Subgroups — C₂×#60455 #10574906

Order 512.

10414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60455	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#3063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	—	2	16	no	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#568	—	2	16	no	—
23	C₂×#568	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3449	—	2	8	no	—
30	#3449	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#536	—	2	2	no	—
33	C₂×#536	—	2	2	no	—
34	C₂×#536	—	2	8	no	—
35	C₂×#536	—	2	1	no	—
36	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#535	—	2	1	no	—
41	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#534	—	2	2	no	—
43	C₂×#532	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×#124	—	2	1	no	—
46	C₂×#525	—	2	2	no	—
47	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#123	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3063	C₂²	1	128	yes	complemented
53	#3059	C₂²	1	64	yes	complemented
54	#3057	C₂²	1	64	yes	complemented
55	#3056	C₂²	1	128	yes	complemented
56	C₂×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#467	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2911	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2896	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#419	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	1	no	—
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	8	no	—
78	C₂²×#41	—	2	8	no	—
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#137	—	2	32	no	—
110	C₂×#137	—	2	32	no	—
111	C₂×#137	—	2	128	no	—
112	C₂×#137	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×#137	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#568	—	2	128	no	—
121	C₂×#131	—	2	32	no	—
122	C₂×#131	—	2	32	no	—
123	C₂×#131	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
127	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#537	—	2	16	no	—
140	#537	C₂³	1	32	yes	—
141	#536	—	2	16	no	—
142	#536	—	2	16	no	—
143	#536	—	2	32	no	—
144	#536	—	2	32	no	—
145	#536	—	2	8	no	—
146	#536	—	2	16	no	—
147	#536	C₂³	1	32	yes	—
148	#536	C₂³	1	16	yes	—
149	#536	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#535	—	2	8	no	—
151	#535	—	2	16	no	—
152	#535	C₂³	1	16	yes	—
153	#534	—	2	32	no	—
154	#532	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×#127	—	2	2	no	—
160	C₂×#124	—	2	2	no	—
161	C₂×#124	—	2	4	no	—
162	C₂×#124	—	2	4	no	—
163	C₂×#124	—	2	16	no	—
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	#525	—	2	32	no	—
166	#525	—	2	16	no	—
167	#525	C₂³	1	32	yes	—
168	C₂×#123	—	2	8	no	—
169	C₂×#123	—	2	8	no	—
170	C₂×#123	—	2	32	no	—
171	C₂×#123	—	2	4	no	—
172	C₂×#123	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
179	C₂×#121	—	2	4	no	—
180	C₂×#121	—	2	8	no	—
181	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#120	—	2	4	no	—
183	C₂×#120	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	—	2	4	no	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	2	4	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
205	#470	C₂³	1	128	yes	complemented
206	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
207	#467	C₂³	1	128	yes	complemented
208	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
209	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#427	C₂³	1	32	yes	complemented
212	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
214	#419	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#419	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
217	#418	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#417	C₂³	1	32	yes	—
219	#416	C₂³	1	32	yes	complemented
220	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	complemented
223	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	64	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	32	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	32	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	32	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	32	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	32	no	—
249	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#137	—	2	128	no	—
341	#137	—	2	128	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
344	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
347	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
348	#131	—	2	128	no	—
349	#131	—	2	128	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
358	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
374	#127	—	2	16	no	—
375	#124	—	2	16	no	—
376	#124	—	2	32	no	—
377	#124	—	2	32	no	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#123	—	2	64	no	—
380	#123	—	2	64	no	—
381	#123	—	2	32	no	—
382	#123	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
389	#121	—	2	32	no	—
390	#121	—	2	64	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
393	#120	—	2	32	no	—
394	#120	—	2	32	no	—
395	C₄×D₄	—	2	64	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	8	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
405	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
406	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
435	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
436	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
437	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
438	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
439	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	#41	—	2	64	no	—
455	#41	—	2	32	no	—
