Subgroups — C₂²×#3069 #10574894

Order 512.

10262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3069	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#575	—	2	12	no	—
15	C₂×#575	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#137	—	2	2	no	—
17	C₂²×#137	—	2	12	no	—
18	C₂²×#137	—	2	1	no	—
19	C₂²×#137	—	2	2	no	—
20	C₂²×#137	—	2	2	no	—
21	C₂²×#137	—	2	12	no	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
27	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#135	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#568	—	2	12	no	—
34	C₂×#568	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#131	—	2	2	no	—
36	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3069	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×#473	C₂²	1	96	yes	complemented
44	C₂×#471	C₂²	1	96	yes	complemented
45	C₂×#430	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#413	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#101	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	—	2	6	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	—	2	6	no	—
56	C₂²×#41	—	2	6	no	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	6	no	—
62	C₂²×#41	—	2	6	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
76	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#575	—	2	96	no	—
89	#575	C₂³	1	64	yes	—
90	C₂×#137	—	2	24	no	—
91	C₂×#137	—	2	48	no	—
92	C₂×#137	—	2	96	no	—
93	C₂×#137	—	2	12	no	—
94	C₂×#137	—	2	24	no	—
95	C₂×#137	—	2	48	no	—
96	C₂×#137	—	2	48	no	—
97	C₂×#137	—	2	96	no	—
98	C₂×#137	C₂³	1	48	yes	—
99	C₂×#137	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×#135	—	2	48	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	2	24	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
119	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
120	#568	—	2	96	no	—
121	#568	C₂³	1	64	yes	complemented
122	C₂×#131	—	2	48	no	—
123	C₂×#131	—	2	24	no	—
124	C₂×#131	C₂³	1	48	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	D₄	1	12	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#473	C₂³	1	256	yes	complemented
149	#471	C₂³	1	256	yes	complemented
150	#430	C₂³	1	64	yes	complemented
151	C₂×#108	C₂³	1	48	yes	complemented
152	#413	C₂³	1	64	yes	complemented
153	C₂×#101	C₂³	1	48	yes	complemented
154	C₂×#101	C₂³	1	64	yes	complemented
155	C₂×#101	C₂³	1	24	yes	complemented
156	C₂×#100	C₂³	1	24	yes	complemented
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	—	2	1	no	—
159	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	—	2	12	no	—
161	C₂×#41	—	2	12	no	—
162	C₂×#41	—	2	12	no	—
163	C₂×#41	—	2	48	no	—
164	C₂×#41	—	2	12	no	—
165	C₂×#41	—	2	6	no	—
166	C₂×#41	—	2	24	no	—
167	C₂×#41	—	2	12	no	—
168	C₂×#41	—	2	6	no	—
169	C₂×#41	—	2	24	no	—
170	C₂×#41	—	2	24	no	—
171	C₂×#41	—	2	12	no	—
172	C₂×#41	—	2	12	no	—
173	C₂×#41	—	2	12	no	—
174	C₂×#41	—	2	12	no	—
175	C₂×#41	—	2	24	no	—
176	C₂×#41	—	2	24	no	—
177	C₂×#41	—	4	6	no	—
178	C₂×#41	—	4	6	no	—
179	C₂×#41	—	4	6	no	—
180	C₂×#41	—	4	6	no	—
181	C₂×#41	—	4	24	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
185	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
260	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
264	#137	—	2	96	no	—
265	#137	—	2	128	no	—
266	#137	—	2	48	no	—
267	#137	—	2	64	no	—
268	#137	—	2	128	no	—
269	#137	—	2	128	no	—
270	#137	C₂⁴	1	64	yes	—
271	#137	C₂⁴	1	32	yes	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	32	yes	—
275	#135	—	2	128	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
282	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
288	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
289	C₂×D₈	—	2	24	no	—
290	#131	—	2	128	no	—
291	#131	—	2	96	no	—
292	#131	C₂⁴	1	64	yes	—
293	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	48	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
324	#108	C₂⁴	1	64	yes	complemented
325	#101	C₂⁴	1	64	yes	complemented
326	#101	C₂⁴	1	32	yes	complemented
327	#100	C₂⁴	1	32	yes	complemented
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	12	no	—
330	C₂⁴	—	2	6	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	3	no	—
333	C₂⁴	—	4	1	no	—
334	C₂⁴	—	8	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	#121	1	6	yes	—
339	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
341	#41	—	2	48	no	—
342	#41	—	2	24	no	—
343	#41	—	2	48	no	—
344	#41	—	2	48	no	—
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	2	12	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	12	no	—
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	2	16	no	—
353	#41	—	4	24	no	—
354	#41	—	4	24	no	—
355	#41	—	4	24	no	—
356	#41	—	4	24	no	—
357	#41	C₂²×D₄	1	32	yes	—
358	#41	C₂²×D₄	1	24	yes	—
359	#41	C₂⁵	1	8	yes	—
360	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	12	no	—
396	C₂×D₄	—	2	24	no	—
397	C₂×D₄	—	2	48	no	—
398	C₂×D₄	—	2	12	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	12	no	—
402	C₂×D₄	—	2	6	no	—
403	C₂×D₄	—	2	24	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	2	6	no	—
407	C₂×D₄	—	2	6	no	—
408	C₂×D₄	—	2	6	no	—
409	C₂×D₄	—	4	12	no	—
410	C₂×D₄	—	4	12	no	—
411	C₂×D₄	—	4	24	no	—
412	C₂×D₄	—	4	3	no	—
413	C₂×D₄	—	4	3	no	—
414	C₂×D₄	—	4	6	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
