	2	12	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	192	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	4	12	no	—
453	C₂³	—	4	12	no	—
454	C₂³	—	4	12	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	C₂×#121	1	24	yes	—
457	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×#137	1	24	yes	complemented
460	C₂³	#575	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	32	no	—
470	Q₈	—	4	24	no	—
471	Q₈	—	4	12	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	4	32	no	—
475	D₄	—	4	32	no	—
476	D₄	—	4	32	no	—
477	D₄	—	4	12	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	12	no	—
480	C₂×C₄	—	2	12	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	—	2	24	no	—
488	C₂×C₄	—	2	24	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	—	4	12	no	—
496	C₂×C₄	—	4	32	no	—
497	C₂×C₄	—	4	24	no	—
498	C₂×C₄	—	4	12	no	—
499	C₂×C₄	—	4	24	no	—
500	C₂×C₄	—	4	12	no	—
501	C₂×C₄	—	4	32	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	48	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	8	no	—
515	C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
516	C₂²	—	2	48	no	—
517	C₂²	—	2	48	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	64	no	—
526	C₂²	—	4	24	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	24	no	—
531	C₂²	#3056	1	16	yes	direct product factor
532	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
533	C₂²	C₂²×#121	1	6	yes	—
534	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
535	C₂²	C₂²×#137	1	8	yes	complemented
536	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
537	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
546	C₄	C₂²×#121	1	6	yes	—
547	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	8	no	—
550	C₂	—	2	8	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	C₂×#3056	1	12	yes	direct product factor
554	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#137	C₂	semidirect
2. C₂⁴×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#3056	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#470	C₂	semidirect
7. C₂²×#468	C₂	semidirect
8. C₂²×#467	C₂	semidirect
9. C₂²×#465	C₂	semidirect
10. C₂²×#428	C₂	semidirect
11. C₂²×#417	C₂	semidirect
12. C₂²×#419	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
18. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. #3056	C₂²	direct (N × H)
47. C₂×#470	C₂²	semidirect
48. C₂×#468	C₂²	semidirect
49. C₂×#467	C₂²	semidirect
50. C₂×#465	C₂²	semidirect
51. C₂×#428	C₂²	semidirect
52. C₂²×#107	C₂²	semidirect
53. C₂²×#106	C₂²	semidirect
54. C₂×#417	C₂²	semidirect
55. C₂×#419	C₂²	semidirect
56. C₂²×#103	C₂²	semidirect
57. C₂²×#103	C₂²	semidirect
58. C₂²×#103	C₂²	semidirect
59. C₂²×#102	C₂²	semidirect
90. C₂×#137	C₂³	semidirect
92. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
98. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
102. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
151. #470	C₂³	semidirect
152. #468	C₂³	semidirect
153. #467	C₂³	semidirect
154. #465	C₂³	semidirect
155. #428	C₂³	semidirect
156. C₂×#107	C₂³	semidirect
157. C₂×#106	C₂³	semidirect
158. #419	C₂³	semidirect
159. #417	C₂³	semidirect
160. C₂×#103	C₂³	semidirect
161. C₂×#103	C₂³	semidirect
162. C₂×#103	C₂³	semidirect
163. C₂×#102	C₂³	semidirect
242. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
244. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
248. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
301. #107	C₂⁴	semidirect
302. #106	C₂⁴	semidirect
303. #103	C₂⁴	semidirect
304. #103	C₂⁴	semidirect
305. #103	C₂⁴	semidirect
306. #102	C₂⁴	semidirect
323. C₂⁴	#137	semidirect
412. M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
459. C₂³	C₂×#137	semidirect
531. C₂²	#3056	direct (N × H)
535. C₂²	C₂²×#137	semidirect
553. C₂	C₂×#3056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#525	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#3056	2
C₂²×#470	2
C₂²×#468	2
C₂²×#467	2
C₂²×#465	2
C₂²×#428	2
C₂²×#417	2
C₂²×#419	2

Subgroups — C22×#3056 #10574893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3056 #10574893