Subgroups — C₂²×#3035 #10574943

Order 512.

11098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3035	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#135	—	2	32	no	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	—	2	12	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#41	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	—	2	1	no	—
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3035	C₂²	1	256	yes	direct product factor
44	C₂×#464	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#460	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#463	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#461	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#459	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#416	C₂²	1	48	yes	complemented
55	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	6	no	—
60	C₂²×#41	—	2	12	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	16	no	—
63	C₂²×#41	—	2	16	no	—
64	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135	—	2	384	no	—
83	C₂×#135	C₂³	1	128	yes	complemented
84	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
96	#532	—	2	96	no	—
97	#532	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#127	—	2	6	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#124	—	2	12	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×#121	—	2	24	no	—
105	C₂×#121	—	2	24	no	—
106	C₄×#41	—	2	96	no	—
107	C₄×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#117	—	2	6	no	—
121	C₂×#117	—	2	24	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
144	#464	C₂³	1	128	yes	complemented
145	#463	C₂³	1	128	yes	complemented
146	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#416	C₂³	1	128	yes	complemented
155	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂⁵	—	2	2	no	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	—	2	96	no	—
163	C₂×#41	—	2	24	no	—
164	C₂×#41	—	2	48	no	—
165	C₂×#41	—	2	48	no	—
166	C₂×#41	—	2	96	no	—
167	C₂×#41	—	2	96	no	—
168	C₂×#41	—	4	96	no	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
170	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
222	#135	—	2	512	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
227	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₂×D₈	—	2	96	no	—
230	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
239	#127	—	2	24	no	—
240	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
241	#124	—	2	48	no	—
242	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
243	#121	—	2	64	no	—
244	#121	—	2	64	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
247	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₄×D₄	—	2	64	no	—
250	C₄×D₄	—	2	64	no	—
251	C₄×D₄	—	2	64	no	—
252	C₄×D₄	—	2	64	no	—
253	C₄×D₄	—	2	24	no	—
254	C₄×D₄	—	2	24	no	—
255	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	#117	—	2	24	no	—
258	#117	—	2	64	no	—
259	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
288	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
289	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
290	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
291	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	6	no	—
296	C₂⁴	—	2	12	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	192	no	—
306	#41	—	2	32	no	—
307	#41	—	2	64	no	—
308	#41	—	2	64	no	—
309	#41	—	4	192	no	—
310	#41	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
311	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	96	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	24	no	—
325	C₂×D₄	—	2	6	no	—
326	C₂×D₄	—	2	24	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	12	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	—	2	24	no	—
332	C₂×D₄	—	4	48	no	—
333	C₂×D₄	—	4	96	no	—
334	C₂×D₄	—	4	24	no	—
335	C₂×D₄	—	4	48	no	—
336	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
337	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
338	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
360	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	48	yes	—
362	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
378	Q₁₆	—	2	64	no	—
379	SD₁₆	—	2	64	no	—
380	SD₁₆	—	2	64	no	—
381	D₈	—	2	64	no	—
382	C₂×C₈	—	2	24	no	—
383	C₂×C₈	—	2	24	no	—
384	C₂×C₈	—	2	64	no	—
385	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
386	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
400	C₄²	—	2	16	no	—
401	C₄²	—	2	16	no	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
407	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂³	—	2	32	no	—
410	C₂³	—	2	12	no	—
411	C₂³	—	2	12	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	24	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	12	no	—
417	C₂³	—	4	12	no	—
418	C₂³	—	4	24	no	—
419	C₂³	—	4	24	no	—
420	C₂³	—	4	24	no	—
421	C₂³	—	8	32	no	—
422	C₂³	C₂×#121	1	24	yes	—
423	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
425	C₂³	#575	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	24	no	—
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	4	24	no	—
433	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
434	D₄	—	2	64	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	24	no	—
439	D₄	—	4	32	no	—
440	D₄	—	4	64	no	—
441	D₄	—	4	24	no	—
442	D₄	—	4	32	no	—
443	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	24	no	—
446	C₂×C₄	—	2	12	no	—
447	C₂×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂×C₄	—	2	64	no	—
450	C₂×C₄	—	2	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	32	no	—
456	C₂×C₄	—	4	24	no	—
457	C₂×C₄	—	4	12	no	—
458	C₂×C₄	—	4	12	no	—
459	C₂×C₄	—	4	64	no	—
460	C₂×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	48	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	complemented
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	8	no	—
477	C₈	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	48	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	48	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	8	48	no	—
489	C₂²	#3035	1	16	yes	direct product factor
490	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×#121	1	6	yes	—
492	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
494	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
503	C₄	C₂²×#121	1	6	yes	—
504	C₄	C₂²×#135	1	8	yes	complemented
505	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	8	no	—
508	C₂	—	4	8	no	—
509	C₂	—	8	8	no	—
510	C₂	C₂×#3035	1	12	yes	direct product factor
511	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×#532	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
4. C₂×#3035	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#464	C₂	semidirect
6. C₂²×#462	C₂	semidirect
7. C₂²×#460	C₂	semidirect
8. C₂²×#463	C₂	semidirect
9. C₂²×#461	C₂	semidirect
10. C₂²×#459	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂²×#416	C₂	semidirect
16. C₂²×#135	C₂²	semidirect
23. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
43. #3035	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×#464	C₂²	semidirect
45. C₂×#462	C₂²	semidirect
46. C₂×#460	C₂²	semidirect
47. C₂×#463	C₂²	semidirect
48. C₂×#461	C₂²	semidirect
49. C₂×#459	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×#416	C₂²	semidirect
64. C₂²×#41	D₄	semidirect
83. C₂×#135	C₂³	semidirect
97. #532	C₂³	semidirect
107. C₄×#41	C₂³	semidirect
144. #464	C₂³	semidirect
145. #463	C₂³	semidirect
146. #462	C₂³	semidirect
147. #461	C₂³	semidirect
148. #460	C₂³	semidirect
149. #459	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
154. #416	C₂³	semidirect
169. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
310. #41	C₂²×D₄	semidirect
362. C₂²×C₄	#135	semidirect
464. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
489. C₂²	#3035	direct (N × H)
504. C₄	C₂²×#135	semidirect
510. C₂	C₂×#3035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#532	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#3035	2
C₂²×#464	2
C₂²×#462	2
C₂²×#460	2
C₂²×#463	2
C₂²×#461	2
C₂²×#459	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×#416	2

Subgroups — C22×#3035 #10574943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3035 #10574943