Subgroups — #10574959

Order 512.

10546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#62652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60430	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#60428	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#60426	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#60423	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#60422	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3041	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#60087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#60086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3585	—	2	16	no	—
18	C₂×#577	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#576	—	2	16	no	—
20	C₂×#576	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#576	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂²×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂³×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3500	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3498	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#3488	—	2	8	no	—
33	#3487	—	2	2	no	—
34	#3484	—	2	6	no	—
35	#3449	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
38	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#3428	—	2	2	no	—
40	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3428	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#518	—	2	6	no	—
44	C₂×#518	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#3046	C₂²	1	24	yes	complemented
46	#3045	C₂²	1	24	yes	complemented
47	#3045	C₂²	1	48	yes	complemented
48	#3044	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3043	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#3042	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#3042	C₂²	1	24	yes	complemented
52	#3041	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#3041	C₂²	1	24	yes	complemented
54	#3041	C₂²	1	48	yes	complemented
55	#3041	C₂²	1	24	yes	complemented
56	#3040	C₂²	1	24	yes	complemented
57	#3038	C₂²	1	24	yes	complemented
58	#3036	C₂²	1	48	yes	complemented
59	#3035	C₂²	1	48	yes	complemented
60	C₂×#463	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#459	C₂²	1	24	yes	complemented
62	#2906	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2905	C₂²	1	6	yes	complemented
64	C₂×#424	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#2898	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2897	C₂²	1	16	yes	complemented
68	#2896	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#2896	C₂²	1	6	yes	complemented
70	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	complemented
71	C₂×#416	C₂²	1	6	yes	complemented
72	#585	—	2	8	no	—
73	#585	—	2	8	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	—	2	1	no	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
97	#577	—	2	64	no	—
98	#576	—	2	64	no	—
99	#576	—	2	128	no	—
100	#575	—	2	48	no	—
101	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#137	C₂³	1	12	yes	complemented
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	24	yes	complemented
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₂×#135	—	2	24	no	—
112	C₂×#135	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂×#135	C₂³	1	24	yes	complemented
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
118	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	complemented
123	#568	—	2	8	no	—
124	C₂×#131	—	2	8	no	—
125	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	#550	—	2	16	no	—
131	#548	—	2	16	no	—
132	#546	—	2	48	no	—
133	D₄²	—	2	48	no	—
134	#537	—	2	12	no	—
135	#536	C₂³	1	4	yes	—
136	#536	C₂³	1	12	yes	complemented
137	#535	—	2	12	no	—
138	#535	—	2	12	no	—
139	#535	C₂³	1	12	yes	—
140	#535	C₂³	1	24	yes	complemented
141	#535	C₂³	1	12	yes	complemented
142	#534	—	2	12	no	—
143	#532	C₂³	1	24	yes	complemented
144	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	complemented
145	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	complemented
146	#525	—	2	12	no	—
147	#525	—	2	12	no	—
