Subgroups — #10574923

Order 512.

10115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60472	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#60470	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#60469	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3069	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
9	#60113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3586	—	2	8	no	—
16	#3586	—	2	4	no	—
17	#3586	—	2	8	no	—
18	#3586	—	2	8	no	—
19	#3586	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#3586	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#3585	—	2	4	no	—
22	#3585	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3584	—	2	8	no	—
24	C₂×#578	—	2	4	no	—
25	C₂×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#577	—	2	4	no	—
27	C₂×#577	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#575	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂²×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂²×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#3573	—	2	8	no	—
34	#3573	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#568	—	2	8	no	—
36	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#568	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#3069	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#3069	C₂²	1	96	yes	complemented
43	#3069	C₂²	1	48	yes	complemented
44	#3068	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#3068	C₂²	1	48	yes	complemented
46	#3067	C₂²	1	96	yes	complemented
47	C₂×#473	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#471	C₂²	1	48	yes	complemented
49	#2916	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#2889	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2889	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2888	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
56	C₂²×#101	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#585	—	2	4	no	—
58	#585	—	2	4	no	—
59	#585	—	2	4	no	—
60	#585	—	2	4	no	—
61	#585	—	2	4	no	—
62	#585	—	2	4	no	—
63	#585	D₄	1	8	yes	—
64	#585	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	3	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	#578	—	2	32	no	—
89	#578	—	2	64	no	—
90	#578	—	2	64	no	—
91	#577	—	2	32	no	—
92	#577	—	2	32	no	—
93	#577	—	2	64	no	—
94	#577	—	2	64	no	—
95	#576	—	2	32	no	—
96	#575	—	2	24	no	—
97	#575	—	2	24	no	—
98	#575	—	2	24	no	—
99	#575	—	2	24	no	—
100	#575	—	2	24	no	—
101	#575	C₂³	1	48	yes	—
102	#575	C₂³	1	48	yes	—
103	#575	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#137	—	2	24	no	—
105	C₂×#137	—	2	12	no	—
106	C₂×#137	—	2	12	no	—
107	C₂×#137	—	2	6	no	—
108	C₂×#137	—	2	24	no	—
109	C₂×#137	—	2	24	no	—
110	C₂×#137	C₂³	1	48	yes	—
111	C₂×#137	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×#137	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#137	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#137	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂×#137	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₂×#135	—	2	24	no	—
123	C₂×#135	—	2	12	no	—
124	C₂×#135	C₂³	1	24	yes	complemented
125	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
127	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
129	#568	—	2	4	no	—
130	#568	—	2	4	no	—
131	#568	—	2	4	no	—
132	#568	—	2	64	no	—
133	#568	—	2	24	no	—
134	#568	—	2	24	no	—
135	#568	D₄	1	8	yes	—
136	#568	D₄	1	8	yes	—
137	#568	C₂³	1	16	yes	—
138	#568	C₂³	1	48	yes	—
139	#568	C₂³	1	8	yes	—
140	#568	C₂³	1	8	yes	—
141	#568	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#131	—	2	4	no	—
143	C₂×#131	—	2	4	no	—
144	C₂×#131	—	2	4	no	—
145	C₂×#131	—	2	64	no	—
146	C₂×#131	—	2	24	no	—
147	C₂×#131	C₂³	1	48	yes	—
148	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
152	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
153	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
154	#473	C₂³	1	192	yes	complemented
155	#472	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#471	C₂³	1	192	yes	complemented
157	#471	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#430	C₂³	1	16	yes	—
159	#430	C₂³	1	48	yes	complemented
160	C₂×#108	C₂³	1	48	yes	complemented
161	#413	C₂³	1	16	yes	—
162	#413	C₂³	1	48	yes	complemented
163	#413	C₂³	1	48	yes	complemented
164	C₂×#101	C₂³	1	12	yes	—
165	C₂×#101	C₂³	1	48	yes	complemented
166	C₂×#101	C₂³	1	24	yes	complemented
