Subgroups — #10574967

Order 512.

10433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#62654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#60431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#60430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#60428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#60426	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#60425	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	#60422	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3045	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
13	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#60089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3585	—	2	16	no	—
20	#3584	—	2	16	no	—
21	C₂×#578	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#577	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#576	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂²×#135	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3500	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#3498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#3488	—	2	4	no	—
36	#3488	—	2	4	no	—
37	#3487	—	2	2	no	—
38	#3484	—	2	6	no	—
39	#3449	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
42	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
44	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#3428	—	2	4	no	—
46	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3428	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#520	—	2	4	no	—
49	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#520	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#3046	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3046	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#3046	C₂²	1	24	yes	complemented
54	#3045	C₂²	1	12	yes	complemented
55	#3045	C₂²	1	24	yes	complemented
56	#3045	C₂²	1	12	yes	complemented
57	#3045	C₂²	1	24	yes	complemented
58	#3045	C₂²	1	24	yes	complemented
59	#3045	C₂²	1	24	yes	complemented
60	#3044	C₂²	1	12	yes	complemented
61	#3043	C₂²	1	24	yes	complemented
62	#3043	C₂²	1	12	yes	complemented
63	#3042	C₂²	1	12	yes	complemented
64	#3041	C₂²	1	24	yes	complemented
65	#3041	C₂²	1	12	yes	complemented
66	#3040	C₂²	1	24	yes	complemented
67	#3038	C₂²	1	24	yes	complemented
68	#3037	C₂²	1	24	yes	complemented
69	#3036	C₂²	1	24	yes	complemented
70	#3035	C₂²	1	24	yes	complemented
71	#3035	C₂²	1	24	yes	complemented
72	C₂×#464	C₂²	1	12	yes	complemented
73	C₂×#460	C₂²	1	12	yes	complemented
74	C₂×#463	C₂²	1	12	yes	complemented
75	C₂×#459	C₂²	1	12	yes	complemented
76	#2906	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2906	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2905	C₂²	1	6	yes	complemented
79	C₂×#424	C₂²	1	6	yes	complemented
80	#2898	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
82	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2896	C₂²	1	6	yes	complemented
85	C₂×#417	C₂²	1	3	yes	complemented
86	C₂×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
87	C₂×#418	C₂²	1	3	yes	complemented
88	C₂×#416	C₂²	1	3	yes	complemented
89	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	complemented
90	#585	—	2	8	no	—
91	#585	—	2	8	no	—
92	#585	—	2	8	no	—
93	#585	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
100	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
103	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×#41	—	2	4	no	—
107	C₂²×#41	—	2	4	no	—
108	C₂²×#41	—	2	1	no	—
109	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
115	#578	—	2	32	no	—
116	#577	—	2	32	no	—
117	#577	—	2	64	no	—
118	#577	—	2	32	no	—
119	#576	—	2	32	no	—
120	#576	—	2	64	no	—
121	#575	—	2	48	no	—
122	#575	—	2	48	no	—
123	C₂×#137	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	12	yes	complemented
126	C₂×#137	C₂³	1	12	yes	complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	24	yes	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	complemented
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	complemented
133	C₂×#135	—	2	48	no	—
134	C₂×#135	C₂³	1	24	yes	—
135	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#135	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#135	C₂³	1	12	yes	complemented