148	C₂×#121	—	2	12	no	—
149	C₂×#120	—	2	12	no	—
150	#520	—	2	16	no	—
151	#520	—	2	12	no	—
152	#520	D₄	1	8	yes	—
153	#520	C₂³	1	8	yes	—
154	#520	C₂³	1	24	yes	complemented
155	#519	—	2	1	no	—
156	#519	D₄	1	2	yes	—
157	#519	C₂³	1	4	yes	—
158	#518	—	2	3	no	—
159	#518	—	2	48	no	—
160	#518	—	2	12	no	—
161	#518	—	2	12	no	—
162	#518	—	2	12	no	—
163	#518	D₄	1	6	yes	—
164	#518	C₂³	1	12	yes	—
165	#518	C₂³	1	24	yes	complemented
166	C₄×#41	—	2	4	no	—
167	C₄×#41	—	2	16	no	—
168	C₄×#41	—	2	12	no	—
169	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
171	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
174	C₂×#117	—	2	12	no	—
175	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
178	#464	C₂³	1	16	yes	complemented
179	#464	C₂³	1	48	yes	complemented
180	#463	C₂³	1	48	yes	complemented
181	#463	C₂³	1	96	yes	complemented
182	#463	C₂³	1	48	yes	complemented
183	#462	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#461	C₂³	1	48	yes	complemented
185	#460	C₂³	1	48	yes	complemented
186	#459	C₂³	1	48	yes	complemented
187	#459	C₂³	1	96	yes	complemented
188	#424	C₂³	1	4	yes	—
189	#424	C₂³	1	12	yes	—
190	#424	C₂³	1	24	yes	complemented
191	#424	C₂³	1	24	yes	complemented
192	#423	C₂³	1	24	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
194	#419	C₂³	1	4	yes	—
195	#419	C₂³	1	12	yes	complemented
196	#418	C₂³	1	12	yes	—
197	#418	C₂³	1	24	yes	complemented
198	#418	C₂³	1	12	yes	complemented
199	#417	C₂³	1	24	yes	complemented
200	#417	C₂³	1	24	yes	complemented
201	#416	C₂³	1	4	yes	—
202	#416	C₂³	1	12	yes	—
203	#416	C₂³	1	24	yes	complemented
204	#416	C₂³	1	24	yes	complemented
205	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
206	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
207	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
208	C₂⁵	—	2	3	no	—
209	C₂⁵	—	2	3	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
221	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	12	no	—
227	C₂×#41	—	2	6	no	—
228	C₂×#41	—	2	6	no	—
229	C₂×#41	—	2	6	no	—
230	C₂×#41	—	2	6	no	—
231	C₂×#41	—	2	12	no	—
232	C₂×#41	—	2	12	no	—
233	C₂×#41	—	2	24	no	—
234	C₂×#41	—	2	12	no	—
235	C₂×#41	—	2	24	no	—
236	C₂×#41	—	4	32	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
241	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
242	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
243	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
246	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
280	#137	—	2	48	no	—
281	#137	—	2	16	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
287	#135	—	2	96	no	—
288	#135	—	2	96	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
296	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
297	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
298	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×D₈	—	2	12	no	—
300	C₂×D₈	—	2	24	no	—
301	C₂×D₈	—	2	96	no	—
302	C₂×D₈	—	2	48	no	—
303	C₂×D₈	C₂⁴	1	12	yes	—
304	C₂×D₈	C₂⁴	1	24	yes	—
305	C₂×D₈	C₂⁴	1	24	yes	—
306	#131	—	2	32	no	—
307	#131	—	2	32	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
319	#127	—	2	24	no	—
320	#127	C₂⁴	1	24	yes	—
321	#124	—	2	24	no	—
322	#124	C₂⁴	1	24	yes	—
323	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
324	#123	—	2	8	no	—
325	#123	—	2	24	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
328	#121	—	2	48	no	—
329	#121	—	2	24	no	—
330	#121	—	2	48	no	—
331	#121	—	2	24	no	—
332	#120	—	2	24	no	—
333	#120	—	2	48	no	—
334	#120	—	2	24	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	24	no	—
340	C₄×D₄	—	2	48	no	—
341	C₄×D₄	—	2	24	no	—
342	C₄×D₄	—	2	48	no	—
343	C₄×D₄	—	2	48	no	—
344	C₄×D₄	—	2	48	no	—
345	C₄×D₄	—	2	48	no	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
347	C₄×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
348	#117	—	2	6	no	—
349	#117	—	2	6	no	—
350	#117	—	2	24	no	—
351	#117	—	2	8	no	—
352	#117	—	2	24	no	—
353	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
354	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
