Subgroups — C₂×#60427 #10574973

Order 512.

10414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60427	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#3046	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#575	—	2	16	no	—
18	C₂×#575	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×#137	—	2	16	no	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#536	—	2	2	no	—
33	C₂×#536	—	2	2	no	—
34	C₂×#536	—	2	8	no	—
35	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#123	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	#3428	—	2	8	no	—
43	#3428	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#520	—	2	2	no	—
45	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#518	—	2	2	no	—
48	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3046	C₂²	1	128	yes	complemented
55	#3044	C₂²	1	64	yes	complemented
56	#3042	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#3040	C₂²	1	64	yes	complemented
58	#3039	C₂²	1	64	yes	complemented
59	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2905	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2896	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#419	C₂²	1	16	yes	complemented
73	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#41	—	2	1	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	8	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#575	—	2	128	no	—
113	C₂×#137	—	2	32	no	—
114	C₂×#137	—	2	32	no	—
115	C₂×#137	—	2	128	no	—
116	C₂×#137	—	2	16	no	—
117	C₂×#137	—	2	16	no	—
118	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#137	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#137	C₂³	1	32	yes	complemented
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#135	—	2	32	no	—
127	C₂×#135	C₂³	1	32	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#536	—	2	16	no	—
149	#536	—	2	32	no	—
150	#536	—	2	32	no	—
151	#536	—	2	16	no	—
152	#536	C₂³	1	32	yes	—
153	#536	C₂³	1	32	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
158	C₂×#124	—	2	4	no	—
159	C₂×#124	—	2	8	no	—
160	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
162	C₂×#123	—	2	8	no	—
163	C₂×#123	—	2	8	no	—
164	C₂×#123	—	2	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
168	#520	—	2	16	no	—
169	#520	—	2	32	no	—
170	#520	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#519	—	2	8	no	—
172	#519	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#518	—	2	8	no	—
174	#518	—	2	32	no	—
175	#518	C₂³	1	16	yes	complemented
176	C₄×#41	—	2	32	no	—
177	C₄×#41	—	2	16	no	—
178	C₄×#41	C₂³	1	32	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#117	—	2	1	no	—
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂×#117	—	2	4	no	—
188	C₂×#117	—	2	32	no	—
189	C₂×#117	—	2	4	no	—
190	C₂×#117	—	2	4	no	—
191	C₂×#117	—	2	4	no	—
192	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
212	#464	C₂³	1	128	yes	complemented
213	#463	C₂³	1	128	yes	complemented
214	#462	C₂³	1	128	yes	complemented
215	#461	C₂³	1	128	yes	complemented
216	#424	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#424	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#423	C₂³	1	32	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
220	#419	C₂³	1	32	yes	complemented
221	#419	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#418	C₂³	1	16	yes	complemented
224	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
225	#416	C₂³	1	32	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	complemented
229	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	64	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	32	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	32	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	32	no	—
253	C₂×#41	—	4	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	—	4	32	no	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
259	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#137	—	2	128	no	—
349	#137	—	2	128	no	—
350	#137	—	2	64	no	—
351	#137	—	2	64	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
354	#135	—	2	128	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
365	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×D₈	—	2	16	no	—
368	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
388	#124	—	2	16	no	—
389	#124	—	2	32	no	—
390	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
391	#123	—	2	64	no	—
392	#123	—	2	64	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	64	no	—
399	C₄×D₄	—	2	32	no	—
400	C₄×D₄	—	2	64	no	—
401	C₄×D₄	—	2	16	no	—
402	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	2	8	no	—
407	#117	—	2	32	no	—
408	#117	—	2	32	no	—
409	#117	—	2	32	no	—
410	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
411	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
412	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
415	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
416	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
449	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
450	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
451	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	8	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	#41	—	2	64	no	—
467	#41	—	2	32	no	—
468	#41	—	2	64	no	—
469	#41	—	2	32	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	2	16	no	—
472	#41	—	2	16	no	—
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	4	32	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	16	no	—