138	C₂×#135	C₂³	1	12	yes	complemented
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
142	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
143	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	complemented
145	#568	—	2	8	no	—
146	C₂×#131	—	2	8	no	—
147	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
152	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
153	#550	—	2	8	no	—
154	#550	—	2	8	no	—
155	#548	—	2	8	no	—
156	#548	—	2	8	no	—
157	#546	—	2	24	no	—
158	#546	—	2	24	no	—
159	D₄²	—	2	24	no	—
160	D₄²	—	2	24	no	—
161	#537	—	2	6	no	—
162	#537	—	2	6	no	—
163	#536	C₂³	1	4	yes	—
164	#536	C₂³	1	12	yes	—
165	#535	—	2	12	no	—
166	#535	—	2	12	no	—
167	#535	C₂³	1	12	yes	—
168	#535	C₂³	1	24	yes	—
169	#535	C₂³	1	12	yes	—
170	#534	—	2	12	no	—
171	#532	C₂³	1	24	yes	—
172	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
173	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
174	#525	—	2	12	no	—
175	#525	—	2	12	no	—
176	C₂×#121	—	2	6	no	—
177	C₂×#121	—	2	6	no	—
178	C₂×#120	—	2	12	no	—
179	#520	—	2	4	no	—
180	#520	—	2	8	no	—
181	#520	—	2	24	no	—
182	#520	—	2	12	no	—
183	#520	—	2	12	no	—
184	#520	—	2	6	no	—
185	#520	—	2	6	no	—
186	#520	D₄	1	4	yes	—
187	#520	D₄	1	4	yes	—
188	#520	C₂³	1	12	yes	—
189	#520	C₂³	1	4	yes	—
190	#520	C₂³	1	8	yes	—
191	#520	C₂³	1	24	yes	complemented
192	#519	—	2	8	no	—
193	#519	D₄	1	2	yes	—
194	#519	C₂³	1	12	yes	complemented
195	#518	—	2	24	no	—
196	#518	—	2	12	no	—
197	#518	D₄	1	6	yes	—
198	#518	C₂³	1	12	yes	complemented
199	C₄×#41	—	2	8	no	—
200	C₄×#41	—	2	24	no	—
201	C₄×#41	—	2	12	no	—
202	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
203	C₄×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
204	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
211	C₂×#117	—	2	12	no	—
212	C₂×#117	—	2	6	no	—
213	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
214	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
217	#464	C₂³	1	24	yes	complemented
218	#464	C₂³	1	48	yes	complemented
219	#464	C₂³	1	8	yes	complemented
220	#464	C₂³	1	24	yes	complemented
221	#464	C₂³	1	24	yes	complemented
222	#463	C₂³	1	24	yes	complemented
223	#463	C₂³	1	48	yes	complemented
224	#463	C₂³	1	8	yes	complemented
225	#463	C₂³	1	24	yes	complemented
226	#463	C₂³	1	24	yes	complemented
227	#462	C₂³	1	8	yes	complemented
228	#462	C₂³	1	24	yes	complemented
229	#461	C₂³	1	8	yes	complemented
230	#461	C₂³	1	24	yes	complemented
231	#460	C₂³	1	24	yes	complemented
232	#460	C₂³	1	48	yes	complemented
233	#460	C₂³	1	24	yes	complemented
234	#459	C₂³	1	24	yes	complemented
235	#459	C₂³	1	48	yes	complemented
236	#459	C₂³	1	24	yes	complemented
237	#424	C₂³	1	4	yes	—
238	#424	C₂³	1	12	yes	—
239	#424	C₂³	1	12	yes	complemented
240	#424	C₂³	1	12	yes	complemented
241	#424	C₂³	1	24	yes	complemented
242	#423	C₂³	1	24	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
245	#419	C₂³	1	12	yes	complemented
246	#418	C₂³	1	24	yes	—
247	#418	C₂³	1	12	yes	complemented
248	#417	C₂³	1	12	yes	—
249	#417	C₂³	1	24	yes	—
250	#417	C₂³	1	4	yes	—
251	#417	C₂³	1	24	yes	complemented
252	#416	C₂³	1	12	yes	—
253	#416	C₂³	1	12	yes	—
254	#416	C₂³	1	24	yes	complemented
255	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
257	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
258	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
259	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
260	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
261	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
262	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
263	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
264	C₂⁵	—	2	3	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
270	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
271	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
279	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
280	C₂×#41	—	2	64	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	8	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	12	no	—
285	C₂×#41	—	2	12	no	—
286	C₂×#41	—	2	6	no	—
287	C₂×#41	—	2	6	no	—
288	C₂×#41	—	2	6	no	—
289	C₂×#41	—	2	6	no	—
290	C₂×#41	—	2	6	no	—
291	C₂×#41	—	2	24	no	—
