Subgroups — C₂²×#3079 #10574987

Order 512.

8930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3079	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×C₄×#41	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3079	C₂²	1	256	yes	direct product factor
35	C₂×#477	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#475	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#476	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#428	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#417	C₂²	1	48	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	6	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	Q₈	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
55	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₄×#41	—	2	96	no	—
78	C₄×#41	C₂³	1	64	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#117	—	2	6	no	—
90	C₂×#117	—	2	24	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
116	#477	C₂³	1	128	yes	complemented
117	#476	C₂³	1	128	yes	complemented
118	#475	C₂³	1	128	yes	complemented
119	#474	C₂³	1	128	yes	complemented
120	#428	C₂³	1	128	yes	complemented
121	C₂×#107	C₂³	1	48	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	48	yes	—
123	#423	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
126	#417	C₂³	1	128	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	—	2	96	no	—
132	C₂×#41	—	2	24	no	—
133	C₂×#41	—	2	48	no	—
134	C₂×#41	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
135	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
190	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₄×D₄	—	2	64	no	—
193	C₄×D₄	—	2	64	no	—
194	C₄×D₄	—	2	24	no	—
195	C₄×D₄	—	2	24	no	—
196	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	#117	—	2	24	no	—
199	#117	—	2	64	no	—
200	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
230	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
231	#106	C₂⁴	1	64	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
235	#102	C₂⁴	1	64	yes	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	192	no	—
246	#41	—	2	32	no	—
247	#41	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
248	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
257	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	96	no	—
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	24	no	—
261	C₂×D₄	—	2	6	no	—
262	C₂×D₄	—	2	12	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
264	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
287	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
304	M₁₆	—	2	64	no	—
305	C₂×C₈	—	2	48	no	—
306	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄²	—	2	16	no	—
322	C₄²	—	2	16	no	—
323	C₄²	—	2	16	no	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
328	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	32	no	—
331	C₂³	—	2	12	no	—
332	C₂³	—	2	12	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	24	no	—
335	C₂³	—	4	32	no	—
336	C₂³	—	4	12	no	—
337	C₂³	—	4	12	no	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	24	no	—
346	Q₈	—	4	64	no	—
347	Q₈	—	4	64	no	—
348	Q₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
349	D₄	—	2	64	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	2	24	no	—
352	D₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	24	no	—
355	C₂×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₄	—	2	12	no	—
357	C₂×C₄	—	2	64	no	—
358	C₂×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	64	no	—
364	C₂×C₄	—	4	12	no	—
365	C₂×C₄	—	4	48	no	—
366	C₂×C₄	—	4	12	no	—
367	C₂×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#137	1	24	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	16	no	—
386	C₂²	—	2	48	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	4	48	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	#3079	1	16	yes	direct product factor
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
396	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
397	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
398	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	16	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
406	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
407	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
408	C₄	C₂²×#137	1	8	yes	—
409	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	8	no	—
412	C₂	—	4	8	no	—
413	C₂	C₂×#3079	1	12	yes	direct product factor
414	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#3079	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#477	C₂	semidirect
5. C₂²×#475	C₂	semidirect
6. C₂²×#476	C₂	semidirect
7. C₂²×#474	C₂	semidirect
8. C₂²×#428	C₂	semidirect
9. C₂²×#423	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #3079	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#477	C₂²	semidirect
36. C₂×#475	C₂²	semidirect
37. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#428	C₂²	semidirect
42. C₂×#423	C₂²	semidirect
50. C₂²×#41	Q₈	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
116. #477	C₂³	semidirect
117. #476	C₂³	semidirect
118. #475	C₂³	semidirect
119. #474	C₂³	semidirect
120. #428	C₂³	semidirect
123. #423	C₂³	semidirect
134. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
150. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
247. #41	C₂²×Q₈	semidirect
256. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
263. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
348. Q₈	C₂³×Q₈	semidirect
352. D₄	C₂³×Q₈	semidirect
393. C₂²	#3079	direct (N × H)
413. C₂	C₂×#3079	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#3079	2
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂²×#476	2
C₂²×#474	2
C₂²×#428	2
C₂²×#423	2
C₂²×#417	2

Subgroups — C22×#3079 #10574987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3079 #10574987