167	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#100	C₂³	1	24	yes	complemented
169	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
180	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	32	yes	—
181	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
188	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	32	yes	—
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	—	2	32	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	12	no	—
194	C₂×#41	—	2	12	no	—
195	C₂×#41	—	2	24	no	—
196	C₂×#41	—	2	12	no	—
197	C₂×#41	—	2	6	no	—
198	C₂×#41	—	2	6	no	—
199	C₂×#41	—	2	12	no	—
200	C₂×#41	—	2	6	no	—
201	C₂×#41	—	2	6	no	—
202	C₂×#41	—	2	6	no	—
203	C₂×#41	—	2	6	no	—
204	C₂×#41	—	2	12	no	—
205	C₂×#41	—	2	12	no	—
206	C₂×#41	—	2	12	no	—
207	C₂×#41	—	2	12	no	—
208	C₂×#41	—	2	6	no	—
209	C₂×#41	—	2	6	no	—
210	C₂×#41	—	2	6	no	—
211	C₂×#41	—	4	16	no	—
212	C₂×#41	—	4	16	no	—
213	C₂×#41	—	4	12	no	—
214	C₂×#41	—	4	12	no	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
222	C₂×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
223	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
225	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
226	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
240	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
250	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
258	#137	—	2	24	no	—
259	#137	—	2	96	no	—
260	#137	—	2	48	no	—
261	#137	—	2	16	no	—
262	#137	—	2	48	no	—
263	#137	—	2	48	no	—
264	#137	—	2	24	no	—
265	#137	—	2	24	no	—
266	#137	—	2	96	no	—
267	#137	—	2	48	no	—
268	#137	C₂⁴	1	48	yes	—
269	#137	C₂⁴	1	32	yes	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	32	yes	—
279	AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	16	yes	—
280	#135	—	2	32	no	—
281	#135	—	2	96	no	—
282	#135	—	2	96	no	—
283	#135	—	2	96	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
296	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	24	no	—
299	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
300	#131	—	2	32	no	—
301	#131	—	2	32	no	—
302	#131	—	2	32	no	—
303	#131	—	2	96	no	—
304	#131	—	2	32	no	—
305	#131	—	2	96	no	—
306	#131	C₂×D₄	1	64	yes	—
307	#131	C₂⁴	1	64	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
332	#108	C₂⁴	1	64	yes	—
333	#101	C₂⁴	1	48	yes	—
334	#101	C₂⁴	1	32	yes	—
335	#100	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#100	C₂⁴	1	32	yes	—
337	C₂⁴	—	2	6	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	6	no	—
340	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
341	#41	—	2	32	no	—
342	#41	—	2	96	no	—
343	#41	—	2	24	no	—
344	#41	—	2	24	no	—
345	#41	—	2	24	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	24	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	24	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	24	no	—
352	#41	—	2	24	no	—
353	#41	—	2	24	no	—
354	#41	—	2	24	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	48	no	—
360	#41	—	4	96	no	—
361	#41	—	4	12	no	—
362	#41	—	4	12	no	—
363	#41	—	4	12	no	—
364	#41	—	4	12	no	—
365	#41	—	4	12	no	—
366	#41	—	4	12	no	—
367	#41	#121	1	16	yes	—
368	#41	#121	1	16	yes	—
369	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	#41	C₂²×D₄	1	48	yes	—
371	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
372	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
373	#41	C₂⁵	1	8	yes	—
374	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
394	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂⁵	1	6	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	12	no	—
402	C₂×D₄	—	2	24	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	24	no	—
405	C₂×D₄	—	2	96	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	12	no	—
408	C₂×D₄	—	2	12	no	—
409	C₂×D₄	—	2	6	no	—
410	C₂×D₄	—	2	12	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	12	no	—
413	C₂×D₄	—	2	12	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	6	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	6	no	—
420	C₂×D₄	—	4	6	no	—
421	C₂×D₄	—	4	12	no	—
422	C₂×D₄	—	4	12	no	—
423	C₂×D₄	—	4	48	no	—
424	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
425	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×#41	1	12	yes	—
429	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	48	no	—
457	Q₁₆	—	2	32	no	—
458	Q₁₆	—	2	48	no	—
459	SD₁₆	—	2	32	no	—
460	SD₁₆	—	2	16	no	—
461	SD₁₆	—	2	48	no	—
462	SD₁₆	—	2	32	no	—
463	SD₁₆	—	2	48	no	—
464	SD₁₆	—	2	16	no	—