292	C₂×#41	—	2	24	no	—
293	C₂×#41	—	2	12	no	—
294	C₂×#41	—	2	12	no	—
295	C₂×#41	—	2	24	no	—
296	C₂×#41	—	4	32	no	—
297	C₂×#41	—	4	8	no	—
298	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
301	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
302	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
303	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
304	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
306	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
338	#137	—	2	16	no	—
339	#137	—	2	48	no	—
340	#137	—	2	48	no	—
341	#137	—	2	48	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
347	#135	—	2	16	no	—
348	#135	—	2	48	no	—
349	#135	—	2	48	no	—
350	#135	—	2	48	no	—
351	#135	—	2	96	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
355	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
360	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
363	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
364	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×D₈	—	2	48	no	—
366	C₂×D₈	—	2	24	no	—
367	C₂×D₈	C₂⁴	1	24	yes	—
368	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×D₈	C₂⁴	1	12	yes	—
370	#131	—	2	16	no	—
371	#131	—	2	16	no	—
372	#131	—	2	32	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
378	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
385	#127	—	2	24	no	—
386	#127	C₂⁴	1	24	yes	—
387	#124	—	2	24	no	—
388	#124	C₂⁴	1	24	yes	—
389	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	#123	—	2	24	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
396	#121	—	2	24	no	—
397	#121	—	2	24	no	—
398	#121	—	2	12	no	—
399	#121	—	2	12	no	—
400	#121	—	2	24	no	—
401	#121	—	2	24	no	—
402	#121	—	2	12	no	—
403	#121	—	2	12	no	—
404	#120	—	2	24	no	—
405	#120	—	2	48	no	—
406	#120	—	2	24	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
411	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	C₄×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	24	no	—
416	C₄×D₄	—	2	24	no	—
417	C₄×D₄	—	2	24	no	—
418	C₄×D₄	—	2	12	no	—
419	C₄×D₄	—	2	12	no	—
420	C₄×D₄	—	2	24	no	—
421	C₄×D₄	—	2	48	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	24	no	—
424	C₄×D₄	—	2	24	no	—
425	C₄×D₄	—	2	24	no	—
426	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
427	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
428	C₄×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
429	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
430	#117	—	2	6	no	—
431	#117	—	2	12	no	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	#117	—	2	24	no	—
434	#117	—	2	24	no	—
435	#117	—	2	24	no	—
436	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
437	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
438	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
439	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
440	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
458	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
466	#103	C₂⁴	1	2	yes	—
467	#103	C₂⁴	1	2	yes	—
468	#103	C₂⁴	1	12	yes	—
469	#103	C₂⁴	1	24	yes	—
470	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
471	#102	C₂⁴	1	6	yes	—
472	#102	C₂⁴	1	6	yes	—
473	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
474	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
475	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
476	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
477	C₂⁴	—	2	6	no	—
478	C₂⁴	—	2	12	no	—
479	C₂⁴	—	2	3	no	—
480	C₂⁴	—	2	6	no	—
481	C₂⁴	—	4	12	no	—
482	C₂⁴	—	16	3	no	—
483	C₂⁴	—	16	3	no	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
485	#41	—	2	32	no	—
486	#41	—	2	96	no	—
487	#41	—	2	48	no	—
488	#41	—	2	48	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	24	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	24	no	—
493	#41	—	2	24	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	24	no	—
496	#41	—	2	24	no	—
497	#41	—	4	32	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	48	no	—
500	#41	—	4	24	no	—
501	#41	—	4	24	no	—
502	#41	—	4	24	no	—
503	#41	#121	1	32	yes	—
504	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
505	#41	C₂²×D₄	1	48	yes	—
506	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