417	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
439	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
445	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
462	Q₁₆	—	2	64	no	—
463	Q₁₆	—	2	32	no	—
464	Q₁₆	—	2	64	no	—
465	SD₁₆	—	2	32	no	—
466	SD₁₆	—	2	64	no	—
467	SD₁₆	—	2	32	no	—
468	SD₁₆	—	2	64	no	—
469	D₈	—	2	32	no	—
470	M₁₆	—	2	16	no	—
471	M₁₆	—	2	12	no	—
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	2	12	no	—
474	M₁₆	—	2	16	no	—
475	M₁₆	—	2	12	no	—
476	M₁₆	—	2	64	no	—
477	M₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
478	M₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
479	M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
480	M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
481	M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	12	no	—
483	C₂×C₈	—	2	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	12	no	—
485	C₂×C₈	—	2	12	no	—
486	C₂×C₈	—	2	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	64	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
491	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	12	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	12	no	—
499	C₂³	—	4	12	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	6	no	—
502	C₂³	—	4	6	no	—
503	C₂³	—	8	24	no	—
504	C₂³	—	8	12	no	—
505	C₂³	—	8	12	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
508	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
509	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
510	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
511	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
513	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
514	Q₈	—	2	16	no	—
515	Q₈	—	2	12	no	—
516	Q₈	—	2	8	no	—
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	16	no	—
521	Q₈	—	4	12	no	—
522	Q₈	—	4	16	no	—
523	Q₈	—	4	12	no	—
524	Q₈	—	4	6	no	—
525	Q₈	—	4	6	no	—
526	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	24	no	—
529	D₄	—	2	32	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	16	no	—
533	D₄	—	2	12	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	6	no	—
537	D₄	—	4	6	no	—
538	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	12	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂×C₄	—	2	24	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	6	no	—
547	C₂×C₄	—	4	6	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	12	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	12	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	8	no	—
576	C₈	—	2	8	no	—
577	C₈	—	2	8	no	—
578	C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
579	C₂²	—	2	12	no	—
580	C₂²	—	2	6	no	—
581	C₂²	—	2	6	no	—
582	C₂²	—	2	12	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	4	12	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	24	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	16	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	12	no	—
591	C₂²	—	8	12	no	—
592	C₂²	#3069	1	4	yes	direct product factor
593	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
595	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
597	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	C₂²×#121	1	4	yes	—
602	C₄	C₂²×#121	1	3	yes	—
603	C₄	C₂²×#121	1	4	yes	—
604	C₄	C₂²×#121	1	3	yes	—
605	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	3	no	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	4	8	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	C₂×#3069	1	6	yes	direct product factor
614	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×#137	C₂	semidirect
4. C₂²×#568	C₂	semidirect
5. C₂×#3069	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#473	C₂	semidirect
7. C₂²×#471	C₂	semidirect
8. C₂²×#430	C₂	semidirect
9. C₂²×#413	C₂	semidirect
10. C₂³×#101	C₂	semidirect
24. C₂²×#137	C₂²	semidirect
25. C₂²×#137	C₂²	semidirect
30. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×#568	C₂²	semidirect
42. #3069	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#473	C₂²	semidirect
44. C₂×#471	C₂²	semidirect
45. C₂×#430	C₂²	semidirect
46. C₂²×#108	C₂²	semidirect
47. C₂×#413	C₂²	semidirect
48. C₂²×#101	C₂²	semidirect
49. C₂²×#101	C₂²	semidirect
50. C₂²×#101	C₂²	semidirect
51. C₂²×#100	C₂²	semidirect
100. C₂×#137	C₂³	semidirect
101. C₂×#137	C₂³	semidirect
111. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
118. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
121. #568	C₂³	semidirect
148. #473	C₂³	semidirect
149. #471	C₂³	semidirect
150. #430	C₂³	semidirect
151. C₂×#108	C₂³	semidirect
152. #413	C₂³	semidirect
153. C₂×#101	C₂³	semidirect
154. C₂×#101	C₂³	semidirect
155. C₂×#101	C₂³	semidirect
156. C₂×#100	C₂³	semidirect
281. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
288. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
324. #108	C₂⁴	semidirect
325. #101	C₂⁴	semidirect
326. #101	C₂⁴	semidirect
327. #100	C₂⁴	semidirect
592. C₂²	#3069	direct (N × H)
613. C₂	C₂×#3069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂³×#137	2
C₂²×#568	2
C₂×#3069	2
C₂²×#473	2
C₂²×#471	2
C₂²×#430	2
C₂²×#413	2
C₂³×#101	2

Subgroups — C22×#3069 #10574894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3069 #10574894