465	D₈	—	2	32	no	—
466	D₈	—	2	16	no	—
467	D₈	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	24	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	24	no	—
473	M₁₆	—	2	24	no	—
474	M₁₆	—	2	64	no	—
475	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	M₁₆	C₂²×D₄	1	48	yes	—
477	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
479	M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
480	M₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	24	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	24	no	—
486	C₂×C₈	—	2	24	no	—
487	C₂×C₈	—	2	64	no	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
489	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	24	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	12	no	—
497	C₂³	—	8	3	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	16	6	no	—
500	C₂³	—	16	6	no	—
501	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
502	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
503	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×#41	1	6	yes	—
505	Q₈	—	2	24	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	6	no	—
508	Q₈	—	2	6	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	3	no	—
512	Q₈	—	4	24	no	—
513	Q₈	—	4	3	no	—
514	Q₈	—	4	12	no	—
515	Q₈	C₂×#121	1	16	yes	—
516	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	2	48	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	24	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	24	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	24	no	—
530	D₄	—	4	12	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	C₂×#121	1	48	yes	—
534	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	24	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	48	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	6	no	—
542	C₂×C₄	—	4	3	no	—
543	C₂×C₄	—	4	3	no	—
544	C₂×C₄	—	4	12	no	—
545	C₂×C₄	—	4	24	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	24	no	—
549	C₂×C₄	—	4	24	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	8	no	—
564	C₈	—	2	8	no	—
565	C₈	—	2	8	no	—
566	C₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	6	no	—
570	C₂²	—	4	6	no	—
571	C₂²	—	4	6	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	24	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	16	12	no	—
581	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×#121	1	12	yes	—
583	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	6	no	—
588	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂²×#121	1	12	yes	—
590	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	12	no	—
597	C₂	—	4	8	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂³×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63090	C₂	semidirect
2. C₂×#3586	C₂	semidirect
3. C₂×#3586	C₂	semidirect
4. #63076	C₂	semidirect
5. #60472	C₂	semidirect
6. #60470	C₂	semidirect
7. #60469	C₂	semidirect
8. C₂×#3069	C₂	semidirect
9. #60113	C₂	semidirect
10. #60076	C₂	semidirect
11. C₂×#2889	C₂	semidirect
19. #3586	C₂²	semidirect
20. #3586	C₂²	semidirect
22. #3585	C₂²	semidirect
25. C₂×#578	C₂²	semidirect
27. C₂×#577	C₂²	semidirect
29. C₂×#575	C₂²	semidirect
30. C₂×#575	C₂²	semidirect
31. C₂²×#137	C₂²	semidirect
32. C₂²×#137	C₂²	semidirect
34. #3573	C₂²	semidirect
40. C₂×#568	C₂²	semidirect
41. #3069	C₂²	semidirect
42. #3069	C₂²	semidirect
43. #3069	C₂²	semidirect
44. #3068	C₂²	semidirect
45. #3068	C₂²	semidirect
46. #3067	C₂²	semidirect
47. C₂×#473	C₂²	semidirect
48. C₂×#471	C₂²	semidirect
49. #2916	C₂²	semidirect
50. C₂×#430	C₂²	semidirect
51. #2889	C₂²	semidirect
52. #2889	C₂²	semidirect
53. #2888	C₂²	semidirect
54. C₂×#413	C₂²	semidirect
55. C₂×#413	C₂²	semidirect
56. C₂²×#101	C₂²	semidirect
114. C₂×#137	C₂³	semidirect
115. C₂×#137	C₂³	semidirect
121. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
124. C₂×#135	C₂³	semidirect
126. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
128. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
154. #473	C₂³	semidirect
155. #472	C₂³	semidirect
156. #471	C₂³	semidirect
157. #471	C₂³	semidirect
159. #430	C₂³	semidirect
160. C₂×#108	C₂³	semidirect
162. #413	C₂³	semidirect
163. #413	C₂³	semidirect
165. C₂×#101	C₂³	semidirect
166. C₂×#101	C₂³	semidirect
168. C₂×#100	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63090	2
C₂×#3586	2
#63076	2
#60472	2
#60470	2
#60469	2
C₂×#3069	2
#60113	2
#60076	2
C₂×#2889	2