507	#41	C₂×#41	1	16	yes	—
508	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
518	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	48	no	—
525	C₂×D₄	—	2	12	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	96	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	12	no	—
530	C₂×D₄	—	2	12	no	—
531	C₂×D₄	—	2	6	no	—
532	C₂×D₄	—	2	24	no	—
533	C₂×D₄	—	2	12	no	—
534	C₂×D₄	—	2	6	no	—
535	C₂×D₄	—	2	3	no	—
536	C₂×D₄	—	2	12	no	—
537	C₂×D₄	—	2	6	no	—
538	C₂×D₄	—	2	24	no	—
539	C₂×D₄	—	2	24	no	—
540	C₂×D₄	—	2	12	no	—
541	C₂×D₄	—	2	6	no	—
542	C₂×D₄	—	2	24	no	—
543	C₂×D₄	—	2	12	no	—
544	C₂×D₄	—	4	12	no	—
545	C₂×D₄	—	4	24	no	—
546	C₂×D₄	—	4	96	no	—
547	C₂×D₄	—	4	48	no	—
548	C₂×D₄	—	4	12	no	—
549	C₂×D₄	—	4	24	no	—
550	C₂×D₄	—	16	12	no	—
551	C₂×D₄	—	16	12	no	—
552	C₂×D₄	#121	1	24	yes	—
553	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
554	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
555	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
556	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
574	C₂²×C₄	—	16	12	no	—
575	C₂²×C₄	—	16	3	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	8	no	—
585	Q₁₆	—	2	24	no	—
586	Q₁₆	—	2	16	no	—
587	SD₁₆	—	2	8	no	—
588	SD₁₆	—	2	48	no	—
589	SD₁₆	—	2	24	no	—
590	SD₁₆	—	2	8	no	—
591	SD₁₆	—	2	24	no	—
592	SD₁₆	—	2	16	no	—
593	D₈	—	2	8	no	—
594	D₈	—	2	48	no	—
595	D₈	—	2	24	no	—
596	M₁₆	—	2	8	no	—
597	M₁₆	—	2	24	no	—
598	M₁₆	—	2	24	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	6	no	—
601	C₂×C₈	—	2	12	no	—
602	C₂×C₈	—	2	12	no	—
603	C₂×C₈	—	2	24	no	—
604	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
607	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
629	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
630	C₄²	—	2	8	no	—
631	C₄²	—	2	24	no	—
632	C₄²	—	2	12	no	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
634	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	24	no	—
637	C₂³	—	2	6	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	4	3	no	—
640	C₂³	—	4	3	no	—
641	C₂³	—	4	6	no	—
642	C₂³	—	4	12	no	—
643	C₂³	—	4	24	no	—
644	C₂³	—	8	6	no	—
645	C₂³	—	8	6	no	—
646	C₂³	—	8	3	no	—
647	C₂³	—	8	3	no	—
648	C₂³	—	8	6	no	—
649	C₂³	—	8	6	no	—
650	C₂³	—	8	12	no	—
651	C₂³	—	8	12	no	—
652	C₂³	—	16	24	no	—
653	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
654	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	24	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	12	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	C₂×#121	1	16	yes	—
665	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
666	D₄	—	2	48	no	—
667	D₄	—	2	16	no	—
668	D₄	—	2	6	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	6	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	24	no	—
674	D₄	—	4	24	no	—
675	D₄	—	4	24	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	6	no	—
678	D₄	—	4	24	no	—
679	D₄	—	4	12	no	—
680	D₄	—	8	24	no	—
681	D₄	—	8	24	no	—
682	D₄	C₂×#121	1	48	yes	—
683	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	24	no	—
686	C₂×C₄	—	2	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	48	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	6	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	12	no	—
693	C₂×C₄	—	4	12	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	12	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	24	no	—
698	C₂×C₄	—	4	24	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	8	24	no	—
701	C₂×C₄	—	8	1	no	—
702	C₂×C₄	—	8	12	no	—
703	C₂×C₄	—	8	3	no	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	8	no	—
718	C₈	—	2	6	no	—
719	C₂²	—	2	6	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	6	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	4	12	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	6	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	6	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	6	no	—
733	C₂²	—	8	24	no	—
734	C₂²	—	8	12	no	—
735	C₂²	—	16	12	no	—
736	C₂²	—	16	24	no	—
737	C₂²	C₂²×#121	1	12	yes	—
738	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	8	no	—
741	C₄	—	2	8	no	—
742	C₄	—	2	8	no	—
743	C₄	—	4	6	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×#121	1	12	yes	—