355	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
356	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
357	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
358	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
373	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
374	#103	C₂⁴	1	24	yes	—
375	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
376	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
377	#102	C₂⁴	1	48	yes	—
378	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
379	C₂⁴	—	2	3	no	—
380	C₂⁴	—	2	12	no	—
381	C₂⁴	—	2	24	no	—
382	C₂⁴	—	2	12	no	—
383	C₂⁴	—	2	3	no	—
384	C₂⁴	—	2	6	no	—
385	C₂⁴	—	4	12	no	—
386	C₂⁴	—	16	6	no	—
387	C₂⁴	—	16	6	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
389	#41	—	2	64	no	—
390	#41	—	2	48	no	—
391	#41	—	2	24	no	—
392	#41	—	2	24	no	—
393	#41	—	2	24	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	24	no	—
397	#41	—	2	24	no	—
398	#41	—	4	32	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	48	no	—
401	#41	—	4	24	no	—
402	#41	—	4	24	no	—
403	#41	—	4	24	no	—
404	#41	#121	1	32	yes	—
405	#41	C₂²×D₄	1	48	yes	—
406	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
407	#41	C₂×#41	1	16	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
417	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	24	no	—
424	C₂×D₄	—	2	12	no	—
425	C₂×D₄	—	2	192	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	12	no	—
428	C₂×D₄	—	2	12	no	—
429	C₂×D₄	—	2	24	no	—
430	C₂×D₄	—	2	48	no	—
431	C₂×D₄	—	2	3	no	—
432	C₂×D₄	—	2	12	no	—
433	C₂×D₄	—	2	6	no	—
434	C₂×D₄	—	2	24	no	—
435	C₂×D₄	—	2	12	no	—
436	C₂×D₄	—	2	3	no	—
437	C₂×D₄	—	2	12	no	—
438	C₂×D₄	—	2	6	no	—
439	C₂×D₄	—	2	48	no	—
440	C₂×D₄	—	2	6	no	—
441	C₂×D₄	—	2	24	no	—
442	C₂×D₄	—	2	6	no	—
443	C₂×D₄	—	2	24	no	—
444	C₂×D₄	—	2	12	no	—
445	C₂×D₄	—	4	12	no	—
446	C₂×D₄	—	4	24	no	—
447	C₂×D₄	—	4	96	no	—
448	C₂×D₄	—	4	48	no	—
449	C₂×D₄	—	4	12	no	—
450	C₂×D₄	—	4	24	no	—
451	C₂×D₄	—	16	24	no	—
452	C₂×D₄	#121	1	24	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
456	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
457	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
471	C₂²×C₄	—	16	24	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	2	8	no	—
480	Q₁₆	—	2	16	no	—
481	SD₁₆	—	2	24	no	—
482	SD₁₆	—	2	16	no	—
483	SD₁₆	—	2	48	no	—
484	SD₁₆	—	2	24	no	—
485	D₈	—	2	24	no	—
486	D₈	—	2	48	no	—
487	D₈	—	2	48	no	—
488	M₁₆	—	2	8	no	—
489	M₁₆	—	2	24	no	—
490	M₁₆	—	2	24	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	6	no	—
493	C₂×C₈	—	2	24	no	—
494	C₂×C₈	—	2	24	no	—
495	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
496	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
511	C₄²	—	2	16	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	12	no	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
515	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
516	C₂³	—	2	6	no	—
517	C₂³	—	2	12	no	—
518	C₂³	—	2	48	no	—
519	C₂³	—	2	6	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	6	no	—
522	C₂³	—	4	6	no	—
523	C₂³	—	4	12	no	—
524	C₂³	—	4	24	no	—
525	C₂³	—	8	24	no	—
526	C₂³	—	8	6	no	—
527	C₂³	—	8	6	no	—
528	C₂³	—	8	12	no	—
529	C₂³	—	8	24	no	—
530	C₂³	—	16	24	no	—
531	C₂³	—	16	24	no	—
532	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	4	12	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	C₂×#121	1	16	yes	—
544	Q₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
545	D₄	—	2	48	no	—
546	D₄	—	2	6	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	6	no	—
549	D₄	—	2	6	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	48	no	—
552	D₄	—	2	12	no	—
553	D₄	—	4	24	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	24	no	—
556	D₄	—	4	24	no	—
557	D₄	—	4	6	no	—
558	D₄	—	4	12	no	—
559	D₄	—	8	48	no	—
560	D₄	C₂×#121	1	48	yes	—
561	D₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	48	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	24	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	12	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	24	no	—
573	C₂×C₄	—	4	24	no	—