456	#41	—	2	32	no	—
457	#41	—	2	64	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	4	32	no	—
468	#41	—	4	32	no	—
469	#41	—	4	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
502	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	64	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	32	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	32	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	32	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	16	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
530	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	2	64	no	—
592	SD₁₆	—	2	64	no	—
593	M₁₆	—	2	16	no	—
594	M₁₆	—	2	16	no	—
595	M₁₆	—	2	64	no	—
596	M₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
597	M₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
598	C₂×C₈	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	16	no	—
600	C₂×C₈	—	2	64	no	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
603	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
604	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
620	C₄²	—	2	8	no	—
621	C₄²	—	2	8	no	—
622	C₄²	—	2	8	no	—
623	C₄²	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	16	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	2	16	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	16	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	8	16	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	8	16	no	—
640	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	16	no	—
650	Q₈	—	2	16	no	—
651	Q₈	—	2	8	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	8	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	16	no	—
656	Q₈	—	4	8	no	—
657	Q₈	—	4	16	no	—
658	Q₈	—	4	16	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	8	no	—
661	D₄	—	2	32	no	—
662	D₄	—	2	32	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	16	no	—
666	D₄	—	2	16	no	—
667	D₄	—	4	16	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	8	32	no	—
672	C₂×C₄	—	2	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	32	no	—
677	C₂×C₄	—	2	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	16	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	16	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	4	16	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	8	no	—
718	C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	16	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	4	16	no	—
728	C₂²	—	4	16	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	8	16	no	—
732	C₂²	—	8	16	no	—
733	C₂²	—	8	8	no	—
734	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
738	C₂²	#3586	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	8	no	—
741	C₄	—	4	8	no	—
742	C₄	—	4	8	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	8	no	—
745	C₄	C₂²×#121	1	4	yes	—
746	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
747	C₄	C₂²×#121	1	4	yes	—
748	C₄	C₂²×#121	1	4	yes	—
749	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	2	4	no	—
753	C₂	—	2	4	no	—
754	C₂	—	4	8	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	#60455	1	4	yes	direct product factor
757	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#137	C₂	semidirect
2. C₂²×#568	C₂	semidirect
4. C₂²×#536	C₂	semidirect
5. #60455	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#3063	C₂	semidirect
7. C₂×#3059	C₂	semidirect
8. C₂×#3057	C₂	semidirect
9. C₂×#3056	C₂	semidirect
10. C₂×#2911	C₂	semidirect
11. C₂×#2896	C₂	semidirect
12. C₂²×#419	C₂	semidirect
18. C₂²×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×#137	C₂²	semidirect
20. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#568	C₂²	semidirect
25. C₂²×#131	C₂²	semidirect
28. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×#536	C₂²	semidirect
39. C₂×#536	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #3063	C₂²	semidirect
53. #3059	C₂²	semidirect
54. #3057	C₂²	semidirect
55. #3056	C₂²	semidirect
56. C₂×#470	C₂²	semidirect
57. C₂×#468	C₂²	semidirect
58. C₂×#467	C₂²	semidirect
59. C₂×#465	C₂²	semidirect
60. #2911	C₂²	semidirect
61. C₂×#428	C₂²	semidirect
62. C₂×#428	C₂²	semidirect
63. C₂×#427	C₂²	semidirect
64. #2896	C₂²	semidirect
66. C₂×#419	C₂²	semidirect
67. C₂×#419	C₂²	semidirect
68. C₂×#419	C₂²	semidirect
69. C₂×#419	C₂²	semidirect
70. C₂×#418	C₂²	semidirect
71. C₂×#416	C₂²	semidirect
72. C₂²×#103	C₂²	semidirect
113. C₂×#137	C₂³	semidirect
116. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
119. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
124. C₂×#131	C₂³	semidirect
127. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
135. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
149. #536	C₂³	semidirect
178. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
205. #470	C₂³	semidirect
206. #468	C₂³	semidirect
207. #467	C₂³	semidirect
208. #465	C₂³	semidirect
209. #428	C₂³	semidirect
210. #428	C₂³	semidirect
211. #427	C₂³	semidirect
214. #419	C₂³	semidirect
215. #419	C₂³	semidirect
216. #419	C₂³	semidirect
217. #418	C₂³	semidirect
219. #416	C₂³	semidirect
222. C₂×#103	C₂³	semidirect
357. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
756. C₂	#60455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂²×#568	2
C₂×#3449	2
C₂²×#536	2
#60455	2
C₂×#3063	2
C₂×#3059	2
C₂×#3057	2
C₂×#3056	2
C₂×#2911	2
C₂×#2896	2
C₂²×#419	2

Subgroups — C2×#60455 #10574906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60455 #10574906