Subgroups — C₂²×#3039 #10574971

Order 512.

10818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3039	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#137	—	2	32	no	—
12	C₂²×#137	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×C₄×#41	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3039	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×#462	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×#461	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#423	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	6	no	—
39	C₂²×#41	—	2	8	no	—
40	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#137	—	2	384	no	—
57	C₂×#137	C₂³	1	128	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
71	C₄×#41	—	2	96	no	—
72	C₄×#41	C₂³	1	64	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#117	—	2	6	no	—
79	C₂×#117	—	2	24	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
96	#462	C₂³	1	256	yes	complemented
97	#461	C₂³	1	256	yes	complemented
98	#423	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
100	#419	C₂³	1	128	yes	complemented
101	C₂×#103	C₂³	1	96	yes	—
102	C₂⁵	—	2	1	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41	—	2	96	no	—
105	C₂×#41	—	2	24	no	—
106	C₂×#41	—	2	48	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
108	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#137	—	2	512	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	192	no	—
151	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	192	no	—
153	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
162	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
163	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	128	no	—
165	C₄×D₄	—	2	48	no	—
166	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	#117	—	2	24	no	—
168	#117	—	2	64	no	—
169	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
188	#103	C₂⁴	1	128	yes	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	6	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	2	192	no	—
197	#41	—	2	32	no	—
198	#41	C₂²×D₄	1	64	yes	—
199	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
211	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
213	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×D₄	—	2	96	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂×D₄	—	2	12	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
220	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
235	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	48	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
250	Q₁₆	—	2	128	no	—
251	SD₁₆	—	2	128	no	—
252	M₁₆	—	2	64	no	—
253	C₂×C₈	—	2	48	no	—
254	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	32	no	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
267	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
268	C₂³	—	2	32	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	24	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	—	4	24	no	—
274	C₂³	C₂×#121	1	24	yes	—
275	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	2	24	no	—
281	Q₈	—	2	16	no	—
282	Q₈	—	2	16	no	—
283	Q₈	—	4	64	no	—
284	Q₈	—	4	48	no	—
285	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
286	D₄	—	2	64	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	2	24	no	—
289	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂×C₄	—	2	24	no	—
293	C₂×C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	64	no	—
298	C₂×C₄	—	4	48	no	—
299	C₂×C₄	—	4	24	no	—
300	C₂×C₄	—	4	64	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	24	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	48	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#137	1	48	yes	complemented
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	48	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	48	no	—
320	C₂²	#3039	1	16	yes	direct product factor
321	C₂²	C₂²×#121	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂²×#121	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂²×#137	1	12	yes	—
324	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	4	16	no	—
329	C₄	C₂²×#121	1	8	yes	—
330	C₄	C₂²×#121	1	6	yes	—
331	C₄	C₂²×#137	1	16	yes	complemented
332	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	8	no	—
335	C₂	—	4	8	no	—
336	C₂	C₂×#3039	1	12	yes	direct product factor
337	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂³×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#3039	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#462	C₂	semidirect
6. C₂²×#461	C₂	semidirect
7. C₂²×#423	C₂	semidirect
8. C₂²×#419	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #3039	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#462	C₂²	semidirect
33. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. C₂×#423	C₂²	semidirect
36. C₂×#419	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
96. #462	C₂³	semidirect
97. #461	C₂³	semidirect
98. #423	C₂³	semidirect
100. #419	C₂³	semidirect
237. C₂²×C₄	#137	semidirect
304. C₂×C₄	C₂×#137	semidirect
320. C₂²	#3039	direct (N × H)
331. C₄	C₂²×#137	semidirect
336. C₂	C₂×#3039	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#3039	2
C₂²×#462	2
C₂²×#461	2
C₂²×#423	2
C₂²×#419	2

Subgroups — C22×#3039 #10574971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3039 #10574971