479	#41	—	4	32	no	—
480	#41	C₂²×D₄	1	32	yes	—
481	#41	C₂²×D₄	1	32	yes	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
517	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	64	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	32	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
547	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
548	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	64	no	—
608	Q₁₆	—	2	32	no	—
609	SD₁₆	—	2	32	no	—
610	SD₁₆	—	2	64	no	—
611	SD₁₆	—	2	32	no	—
612	D₈	—	2	32	no	—
613	M₁₆	—	2	16	no	—
614	M₁₆	—	2	16	no	—
615	M₁₆	—	2	16	no	—
616	M₁₆	—	2	16	no	—
617	C₂×C₈	—	2	8	no	—
618	C₂×C₈	—	2	8	no	—
619	C₂×C₈	—	2	16	no	—
620	C₂×C₈	—	2	16	no	—
621	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
622	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
634	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
635	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
636	C₄²	—	2	8	no	—
637	C₄²	—	2	32	no	—
638	C₄²	—	2	8	no	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
641	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	2	16	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	4	16	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	16	no	—
659	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂×#121	1	16	yes	—
663	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	16	no	—
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	2	8	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	8	no	—
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	4	16	no	—
675	Q₈	—	4	16	no	—
676	Q₈	—	4	16	no	—
677	Q₈	—	4	8	no	—
678	Q₈	—	4	8	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
681	D₄	—	2	32	no	—
682	D₄	—	2	32	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	16	no	—
687	D₄	—	2	8	no	—
688	D₄	—	4	16	no	—
689	D₄	—	4	16	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	—	2	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	32	no	—
698	C₂×C₄	—	2	32	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	16	no	—
707	C₂×C₄	—	4	16	no	—
708	C₂×C₄	—	4	16	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	4	16	no	—
712	C₂×C₄	—	8	32	no	—
713	C₂×C₄	—	8	8	no	—
714	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	8	no	—
738	C₈	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	8	no	—
746	C₂²	—	4	16	no	—
747	C₂²	—	4	16	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	16	no	—
752	C₂²	—	8	16	no	—
753	C₂²	—	8	8	no	—
754	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂²×#121	1	4	yes	—
757	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
758	C₂²	#3586	1	4	yes	—
759	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	16	no	—
761	C₄	—	2	8	no	—
762	C₄	—	4	8	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	8	no	—
765	C₄	C₂²×#121	1	4	yes	—
766	C₄	C₂²×#121	1	4	yes	—
767	C₄	C₂²×#121	1	4	yes	—
768	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
769	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	2	4	no	—
773	C₂	—	2	4	no	—
774	C₂	—	4	8	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	#60427	1	4	yes	direct product factor
777	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#536	C₂	semidirect
4. C₂×#3428	C₂	semidirect
5. #60427	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#3046	C₂	semidirect
7. C₂×#3044	C₂	semidirect
8. C₂×#3042	C₂	semidirect
9. C₂×#3040	C₂	semidirect
10. C₂×#3039	C₂	semidirect
11. C₂×#2905	C₂	semidirect
12. C₂×#2896	C₂	semidirect
13. C₂²×#419	C₂	semidirect
23. C₂²×#137	C₂²	semidirect
24. C₂²×#137	C₂²	semidirect
28. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#536	C₂²	semidirect
37. C₂×#536	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×#124	C₂²	semidirect
43. #3428	C₂²	semidirect
45. C₂×#520	C₂²	semidirect
46. C₂×#519	C₂²	semidirect
48. C₂×#518	C₂²	semidirect
54. #3046	C₂²	semidirect
55. #3044	C₂²	semidirect
56. #3042	C₂²	semidirect
57. #3040	C₂²	semidirect
58. #3039	C₂²	semidirect
59. C₂×#464	C₂²	semidirect
60. C₂×#462	C₂²	semidirect
61. C₂×#463	C₂²	semidirect
62. C₂×#461	C₂²	semidirect
63. #2905	C₂²	semidirect
64. C₂×#424	C₂²	semidirect
65. C₂×#424	C₂²	semidirect
66. C₂×#423	C₂²	semidirect
67. #2896	C₂²	semidirect
68. C₂×#417	C₂²	semidirect
69. C₂×#419	C₂²	semidirect
70. C₂×#419	C₂²	semidirect
71. C₂×#419	C₂²	semidirect
72. C₂×#419	C₂²	semidirect
73. C₂×#418	C₂²	semidirect
75. C₂²×#103	C₂²	semidirect
121. C₂×#137	C₂³	semidirect
131. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
136. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
153. #536	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
161. C₂×#124	C₂³	semidirect
170. #520	C₂³	semidirect
172. #519	C₂³	semidirect
175. #518	C₂³	semidirect
212. #464	C₂³	semidirect
213. #463	C₂³	semidirect
214. #462	C₂³	semidirect
215. #461	C₂³	semidirect
216. #424	C₂³	semidirect
217. #424	C₂³	semidirect
218. #423	C₂³	semidirect
220. #419	C₂³	semidirect
221. #419	C₂³	semidirect
222. #419	C₂³	semidirect
223. #418	C₂³	semidirect
224. #417	C₂³	semidirect
228. C₂×#103	C₂³	semidirect
776. C₂	#60427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂³×#137	2
C₂²×#536	2
C₂×#3428	2
#60427	2
C₂×#3046	2
C₂×#3044	2
C₂×#3042	2
C₂×#3040	2
C₂×#3039	2
C₂×#2905	2
C₂×#2896	2
C₂²×#419	2

Subgroups — C2×#60427 #10574973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60427 #10574973