574	C₂×C₄	—	8	48	no	—
575	C₂×C₄	—	8	12	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	6	no	—
588	C₈	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	12	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	12	no	—
592	C₂²	—	4	12	no	—
593	C₂²	—	4	12	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	12	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	6	no	—
598	C₂²	—	8	48	no	—
599	C₂²	—	8	12	no	—
600	C₂²	—	8	12	no	—
601	C₂²	—	16	12	no	—
602	C₂²	—	16	24	no	—
603	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×#121	1	12	yes	—
605	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	16	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	C₂²×#121	1	12	yes	—
612	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
613	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	12	no	—
617	C₂	—	4	12	no	—
618	C₂	—	8	6	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#63091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #3428 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3585	C₂	semidirect
2. C₂²×#576	C₂	semidirect
3. #62852	C₂	semidirect
4. #62652	C₂	semidirect
5. #60430	C₂	semidirect
6. #60428	C₂	semidirect
7. #60426	C₂	semidirect
8. #60423	C₂	semidirect
9. #60422	C₂	semidirect
10. C₂×#3041	C₂	semidirect
11. #60100	C₂	semidirect
12. #60087	C₂	semidirect
13. #60086	C₂	semidirect
18. C₂×#577	C₂²	semidirect
20. C₂×#576	C₂²	semidirect
21. C₂×#576	C₂²	semidirect
22. C₂×#575	C₂²	semidirect
23. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂²×#135	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
30. #3500	C₂²	semidirect
31. #3498	C₂²	semidirect
35. #3449	C₂²	semidirect
36. C₂×#535	C₂²	semidirect
38. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
42. #3428	C₂²	semidirect
44. C₂×#518	C₂²	semidirect
45. #3046	C₂²	semidirect
46. #3045	C₂²	semidirect
47. #3045	C₂²	semidirect
48. #3044	C₂²	semidirect
49. #3043	C₂²	semidirect
50. #3042	C₂²	semidirect
51. #3042	C₂²	semidirect
52. #3041	C₂²	semidirect
53. #3041	C₂²	semidirect
54. #3041	C₂²	semidirect
55. #3041	C₂²	semidirect
56. #3040	C₂²	semidirect
57. #3038	C₂²	semidirect
58. #3036	C₂²	semidirect
59. #3035	C₂²	semidirect
60. C₂×#463	C₂²	semidirect
61. C₂×#459	C₂²	semidirect
62. #2906	C₂²	semidirect
63. #2905	C₂²	semidirect
64. C₂×#424	C₂²	semidirect
65. #2898	C₂²	semidirect
66. #2897	C₂²	semidirect
67. #2897	C₂²	semidirect
68. #2896	C₂²	semidirect
69. #2896	C₂²	semidirect
70. C₂×#418	C₂²	semidirect
71. C₂×#416	C₂²	semidirect
82. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
102. C₂×#137	C₂³	semidirect
109. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
110. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
113. C₂×#135	C₂³	semidirect
117. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
122. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
136. #536	C₂³	semidirect
140. #535	C₂³	semidirect
141. #535	C₂³	semidirect
143. #532	C₂³	semidirect
144. C₂×#127	C₂³	semidirect
145. C₂×#124	C₂³	semidirect
154. #520	C₂³	semidirect
165. #518	C₂³	semidirect
170. C₄×#41	C₂³	semidirect
173. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
178. #464	C₂³	semidirect
179. #464	C₂³	semidirect
180. #463	C₂³	semidirect
181. #463	C₂³	semidirect
182. #463	C₂³	semidirect
183. #462	C₂³	semidirect
184. #461	C₂³	semidirect
185. #460	C₂³	semidirect
186. #459	C₂³	semidirect
187. #459	C₂³	semidirect
190. #424	C₂³	semidirect
191. #424	C₂³	semidirect
192. #423	C₂³	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
195. #419	C₂³	semidirect
197. #418	C₂³	semidirect
198. #418	C₂³	semidirect
199. #417	C₂³	semidirect
200. #417	C₂³	semidirect
203. #416	C₂³	semidirect
204. #416	C₂³	semidirect
205. C₂×#103	C₂³	semidirect
206. C₂×#102	C₂³	semidirect
207. C₂×#102	C₂³	semidirect
221. H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
269. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3585	2
C₂²×#576	2
#62852	2
#62652	2
#60430	2
#60428	2
#60426	2
#60423	2
#60422	2
C₂×#3041	2
#60100	2
#60087	2
#60086	2