Subgroups — C₂³×#460 #10574976

Order 512.

13778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#460	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×SD₁₆	—	2	32	no	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	56	yes	complemented
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	—	2	14	no	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	28	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	14	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	28	yes	complemented
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#460	C₂²	1	448	yes	direct product factor
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	28	yes	complemented
24	C₂²×#102	C₂²	1	56	yes	complemented
25	C₂⁶	—	2	2	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	7	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	14	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	28	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	14	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
35	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
36	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	28	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	—	2	448	no	—
44	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	224	yes	complemented
45	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	28	yes	—
47	C₂×#127	—	2	168	no	—
48	C₂×#127	C₂³	1	112	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	168	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	112	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	28	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	14	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	14	yes	—
57	#460	C₂³	1	512	yes	direct product factor
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	112	yes	complemented
59	C₂×#102	C₂³	1	224	yes	complemented
60	C₂⁵	—	2	28	no	—
61	C₂⁵	—	4	16	no	—
62	C₂⁵	—	4	16	no	—
63	C₂⁵	—	4	16	no	—
64	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	42	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	112	yes	complemented
69	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	28	yes	—
70	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	84	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	112	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	112	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
78	C₂²×D₄	C₂⁴	1	56	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
91	C₂×SD₁₆	—	2	896	no	—
92	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	128	yes	complemented
93	C₂²×C₈	—	2	112	no	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	56	yes	—
95	#127	—	2	224	no	—
96	#127	C₂⁴	1	64	yes	—
97	C₄×Q₈	—	2	224	no	—
98	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	112	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	84	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	28	yes	—
105	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
106	#102	C₂⁴	1	128	yes	complemented
107	C₂⁴	—	2	56	no	—
108	C₂⁴	—	4	112	no	—
109	C₂⁴	—	4	112	no	—
110	C₂⁴	—	4	112	no	—
111	C₂⁴	—	8	128	no	—
112	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
113	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
114	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄	1	7	yes	—
116	C₂×Q₈	—	2	336	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	28	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
119	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	112	yes	complemented
120	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
121	C₂×D₄	—	2	112	no	—
122	C₂×D₄	—	2	56	no	—
123	C₂×D₄	—	2	64	no	—
124	C₂×D₄	—	2	64	no	—
125	C₂×D₄	—	2	112	no	—
126	C₂×D₄	—	4	448	no	—
127	C₂×D₄	—	4	336	no	—
128	C₂×D₄	—	4	448	no	—
129	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
135	C₂²×C₄	#121	1	56	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	112	yes	complemented
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	28	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
143	SD₁₆	—	2	256	no	—
144	C₂×C₈	—	2	112	no	—
145	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
149	C₄²	—	2	64	no	—
150	C₄²	C₂²×D₄	1	56	yes	—
151	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
152	C₂³	—	2	16	no	—
153	C₂³	—	4	112	no	—
154	C₂³	—	4	112	no	—
155	C₂³	—	4	112	no	—
156	C₂³	—	8	448	no	—
157	C₂³	#460	1	64	yes	direct product factor
158	C₂³	C₂×#121	1	28	yes	—
159	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	28	yes	—
160	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	28	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₄	1	7	yes	—
162	Q₈	—	2	8	no	—
163	Q₈	—	2	112	no	—
164	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	complemented
165	D₄	—	2	16	no	—
166	D₄	—	2	16	no	—
167	D₄	—	4	128	no	—
168	D₄	—	4	112	no	—
169	D₄	—	4	128	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	112	no	—
172	C₂×C₄	—	2	56	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	56	no	—
175	C₂×C₄	C₂×#121	1	84	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	112	yes	complemented
177	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	14	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
182	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²	—	4	16	no	—
185	C₂²	—	4	16	no	—
186	C₂²	—	4	16	no	—
187	C₂²	—	8	224	no	—
188	C₂²	C₂×#460	1	112	yes	direct product factor
189	C₂²	C₂²×#121	1	14	yes	—
190	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	14	yes	—
191	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	14	yes	—
192	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	2	16	no	—
195	C₄	—	4	8	no	—
196	C₄	C₂²×#121	1	14	yes	—
197	C₄	C₂³×SD₁₆	1	16	yes	complemented
198	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂	—	8	16	no	—
201	C₂	C₂²×#460	1	28	yes	direct product factor
202	C₂	C₂³×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#460	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂³×#102	C₂	semidirect
12. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#460	C₂²	direct (N × H)
23. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#102	C₂²	semidirect
28. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
44. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
50. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
57. #460	C₂³	direct (N × H)
58. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
59. C₂×#102	C₂³	semidirect
68. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
84. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
92. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
98. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
105. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
106. #102	C₂⁴	semidirect
119. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
136. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
157. C₂³	#460	direct (N × H)
164. Q₈	C₂³×D₄	semidirect
176. C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
188. C₂²	C₂×#460	direct (N × H)
197. C₄	C₂³×SD₁₆	semidirect
201. C₂	C₂²×#460	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂³×#127	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#460	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂³×#102	2

Subgroups — C23×#460 #10574976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#460 #10574976