Subgroups — C₂³×#461 #10574969

Order 512.

12706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#461	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×SD₁₆	—	2	32	no	—
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	56	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	14	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	28	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	14	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	28	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#461	C₂²	1	448	yes	direct product factor
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	28	yes	complemented
24	C₂²×#103	C₂²	1	56	yes	complemented
25	C₂⁶	—	2	1	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	14	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	7	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	14	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	28	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆	—	2	448	no	—
42	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	224	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	28	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	168	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	112	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄	—	2	168	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	112	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	14	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	14	yes	—
56	#461	C₂³	1	512	yes	direct product factor
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	112	yes	complemented
58	C₂×#103	C₂³	1	224	yes	complemented
59	C₂⁵	—	2	16	no	—
60	C₂⁵	—	2	14	no	—
61	C₂⁵	—	4	8	no	—
62	C₂⁵	—	4	8	no	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	—	2	84	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	112	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	56	yes	—
69	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	42	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	56	no	—
72	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	112	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂⁴	1	28	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
81	C₂³×C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
88	C₂×SD₁₆	—	2	896	no	—
89	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	128	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	112	no	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	56	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	224	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
94	C₄×D₄	—	2	224	no	—
95	C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	84	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	28	yes	—
103	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
104	#103	C₂⁴	1	128	yes	complemented
105	C₂⁴	—	2	112	no	—
106	C₂⁴	—	2	28	no	—
107	C₂⁴	—	4	56	no	—
108	C₂⁴	—	4	56	no	—
109	C₂⁴	—	4	128	no	—
110	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
111	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
112	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
113	C₂⁴	C₂²×D₄	1	7	yes	—
114	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	112	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	112	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	336	no	—
118	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
119	C₂×D₄	—	2	336	no	—
120	C₂×D₄	—	2	28	no	—
121	C₂×D₄	—	2	56	no	—
122	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
123	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
131	C₂²×C₄	#121	1	56	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	112	yes	complemented
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	28	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
139	SD₁₆	—	2	256	no	—
140	C₂×C₈	—	2	112	no	—
141	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
147	C₄²	C₂²×D₄	1	56	yes	—
148	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	112	no	—
151	C₂³	—	4	448	no	—
152	C₂³	—	4	56	no	—
153	C₂³	—	4	56	no	—
154	C₂³	#461	1	64	yes	direct product factor
155	C₂³	C₂×#121	1	28	yes	—
156	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	28	yes	—
157	C₂³	C₂×#137	1	28	yes	—
158	C₂³	C₂³×D₄	1	7	yes	—
159	Q₈	—	2	16	no	—
160	Q₈	—	2	16	no	—
161	Q₈	—	4	112	no	—
162	D₄	—	2	8	no	—
163	D₄	—	2	112	no	—
164	D₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	56	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	112	no	—
169	C₂×C₄	—	4	56	no	—
170	C₂×C₄	—	4	128	no	—
171	C₂×C₄	C₂×#121	1	84	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	112	yes	complemented
173	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
178	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	2	16	no	—
180	C₂²	—	2	16	no	—
181	C₂²	—	4	8	no	—
182	C₂²	—	4	8	no	—
183	C₂²	—	4	224	no	—
184	C₂²	C₂×#461	1	112	yes	direct product factor
185	C₂²	C₂²×#121	1	14	yes	—
186	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	14	yes	—
187	C₂²	C₂²×#137	1	14	yes	—
188	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	4	16	no	—
192	C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
193	C₄	C₂³×SD₁₆	1	16	yes	complemented
194	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	4	16	no	—
197	C₂	C₂²×#461	1	28	yes	direct product factor
198	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#461	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂³×#103	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#461	C₂²	direct (N × H)
23. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
56. #461	C₂³	direct (N × H)
57. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
58. C₂×#103	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
93. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
103. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
104. #103	C₂⁴	semidirect
132. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
154. C₂³	#461	direct (N × H)
172. C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
184. C₂²	C₂×#461	direct (N × H)
193. C₄	C₂³×SD₁₆	semidirect
197. C₂	C₂²×#461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#461	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂³×#103	2

Subgroups — C23×#461 #10574969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#461 #10574969