749	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	2	12	no	—
753	C₂	—	4	8	no	—
754	C₂	—	8	6	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#63091	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#63092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #3428 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3585	C₂	semidirect
2. C₂×#3584	C₂	semidirect
3. #62852	C₂	semidirect
4. #62654	C₂	semidirect
5. #60433	C₂	semidirect
6. #60431	C₂	semidirect
7. #60430	C₂	semidirect
8. #60428	C₂	semidirect
9. #60426	C₂	semidirect
10. #60425	C₂	semidirect
11. #60422	C₂	semidirect
12. C₂×#3045	C₂	semidirect
13. #60100	C₂	semidirect
14. #60089	C₂	semidirect
15. C₂×#2897	C₂	semidirect
21. C₂×#578	C₂²	semidirect
22. C₂×#577	C₂²	semidirect
23. C₂×#577	C₂²	semidirect
24. C₂×#577	C₂²	semidirect
25. C₂×#576	C₂²	semidirect
26. C₂×#576	C₂²	semidirect
27. C₂×#575	C₂²	semidirect
28. C₂×#575	C₂²	semidirect
29. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
30. C₂²×#135	C₂²	semidirect
33. #3500	C₂²	semidirect
34. #3498	C₂²	semidirect
39. #3449	C₂²	semidirect
40. C₂×#535	C₂²	semidirect
42. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
44. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
47. #3428	C₂²	semidirect
50. C₂×#520	C₂²	semidirect
51. #3046	C₂²	semidirect
52. #3046	C₂²	semidirect
53. #3046	C₂²	semidirect
54. #3045	C₂²	semidirect
55. #3045	C₂²	semidirect
56. #3045	C₂²	semidirect
57. #3045	C₂²	semidirect
58. #3045	C₂²	semidirect
59. #3045	C₂²	semidirect
60. #3044	C₂²	semidirect
61. #3043	C₂²	semidirect
62. #3043	C₂²	semidirect
63. #3042	C₂²	semidirect
64. #3041	C₂²	semidirect
65. #3041	C₂²	semidirect
66. #3040	C₂²	semidirect
67. #3038	C₂²	semidirect
68. #3037	C₂²	semidirect
69. #3036	C₂²	semidirect
70. #3035	C₂²	semidirect
71. #3035	C₂²	semidirect
72. C₂×#464	C₂²	semidirect
73. C₂×#460	C₂²	semidirect
74. C₂×#463	C₂²	semidirect
75. C₂×#459	C₂²	semidirect
76. #2906	C₂²	semidirect
77. #2906	C₂²	semidirect
78. #2905	C₂²	semidirect
79. C₂×#424	C₂²	semidirect
80. #2898	C₂²	semidirect
81. #2897	C₂²	semidirect
82. #2897	C₂²	semidirect
83. #2897	C₂²	semidirect
84. #2896	C₂²	semidirect
85. C₂×#417	C₂²	semidirect
86. C₂×#417	C₂²	semidirect
87. C₂×#418	C₂²	semidirect
88. C₂×#416	C₂²	semidirect
89. C₂²×#102	C₂²	semidirect
93. #585	D₄	semidirect
125. C₂×#137	C₂³	semidirect
126. C₂×#137	C₂³	semidirect
131. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
132. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
137. C₂×#135	C₂³	semidirect
138. C₂×#135	C₂³	semidirect
139. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
141. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
142. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
144. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
191. #520	C₂³	semidirect
194. #519	C₂³	semidirect
198. #518	C₂³	semidirect
203. C₄×#41	C₂³	semidirect
206. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
210. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
217. #464	C₂³	semidirect
218. #464	C₂³	semidirect
219. #464	C₂³	semidirect
220. #464	C₂³	semidirect
221. #464	C₂³	semidirect
222. #463	C₂³	semidirect
223. #463	C₂³	semidirect
224. #463	C₂³	semidirect
225. #463	C₂³	semidirect
226. #463	C₂³	semidirect
227. #462	C₂³	semidirect
228. #462	C₂³	semidirect
229. #461	C₂³	semidirect
230. #461	C₂³	semidirect
231. #460	C₂³	semidirect
232. #460	C₂³	semidirect
233. #460	C₂³	semidirect
234. #459	C₂³	semidirect
235. #459	C₂³	semidirect
236. #459	C₂³	semidirect
239. #424	C₂³	semidirect
240. #424	C₂³	semidirect
241. #424	C₂³	semidirect
242. #423	C₂³	semidirect
243. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
244. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
245. #419	C₂³	semidirect
247. #418	C₂³	semidirect
251. #417	C₂³	semidirect
254. #416	C₂³	semidirect
257. C₂×#103	C₂³	semidirect
263. C₂×#102	C₂³	semidirect
270. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	semidirect
279. H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3585	2
C₂×#3584	2
#62852	2
#62654	2
#60433	2
#60431	2
#60430	2
#60428	2
#60426	2
#60425	2
#60422	2
C₂×#3045	2
#60100	2
#60089	2
C₂×#2897	2